2022年高三数学专题复习集合与逻辑 .pdf

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1、第 1 页 共 10 页高三数学专题复习01 集合与逻辑一、填空题1已知集合(1)0Px x x，Q)1ln(|xyx，则PQ=【答案】1,2已知 A=x|x2 3x2=0,B=x|ax 2=0 且 AB=A ，则实数a组成的集合为【解析】 AB=A BA 又 A=x|x2 3x2=0=1 ，2B=或21 或C=0 ，1，2 3设全集( , ),Ux y x yR,集合2( ,) |12yMx yx，( , )4Nx yyx,那么()()UUC MC N=_. 【解析】根据题意，对集合2( , ) |12yMx yx变形可得( , )|4,2Mx yyxx，分析可得集合M表示直线4yx上除点(

2、2,2)之外的所有点，进而可得uC M代表直线4yx外的所有点和点(2,2)；同理可得集合N代表直线4yx外的所有点 ,以及uC N代表直线4yx上的所有点，由交集的概念可得()()(2, 2)uuC MC N4集合 A1，A2满足 A1A2=A，则称（A1，A2）为集合 A 的一种分拆， 并规定： 当且仅当 A1=A2时， （A1，A2）与（ A2， A1）为集合A 的同一种分拆，则集合A=a ，b，c 的不同分拆种数为_. 【解析】当A1=时， A2=A，此时只有1 种分拆；当 A1为单元素集时，A2=?AA1或 A，此时 A1有三种情况，故拆法为6 种；当 A1为双元素集时，如A1=a

3、，b ，A2=c 、 a，c 、b ，c、a，b，c，此时 A1有三种情况，故拆法为12 种；当 A1为 A 时， A2可取 A 的任何子集，此时A2有 8 种情况，故拆法为8 种；综上，共27 种拆法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 10 页5命题 “ 若 a2+b2=0，则 a=0 且 b=0” 的逆否命题是 _命题 p: “xR，使08322axax” 的否定 ?p 是_【答案】 若0a或0

4、b,则220ab；xR,使08322axax6已知下列命题：命题 “ ? xR，x213x” 的否定是 “ ? xR，x213x” ；已知 p，q 为两个命题，若“pq” 为假命题，则 “( p)(q)为真命题 ” ；“a2” 是“a5” 的充分不必要条件；“ 若 xy 0，则 x0 且 y 0” 的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_【解析】命题 “ ? x R，x2 13x” 的否定是 “ ? xR，x213x”，故错误； “pq” 为假命题说明 p 假 q 假，则 (p)(q)为真命题，故正确；a5? a2，但 a2? / a5，故 “a2”是“a5” 的必要不充分条件，故错误；因为

5、“ 若 xy0，则 x0 或 y0” ，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误答案7设集合,20 ,0ux yxR yRAx yxymBx y xyn，那么点)3 ,2(PuAC B的充要条件是_. 【解析】=,0uC Bx yxyn，把点P 坐标代入相应的不等式得：m-1,n5. 8设集合|tP数列2*(N )nantn n单调递增，集合|tQ函数txkxxf2)(在区间), 1上单调递增，若 “tP” 是“tQ” 的充分不必要条件，则实数k的最小值为【解析】由数列2*(N )nantn n单调递增得：10nnaa对*Nn恒成立，即210,(21)nttn对*Nn恒成立，所以ma

6、x (21)3.tn由函数txkxxf2)(在区间),1 上单调递增得：0,0kt或0,12tkk.因为 “tP” 是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 10 页“tQ” 的充分不必要条件，所以max0,2()3,kkt即min33,.22kk9在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a，b，c，有下列命题：在ABC 中， AB是 sinAsinB 的充分不必要条件； 在 ABC 中， AB

7、 是 cosAcosB 的充要条件； 在 ABC中， AB 是 tanAtanB 的必要不充分条件其中正确命题的序号为_【答案】【解析】由正弦定理，可知AB? ab? sinAsinB，故 AB 是 sinAsinB 的充要条件，所以错；由于函数y cosx 在(0，)内为减函数，故在ABC 中， AB 是 cosAcosB 的充要条件， 所以对； 当 A6，B23时，tanAtanB，而此时 AB，当 A23，B6时，AB，但 tanAtanB，故在 ABC 中， AB 是 tanAtanB 的既不充分也不必要条件，所以错故填 . 10设命题p：非零向量a， b，|a|b|是 (ab)(ab

8、)的充要条件；命题q：平面上 M 为一动点，A， B， C 三点共线的充要条件是存在角 ， 使MAsin2MBcos2MC，下列命题 pq；pq； ?pq； ?p q.其中假命题的序号是_(将所有假命题的序号都填上) 【答案】【解析】 (ab)(ab)? (ab) (ab)a2b2|a|2|b|20? |a|b|，故 p 是真命题若 A，B，C 三点共线，则存在x，yR，使MAxMB yMC(xy1)；若MAsin2MBcos2MC，则 A，B，C 三点共线故 q 是假命题故 pq，?pq，?p q 为假命题11记实数12,x xnx中的最大数为max12,x xnx ，最小数为min12,x

9、 xnx. 已知ABC的三边边长为a、b、c（abc） ,定义它的倾斜度为max,min,a b ca b ctb c ab c a则“ t=1” 是“ABC为等边三角形 ” 的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 10 页（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）【解析】若ABC为等边三角形时，即abc，则max,1min,a b ca b cb c ab c a，则1t

10、；若ABC为等腰三角形，如2,2,3abc时，则32max,min,23a b ca b cb c ab c a，此时1t仍成立但ABC不为等边三角形，所以“1t” 是“ABC为等边三角形 ” 的必要而不充分的条件12设命题43120:0, ,0312xypkxx y kRkxy且;命题22:327,qxyx yR，若p是q的充分不必要条件.则k的取值范围是. 【答案】(0,6【解析】 命题p表示的范围是图中ABC内部（含边界），命题q表示的范围是以点(3,0)为圆心，3 3为半径的圆及圆内部分，p是q的充分不必要条件，说明ABC在圆内， 实际上只须,A B C三点都在圆内（或圆上）即可. 1

11、3 对于非空实数集A， 定义,AzxA zx对任意 设非空实数集,1CD 现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合,C D必有;DC（2）对于任意给定符合题设条件的集合,C D必有CD；（3）对于任意给定符合题设条件的集合,C D必有CD；（4）对于任意给定符合题设条件的集合,C D必存在常数a，使得对任意的bC，恒有abD以上命题正确的是CBAk1234Oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 5

12、 页 共 10 页【答案】（1） （4）【解析】（1）对任意*dD，根据题意，对任意xD，有dx，因为CD，所以对任意的cC，一定有dc，所以*dC，即*DC， （1）正确；（2）如(,0)CD，则*0,)C，但*CD， （2）错误；（3）如如(,0CD，则*0,)D，但*0CD， （3）错误；（4）首先对任意集合,A由定义知*A一定有最小值，又由（1）*DC， 设* , *CD的最小值分别为, c d， 即* ,)Cc，* ,)Dd， 只要取adc，则对任意的*bC，()abdcbdbcd，即*abD， （4）正确，故（1）（4）正确14给定有限单调递增数列*(nxnN,数列nx至少有两项

13、)且0(1)iixxn，定义集合*(,)|1,ijAx xi jni jN且.若对任意点1A，存在点2使得12OAOA (O为坐标原点 ),则称数列nx具有性质P. (1)给出下列四个命题，其中正确的序号是. 数列:nx-2,2 具有性质P; 数列ny:-2,-1,1,3 具有性质P; 若数列nx具有性质P，则nx中一定存在两项,ijx x，使得0ijxx; 若数列nx具有性质P,121,0 xx且1(3)nxn,则21x. (2)若数列nx只有 2014 项且具有性质13,1,2P xx,则nx的所有项和2014S. 【答案】 (1) ； (2)20132-2【解析】(1).对 于 数 列n

14、x，若1-2, 2A （），则22, 2A （）；若1-2,2A （）， 则22,2A （）；均满 足12OAOA， 所 以 具 有 性 质 P,故 正确；对 于 数 列ny，当12,3A （-）时 ，若 存 在2A xy（ ， ）满 足12OAOA，即230 xy，数列ny 中 不 存 在 这 样 的 数 x， y， 因 此 不 具 有 性 质 P， 故 不正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共

15、 10 页取1iiA xx（ ， ）， 又 数 列nx具 有 性 质 P， 所 以 存 在 点2ijA xx（ ， ）使 得12OAOA， 即0iiijx xx x， 又0ix， 所 以0ijxx， 故 正确；数 列nx中 一 定 存 在 两 项ijxx，使 得0ijxx； 又 数 列 xn是 单 调 递 增 数 列 且 x20，1(3)nxn， 所 以21x， 故 正确；(2) 由（ 1）知 ，21x若 数 列nx只 有 2014 项 且 具 有 性 质 P，可 得4548xx，猜 想 数 列nx从 第 二 项 起 是 公 比 为 2 的 等 比 数 列 则2014S20132013(12)

16、12212. 二、解答题15已知 aR，bR，A=2 ，4，x25x+9 ，B=3 ，x2+ax+a ，C=x2+（a+1）x3，1 ：求（1）A=2 ，3， 4的 x 值；（2）使 2B，B?A，求 a，x 的值；（3）使 B=C 的 a，x 的值【解析】（1）依题意， x25x+9=3， x=2 或 x=3；（2） 2B，B?A，x2+ax+a=2 且 x25x+9=3 ，当 x=2 时， a=；当 x=3 时， a=；（3） B=3 ，x2+ax+a=C=x2+（a+1） x3，1 ，整理得： x=5+a，将 x=5+a 代入 x2+ax+a=1 得： a2+8a+12=0，解得 a=2

17、 或 a=6当 a=2 时， x=3 或 1；当 a=6 时， x= 1或 x=7（当 a= 6，x=7 时代入 x2+（a+1）x3=3 不成立所以舍去） 综上所述 x|x= 1 或 3 a|a= 6 或 2 16已知函数)111lg()(xxf的定义域为集合A，)0(34)(2aaaxxxg的定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 10 页义域为集合B，集合12|862xxxC（1）若BBA，求实

18、数a的取值范围（2）如果若B则C为真命题，求实数a的取值范围【答案】（1）213a； （2）320a或4a【解析】集合21|xxA，axaxB3|（1）因为BBA，所以BA，所以132231aaa（2）4x2|或xxC若B则A为真命题，所以CB，所以230aa或4a，所以a的取值范围是320a或4a17已知命题： “| 11xxx，使等式20 xxm成立 ” 是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式()(2)0 xaxa的解集为N，若xN是xM的必要条件， 求a的取值范围【解析】 (1) 由题意知，方程20 xxm在1 , 1上有解，即m的取值范围就为函数xxy2在1 , 1上的值域

19、，易得124Mmm(2) 因为xN是xM的必要条件，所以NM当1a时，解集N为空集，不满足题意当1a时，aa2，此时集合axaxN2|则2412aa，解得49a当1a时，aa2，此时集合axaxN2|名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 10 页则11,4422aaa综上9144aa或18设命题:p 函数21( )lg()16f xaxxa的定义域为R，命题:q 不等式311xax对一切正实数x 均成

20、立，如果命题pq为真，pq为假，求实数a 的取值范围 . 【答案】322a【解析】因为命题pq为真，pq为假，所以命题p与命题q一真一假 . p为真2016aaxx恒成立，020aa，q为真31133( 311)311xxaxxxx对一切0 x均成立，又3112x332131x从而32a，因此232aa或232aa，即322a. p为真2016aaxx恒成立，当0a时不合，020aaq为真31 133( 31 1)311xxaxxxx对一切0 x均成立，又3112x332131x从而32a又322pqppapqqq为真真假或为假假真. 19已知集合x |(1)(23)0Axxa,函数2(2)l

21、g2xayax的定义域为集合B. (1)若1a，求集合RAC B; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 9 页 共 10 页(2)已知1a且“xA” 是“xB” 的必要不充分条件，求实数a的取值范围 . 【解析】 (1)若1a，则集合)5 , 1( 0)5)(1(xxxA，集合)3 , 2( 023023xxxxxxB所以), 32,(BCR，从而有RAC B) 5, 32, 1(；(2)因为1a，所以aaaa

22、aa2201) 1(22, 132222，从而集合x |(1)(23)0Axxa)32, 1(a，集合)2,2(02)2( 02)2(222aaaxaxxxaaxxB， 又因为 “xA” 是“xB”的必要不充分条件，所以AB，从而有212121012123221222aaaaaaaa2121a，得实数 a 的取值范围为21 ,21. 20已知命题:p“ 存在021) 1(2,2xmxRx” ，命题q：“ 曲线182:2221mymxC表示焦点在x轴上的椭圆 ” ，命题:s“ 曲线11:222tmytmxC表示双曲线 ”（1）若 “p且q” 是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条

23、件，求t的取值范围。【答案】（ 1）24m或4m；（ 2）34t或4t【解析】 解： （1）若p为真：02124)1(2m解得1m或3m若q为真：则082822mmm解得24m或4m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 10 页若“p且q” 是真命题，则42431mmmm或或解得24m或4m（2）若s为真，则0)1)(tmtm，即1tmt由q是s的必要不充分条件，则可得 1|tmtm24|mm或4m即214tt或4t解得34t或4t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -