2022年高中数学北师大版必修习题：概率.. .pdf

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1、最新中小学教案、试题、试卷2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式课时过关能力提升1. 集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4 的概率是 () A.23?.12C.13D.16解析 :所有的结果为 (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3), 共 6 种,满足所求事件的有(2,2),(3,1)共 2种.所以所求概率为13.答案 :C2.将一枚质地均匀的硬币连掷2 次,恰好出现一次正面的概率是() A.12?.14C.34D.0解析 :列举出所有基本领件,找出 “ 只有一次正面 ” 包含的结果 .一枚硬币连掷2 次,基本

2、领件有 (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共 4 个,而只有一次出现正面包括(正 ,反),(反,正)2 个,故所求概率为24=12.答案 :A3.某银行储蓄卡上的密码是一种6 位数字号码 ,每位上的数字可在0,1,2,9 这 10 个数字中选取 ,某人未记住密码的最后一位数字,假设按下密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是() A.15?.19C.110D.1100解析 :只考虑最后一位数字,共有 10 种不同的结果 ,而正确密码只有1 个,故概率为110.答案 :C4.欲寄出两封信,现有两个邮筒供选择,则两封信都投到同一个邮筒的概率是() A.12?.14C.34D.38解析

3、 :可记两封信为1,2,两个邮筒为甲、乙,则寄出两封信 ,有两个邮筒供选择,有以下几种结果: 1放在甲中 ,而 2 放在乙中 ;2 放在甲中 ,而 1放在乙中 ;1,2 均放在甲中 ;1,2 均放在乙中 . 由上可知 ,两封信都投到同一个邮筒的结果数为2. 所以 ,两封信都投到同一个邮筒的概率为12.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 最新中小学教案、试题、试卷答案 :A5.已知集合A=-5,0,3, 在平面直角坐标

4、系中,点(x,y) 满足 xA,y A,且 x y,则点 (x,y)在圆 x2+y2=9 外部的概率是 () A.13?.23C.25D.35解析 :易求满足 x A,yA,且 x y 的点共有6 个. 当 x=-5 时,在圆 x2+y2=9 外部的点有 (-5,0),(-5,3). 当 x=0 时,在圆外的点有 (0,-5). 当 x=3 时,在圆外的点有 (3,-5). 故点 (x,y)在圆 x2+y2=9 外部的概率为46=23.故选 B. 答案 :B6.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中 ,不放回地任取2 个数,2 个数都是偶数的概率是.解析 :基本领件共有15 个,它们是(1

5、,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),其中 2 个数都是偶数的有(2,4),(2,6),(4,6) 共 3 个,故所求概率为315=15.答案 :157.现有 5 根竹竿 ,它们的长度 (单位 :m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.假设从中一次随机抽取2 根竹竿 ,则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为.解析 :“ 从 5 根竹竿中一次随机抽取2 根竹竿 ” 的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.

6、5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共 10 种等可能出现的结果 .因为 “ 它们的长度恰好相差0.3 m” 包括 (2.5,2.8),(2.6,2.9), 共 2 种结果 ,所以由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为210= 0.2.答案 :0.2 8.假设甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.解析 :甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共 6种排法 ,其中甲、乙相邻有:(甲,

7、乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共 4 种排法 . 所以甲、乙两人相邻而站的概率为46=23.答案 :239.口袋内装有3 个白球和 2 个黑球 ,这 5 个球除颜色外完全相同,每次从袋中随机地取出一个,连续取出 2 个球 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 最新中小学教案、试题、试卷(1)列出所有等可能的结果; (2)求取出的2个球不全是白球的概率. 解:(1)给球编号 :其中白球记为

8、1,2,3,黑球记为 4,5. 则所有等可能的结果如下: 共 20 种. (2)设“ 取出的 2 个球不全是白球” 为事件 A,则 P(A)=1420=710.10.有 7 位歌手 (1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取假设干评委,其中从 B组抽取了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表;组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,假设 A,B 两组被抽到的评委中各有

9、2 人支持 1号歌手 ,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率 . 解:(1)由题设知 ,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从 A组抽到的 3 个评委为 a1,a2,a3,其中 a1,a2支持 1 号歌手 ;从 B 组抽到的6 个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中 b1,b2支持 1 号歌手 .从a1,a2,a3和b1,b2,b3,b4,b5,b6中各抽取1人的所有结果为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

10、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 最新中小学教案、试题、试卷由以上树状图知所有结果共18 种,其中 2 人都支持 1 号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共 4 种,故所求概率为418=29.A,B,C,D,E 五位同学 ,他们的身高 (单位 :m)及体重指标 (单位 :kg/m2)如下表 :ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80 m 的同学中任选2人,求选到的 2 人身高都在1.78 m 以下

11、的概率 ; (2)从该小组同学中任选2 人,求选到的 2 人的身高都在1.70 m 以上且体重指标都在18.5,23.9)( kg/m2)中的概率 . 解:(1)从身高低于1.80 m 的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本领件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个. 由于每个人被选到的时机均等,因此这些基本领件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在1.78 m 以下的事件有 :(A,B),(A,C),(B,C),共 3 个.因此选到的2 人身高都在1.78 m 以下的概率为36=12.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成

12、的基本领件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个.由于每个人被选到的时机均等,因此这些基本领件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在1.70 m 以上且体重指标都在18.5,23.9)( kg/m2)中的事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共 3 个. 因此选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都在18.5,23.9)( kg/m2)中的概率为310.12.某初级中学共有学生2 000 名,各年级男生、女生人数如下表:七年级八年级九年级女生373xy男生377370z已知在全校

13、学生中随机抽取1 名,抽到八年级女生的概率是0.19. (1)求 x 的值 . (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生 ,问应在九年级抽取多少名? (3)已知 y245,z245,求九年级女生比男生多的概率. 解:(1)因为x2 000= 0.19, 所以 x=380. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 最新中小学教案、试题、试卷(2)九年级的人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=50

14、0. 现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生 ,应在九年级抽取的人数为500482 000= 12.(3)设九年级女生比男生多的事件为A,九年级女生、男生数记为(y,z).由(2)知 y+z=500,且 y,zN+,所有基本领件有 (245,255),(246,254),(247,253), ,(255,245)共有 11 个,事件 A 包含的基本领件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245) 共 5 个,所以 P(A)=511.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

15、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 最新中小学教案、试题、试卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 最新中小学教案、试题、试卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 最新中小学教案、试题、试卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -