2022年高三数学月模块诊断试题文 .pdf

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1、1 山西大学附属中学20162017学年高三第一学期12 月（总第六次）模块诊断数学试题（文）第卷（共60 分）一. 选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合240Ax x，124xBx，则AB（）A2x x B. 2x x C. 22或x xx D. 12x x2. 复数 z 满足(13 )|13 |zii，则 z 等于（）A13i B1 C1322i D3122i3. 已知,p q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必

2、要条件4. 下列结论正确的是（）A若直线l平面，直线l平面，则/ /B若直线/ /l平面，直线/ /l平面，则/ /C若两直线12ll、与平面所成的角相等，则12/ /llD若直线l上两个不同的点AB、到平面的距离相等，则/ /l5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半， 六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为： 有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（）A24 里 B48 里C96 里 D192 里6已知数列na为等差数列，满足3201

3、3OAa OBaOC，其中,A B C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列na的前n项和为nS，则2015S的值为（）A20152 B2015 C2016 D2013名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2 7. 若直线4:nymxl和圆4:22yxO没有交点，则过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A.0 个 B.至多一个 C.1个 D.2个8. 定义在R上的函数()fx满足：()1()fxf

4、x，(0)6f，()fx是()fx的导函数，则不等式( )5xxe f xe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A(, 0)(1,) B (, 0)(3,) C(0,) D(3,)9. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于220cm的概率为（）A. 16 B. 13 C.45 D. 2310. 已知三棱锥ABCO,A,B,C三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,ABC=120 , 三棱锥ABCO的体积为45, 则球O的表面积是（）A16 B64 C332 D54411. 设双曲线2222:10, b0 xyCaab左，

5、右焦点为12,F FP是双曲线C上的一点，1PF与x轴垂直，12PF F的内切圆方程为22111xy，则双曲线方程为（）A22123xy B2212yx C2212xy D2213yx12. 已知函数21,gxaxxe ee为自然对数的底数与2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A211,2e B21,2e C 2212,2ee D22,e第卷非选择题（ 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13曲线2( )32lnf xxxx在1x处的切线方程为_. 14. 如图，在圆O中，O为圆心，AB为圆的一条弦，4AB，则ABAOABO14

6、 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3 15在直线2y上任取一点Q，过Q作抛物线yx42的切线， 切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是16. 函数2sin2,cos223(0)36fxxgxmxmm, 对任意10,4x, 存在20,4x,使得12g xfx成立 , 则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12 分）在成且

7、已知的对边分别为角中cbaBcbaCBAABC,135sin,等比数列（）求CAtan1tan1的值；（）若caBac求,12cos的值18 （本小题满分12 分） 某学校高三年级有学生500 人，其中男生300 人，女生200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5 组： 100 ，110） ，110 ， 120） ，120 ，130） ，130 ，140） ，140 ，150 分别 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

8、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 4 （1）从样本中分数小于110 分的学生中随机抽取2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130 分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22 列联表，并判断是否有90% 的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P （K2k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k02.706 3.841 6.635 10.828 附： K2=19 （ 本 小 题 满 分12分 ） 在 三 棱 柱1

9、11ABCABC中 ，12A BB CC AA A，侧棱1AA平面ABC，且D，E分别是棱11AB，1AA的中点，点F在棱AB上，且14AFAB（）求证：/ /EF平面1BDC；（）求三棱锥1DBEC的体积20 （本小题满分12 分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，其左，右焦点分别为1F，2F，点P是坐标平面内一点，且72OP，1234PFPF，其中O为坐标原点 . （）求椭圆C的方程；（）过点1(0,)3S，且斜率为k的动直线l交椭圆于,A B两点，在y轴上是否存在定点M，使以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

10、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 5 ,A B为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12 分） 已知函数xxxxf2ln)(（）求函数)( xf的单调减区间；（）若关于x的不等式112)(2axxaxf恒成立，求整数a的最小值 . 请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. ( 本小题满分10 分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中, 过点)23,23(P作倾斜角为的直线l与曲线1:22yxC相交

11、于不同的两点NM ,(I) 写出直线l的参数方程 ; （）求PNPM11的取值范围23. ( 本小题满分10 分) 选修 4-4 ：不等式选讲已知函数1)(xxf (I)求不等式01)(2xxf的解集 ; (II)设mxxg3)(，若关于x的不等式)()(xgxf的解集非空，求实数m的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 6 山西大学附属中学20162017 学年高三第一学期12 月（总第六次）模块诊断

12、数学试题一、选择题： 本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合240Ax x，124xBx，则AB（）A2x x B. 2x x C. 22或x xx D. 12x x【答案】 B. 2. 复数 z 满足(13 )|13 |zii，则 z 等于（）A13i B1 C1322i D3122i【答案】 C 试题分析：因为(13 )|13 |zii，所以2 13131322131313iiziiii故选 C. 3. 已知,p q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

13、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】 命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 由 pq 为真命题，知p 和 q 或者同时都是真命题，由?p 是假命题，知p 是真命题由此可知“ pq 是真命题”是“?p 是假命题”的充分不必要条件【解答】 解： pq 为真命题，p 和 q 或者同时都是真命题，由?p 是假命题，知p 是真命题“ pq 是真命题”推出“?p 是假命题”，反之不能推出则“ pq 是真命题”是“?p 是假命题”的充分而不必要条件故选A4. 下列结论正确的是（）A若直线l平面，直线l平面，则/ /名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

14、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7 B若直线/ /l平面，直线/ /l平面，则/C若两直线12ll、与平面所成的角相等，则12/ /llD若直线l上两个不同的点AB、到平面的距离相等，则/ /l5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半， 六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为： 有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请

15、问第二天走了（）A24 里 B48 里 C96 里 D192 里【解答】 解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得 a1=192，第此人二天走192=96 步故选： C 6已知数列na为等差数列，满足32013OAa OBaOC，其中,A B C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列na的前n项和为nS，则2015S的值为（）A20152 B2015 C2016 D2013【答案】 A 试题分析：依题意有320131aa，故3201320152015201522aaS. 7. 若直线4:nymxl和圆4:22yxO没有交点， 则过点),

16、(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A.0 个 B.至多一个 C.1个 D.2个【答案】 D. 试题分析：由题意得，222222424144mnmnmn，222219444mnmn，点(, )m n在椭圆22194xy的内部，交点个数为2 个，故选D. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 8 8. 定义在R上的函数( )f x满足：( )1( )fxf x，(0)6f，( )fx是( )f x的导函数，

17、则不等式( )5xxe f xe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A(0,) B(,0)(3,) C(,0)(1,)D(3,)【答案】 A 试题分析：设xxg xe f xexR（ ）（ ），（），则 11xxxxgxe f xe fxeefxfxfxf x（ ）（ ）（ ）（ ）（ ），（ ）（ ），100fxfxgxyg x（ ）（ ） ，（ ），（ ）在定义域上单调递增，55xxe f xeg x（ ）， （ ） ，又000061500ge feg xgx（ ）（ ）， （ ）（ ）， ，不等式的解集为0（ ，）. 选 A 理科 9. 已知01a，01b，则函数2( )log2 lo

18、g8abf xxbxa的图象恒在x轴上方的概率为（）A14 B34 C13 D23【答案】 D 试 题 分 析 ： 因 为 函 数( )f x的 图 象 恒 在x轴 上 方 ， 则24(log)32log0baab因为01a，01b，所 以log0,log0baab， 所以31(log)8ab， 所以1log2ab， 所以12ba 如图建立,a b的直角坐标系，如图所示，图中阴影部分的面积即为满足条件,a b的范围因为1311220022|33Sa daa阴，所以所求概率2231 13P，故选 C（文科） 9. 在长为 12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB

19、的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A. 16 B. 13 C.45 D. 23【答案】 D 10. 已知三棱锥ABCO,A,B,C三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,ABC=120 , 三棱锥名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9 ABCO的体积为45, 则球O的表面积是（）A64 B16 C332 D544【答案】 A 试题分析：ABC的面积是34, 设球心O到平面ABC的距离为h, 则454

20、331h, 所以15hABC外接圆的直径22332r, 所以1r球的半径21514R, 故所 求的球的表面积是24464故 A正确11. 设双曲线2222:10,b0 xyCaab左，右焦点为12,FFP是双曲线C上的一点，1PF与x轴垂直，12PF F的内切圆方程为22111xy，则双曲线方程为（）A22123xy B2212yx C2212xy D2213yx【答案】 D 试题分析： 由题意，点P是双曲线左支上一点，由双曲线的定义可知212PFPFa， 若设12PF F的内切圆心在横轴上的投影为( ,0)A x，则该点也是内切圆与横轴的切点，设,B C分别为内切圆与12,PF PF的切点，

21、根据切线的性质可知，有212121()()PFPFPCCFPBBFCFBF()()22cxcxxa，即xa，所以内切圆的圆心横坐标为1，则1a，又由1PF与x轴垂直，则点2(,)Pc b，且212PFPF，所以242()2ccbb，又222cab，解得3b，所以双曲线的方程为2213yx，故选 D12. 已知函数21,g xaxxe ee为自然对数的底数与2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 2

22、0 页 - - - - - - - - - 10 A211,2e B21,2e C2212,2ee D22,e【答案】 B 试题分析：由条件知，方程22lnaxx， 即22lnaxx在1, ee上有解设2( )2lnf xxx，则22(1)(1)( )2xxfxxxx因为1xee，所以( )0fx在1x有唯一的极值点因为1()fe212e，2( )2f ee，( )(1)1f xf极大值， 又1( )( )f efe， 所以方程22lnaxx在1, ee上有解等价于221ea，所以a的取值范围为21,2e，故选 B二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）（理科） 13. 8

23、8221083) 1() 1() 1() 2() 1(xaxaxaaxx,则_6a.28 （文科） 13曲线2( )32lnf xxxx在1x处的切线方程为_. 【答案】30 xy. 试题分析：由题意得，223yxx，1|2321xy，而1x时，1 302y，切线方程为21yx，即30 xy，故填：30 xy. 14. 如图，在圆O中，O为圆心，AB为圆的一条弦，4AB，则ABAO815在直线2y上任取一点Q，过Q作抛物线yx42的切线，切点 分 别为A、B，则直线AB恒过的点是【答案】（0，2）16. 函数2sin2,cos 223(0)36fxxg xmxmm, 对 任 意10,4x,存

24、在20,4x, 使得12g xfx成立 , 则实数m的取值范围是ABO14题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 11 【答案】41,3【解析】试题分析：依题意可知g xfx，52,2,336663xx，故31,2 ,3,32mfxg xm，所以331232mm，解得41,3m. 考点：三角恒等变换，恒成立问题【思路点晴】 本题考查三角恒等变换，恒成立问题等知识点. 题目的关键语句在于 “对任意10,4x,存在20

25、,4x, 使得12g xfx成立, ”也就是说，g x的函数值，都有fx的函数值和它相对应，由此可知g x的值域是fx值域的子集. 接下来利用三角函数求最值的方法，求出,fxg x的值域，进而求得m的取值范围 . 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12 分）在成且已知的对边分别为角中cbaBcbaCBAABC,135sin,等比数列（）求CAtan1tan1的值 . （）若caBac求,12cos的值17. （ 1）依题意，acb2由正弦定理及.16925sinsinsin,135sin2BCAB得-3分.51325

26、169135sinsinsinsinsin)sin(sincossincostan1tan1CABCACACCAACA-6 分（2）由.0cos12cosBBac知由.1312cos,135sinBB得（舍去负值） -8分从而，.13cos122Bacb-9分由余弦定理，得.cos22)(22Bacaccab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12 代入数值，得).13121 (132)(132ca解得：.73c

27、a-12 分理科 18. （本小题满分12 分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束 . 假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响. （）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布 列和 数学期望理科 18 解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133. 1 分比赛进行4局结束， 且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4 局连胜， 则1221 2 1 143 3 3 381PC.（）由题意知，

28、的取值为2,4,6. 5 分则22215(2)()( )339P 6 分1212221 2 21 2 120(4)( )( )3 3 33 3 381PCC 7 分1221 216(6)()3 381PC 9 分所以随机变量的分布列为246P5920811681 10 分则520162662469818181E 12 文科 18 （本小题满分12 分） 某学校高三年级有学生500 人，其中男生300 人，女生200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，先 统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5 组：

29、100 ，110） ，110 ， 120） ，120 ，130） ，130 ，140） ，140 ，150 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 13 （1）从样本中分数小于110 分的学生中随机抽取2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130 分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22 列联表，并判断是否有90% 的把握认为“数学尖子生与性别有

30、关”？P （K2k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k02.706 3.841 6.635 10.828 附： K2=【考点】 独立性检验；频率分布直方图【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论【解答】 解： （ 1）由已知得，抽取的100 名学生中，男生60 名，女生 40 名，分数小于等于110 分的学生中，男生人有600.05=3 （人），记为 A1，A2，A3；女生有 400.05=2 （人），记为 B1，B2；从中随机抽取2

31、 名学生，所有的可能结果共有10 种，它们是：（A1，A2） ， （ A1， A3） ， （A2，A3） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ，（A2，B1） ， （ A2， B2） ， （A3，B1） ， （A3，B2） ， （B1，B2） ；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1） ， （ A1， B2） ， （A2，B1） ，（A2，B2） ， （ A3， B1） ， （A3，B2） ；故所求的概率为P=（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100 名学生中，男生 60 0.25=15 （人），女生 400.375=15 （人）；名师资料总结 - - -精

32、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 14 据此可得22 列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生15 45 60 女生15 25 40 合计30 70 100 所以得 K2=1.79 ；因为 1.79 2.706 ，所以没有90% 的把握认为“数学尖子生与性别有关”( 理科 ) 19（本小题满分12 分） 在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB是边长为2的等边三角形，2BE，BE和平面ABC所成的角为60，且点E

33、在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上（1）求证：DE平面ABC； （2）求二面角ABCE的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）1313【解析】试题分析：（1）由题可知，线面平行通常有三种方法，平行四边形法，中位线法，构造辅助平面法，本题中采用平行四边形法，通过计算EF 的边长，可得四边形DEFO是平行四边形，故有/DE平面ABC；（2）解法一，通过线面垂直的判定方法得出BCEG， 即E G F就是二面角ABCE的平面角，运用向量的数量积定义，即可得出余弦值为1313，解法二，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC与平面 BCE的法向量，运用向量的数量积定义，即可得出余弦值为1313；试题解

34、析：（1）由 题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形， 取AC中点O，连接BO，DO，则ACBO，ACDO， 又平面ACD平面ABC， DO平面ABC， 作EF平面ABC，那么DOBF ， 根据题意，点F落在BO上，BE和平面ABC所成的角为60， 60EBF，2BE，3DOEF，四边形DEFO是平行四边形，OFDE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 15 DE不包含于平面ABC，OF平面ABC，DE

35、平面ABC（ 2）解法一：作BCFG，垂足为G，连接EG，EF平面ABC， BCEF，又FFGEF，BC平面EFG，BCEG，EGF就是二面角ABCE的平面角EFGRT中，3,2130sinEFFBFG，213EG，1313cosEGFGEGF，即二面角ABCE的余弦值为1313解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyzO，)3, 13, 0(),0 ,0, 1(),0,3, 0(ECE，( 1,3,0),(0, 1, 3)BCBE，平面ABC的一个法向量为)1 ,0 ,0(1n，设平面BCE的一个法向量为2( , , )nx y z，则2200nBCnBE，3030 xyyz，2( 3, 3

36、,1)n所以12121213cos,13nnn nnn，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角ABCE的余弦值为1313（文科）19（本小题满分12 分） 在三棱柱111ABCABC中，12ABBCCAAA， 侧棱1AA平面ABC，且D，E分别是棱11AB，1AA的中点，点F在棱AB上，且14AFAB（1）求证：/ /EF平面1BDC；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 16 （2）求三棱锥1DBEC的体积试

37、题解析：（1）设O为AB的中点，连结1AO，14AFAB，O为AB的中点，F为AO的中点，又E为1AA的中点，1/ /EFAO，又D为11AB的中点，O为AB的中点，1ADOB，又1/ /A DOB，四边形1ADBO为平行四边形，1/ /AOBD，又1/ /EFAO，/ /EFBD，又EF平面1DBC，BD平面1DBC， / /EF平面1DBC；（2） 12ABBCCAAA，D，E分别为11AB，1AA的中点，14AFAB，1C D面11ABB A，而11DBECCBDEVV，1 111BDEABA BBDBABEA DESSSSS1113222 12 11 12222，13C D，11111

38、3333322DBECCBDEBDEVVSC D20 （本小题满分12 分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，其左，右焦点分别为1F，2F，点P是坐标平面内一点，且72OP，1234PFPF，其中O为坐标原点 . (1) 求椭圆C的方程； (2) 过点1(0,)3S，且斜率为k的动直线l交椭圆于,A B两点，在y轴上是否存在定点M，使以,A B为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解： (1)22222122ceaca，设(, )P m n，又1(,0)Fc，2( ,0)F c，2274mn，2223(,) (,)4cmncmnmcn，22

39、73144cc，从而222,1.ab椭圆C的方程为221.2xy 4 分(2) 设1:3ABlykx代入椭圆整理得22416(21)039kxkx，0成立 . 记11(,)A x y，22(,)B xy，则12243(21)kxxk，122169(21)x xk，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 17 设存在定点(0,)Mm，0MA MB11221212(,m) (,m)(m)(m)0 x yxyx xyy12

40、1222121211(m)(m)0,3311(1)()()()033x xkxkxkx xk mxxm222216141(1)()()09(21)3 3(21)3kkkmmkk222212116(1)12()9(21)()0,339kkmkmm22218(1)(9m6m15)0km, 22101.96150mmmm存在定点(01)M满足要求 . 12 分21. （本小题满分12 分） 已知函数xxxxf2ln)(（）求函数)(xf的单调区间；（）若关于x的不等式112)(2axxaxf恒成立，求整数a的最小值；（）若正实数21,xx满足)(1xf0)(2)(2122212xxxxxf，证明21

41、521xx试题解析：（）)0(12121)(2xxxxxxxf，由0)(xf，得0122xx，又0 x，所以1x所以)(xf的单调减区间为), 1(（）令1)1 (21ln 1)12()()(22xaaxxaxxaxfxg，所以xxaaxaaxxxg1)1()1 (1)(2当0a时，因为0 x，所以0)(xg所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 18 以)(xg在),0(上是递增函数，又因为02231)1(121

42、1ln) 1(2aaag，所以关于x的不等式1)12()(2axxaxf不能恒成立当0a时，xxaxaxxaaxxg) 1)(1(1)1()(2，令0)(xg，得ax1所以当)1,0(ax时，0)(xg；当),1(ax时，0)(xg，因 此 函 数)(xg在)1,0(ax是 增 函 数 ， 在),1(ax是 减 函 数 故 函 数)(xg的 最 大 值 为aaaaaaaagln2111)1()1(211ln)1(2令aaahln21)(，因为021)1(h，02ln41)2(h，又因为)(ah在),0(a是减函数所以当2a时，0)(ah所以整数a的最小值为2（）由0)(2)()(2122212

43、1xxxxxfxf，即0lnln2122221211xxxxxxxx，从 而)l n ()()(212121221xxxxxxxx令21xxt， 则 由tttln)(得 ，ttt1)(，可知，)(t在区间)1 ,0(上单调递减，在区间), 1 (上单调递增所以1)1()(t， 所以1)()(21221xxxx，又021xx，因此21521xx成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 19 请在第 22、23 题中任

44、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. ( 本小题满分10 分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中, 过点)23,23(P作倾斜角为的直线l与曲线1:22yxC相交于不同的两点NM ,(1) 写出直线l的参数方程 ; (2) 求PNPM11的取值范围22、 （）sin23cos23tytxt (为参数） 4分（）sin23cos23tytxt (为参数）代入122yx，得02)sin3cos3(2tt，36)6sin(0211111ttPNPM3,2)6sin(32sin3cos32121tttt 10 分23. ( 本小题满分10 分) 已知函数1)(xxf

45、(I)求不等式01)(2xxf的解集 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 20 (II)设mxxg3)(，若关于x的不等式)()(xgxf的解集非空，求实数m的取值范围 . 【解析】：( ) 原不等式可化为：2-11-xx即：1-1-11-22xxxx或2 分由2-11-xx得2-1xx或由1-1-2xx得01xx或综上原不等式的解为01xx或 5 分( ) 原不等式等价于-13xxm的解集非空 .令31-)(xxxh，即mxxxhmin31-)(， 8 分由43-1-31-xxxx，所以4)(minxh，所以4m. 10 分考点：本题主要考查绝对值不等式的解法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -