2022年高三数学复习试题：数学归纳法-word .pdf

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1、高三数学复习试题： 数学归纳法-word 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 2 页高三数学复习试题：数学归纳法【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学复习试题：数学归纳法， 供大家参考 ! 本文题目：高三数学复习试题：数学归纳法数学归纳法 ( 理) 但因为测试新人教 B版1.(2019 威海模拟 ) 在用数学归纳法证明2nn2 对从 n0开始的所有正整数都成立时，第一步验证的n0 等

2、于 () A.1 B.3 C.5 D.7 答案 C 解析 n的取值与 2n，n2 的取值如下表：n 1 2 3 4 5 6 2n 2 4 8 16 32 64 n2 1 4 9 16 25 36 由于 2n 的增长速度要远大于n2 的增长速度，故当n4 时恒有 2nn2. 2.(2019厦门月考、日照模拟) 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+n)=2n13 (2n-1)，从 n=k 到 n=k+1 左端需增乘的代数式为 () A.2k+1 B.2(2k+1) C.2k+1k+1 D.2k+3k+1 答案 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 3 页 解析 n=k时，左端为 (k+1)(k+2)(k+k); n=k+1 时，左端为(k+1)+1(k+1)+2(k+1)+(k+1)=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2)=2(k+1)(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)，故左端增加了2(2k+1). 3. 若 f(n)=1+12+13+14+16n-1(nN+)，则 f(1) 为() A.1 B.15 C.1+12+13+14+15 D. 非以上答案 答案 C 解析

4、注意 f(n)的项的构成规律，各项分子都是1，分母是从 1 到 6n-1 的自然数，故f(1)=1+12+13+14+15. 4. 某个命题与自然数n 有关，若 n=k(kN*) 时命题成立， 则可推得当 n=k+1 时该命题也成立，现已知n=5 时，该命题不成立，那么可以推得() A.n=6 时该命题不成立 B.n=6 时该命题成立C.n=4 时该命题不成立 D.n=4 时该命题成立 答案 C 解析 若 n=k(kN*) 时命题成立，则当n=k+1 时，该命题也成立，故若n=4 时命题成立，则n=5 时命题也应成立，现已知 n=5 时，命题不成立，故n=4 时，命题也不成立. 点评 可用逆否

5、法判断. 5. 观察下式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 4 页1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 据此你可归纳猜想出的一般结论为() A.1+3+5+(2n-1)=n2(nN*) B.1+3+5+(2n+1)=n2(nN*) C.1+3+5+(2n-1)=(n+1)2(nN*) D.1+3+5+(2n+1)=(n+1)2(nN*) 答案 D 解析 观察可见第n 行

6、左边有 n+1 个奇数， 右边是 (n+1)2 ，故选 D. 6. 一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去， 如图 (1); 再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图(2); 如此继续下去则第 n 个图共挖去小正方形() A.(8n-1)个 B.(8n+1)个C.17(8n-1)个 D.17(8n+1)个 答案 C 解析 第 1 个图挖去 1 个，第 2 个图挖去 1+8 个，第 3 个图挖去 1+8+82 个第 n 个图挖去 1+8+82+8n-1=8n-17 个. 7.(2019徐州模拟 ) 用数学归纳法证明命题当n 为正奇数时，名师资料总

7、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 5 页xn+yn 能被 x+y 整除，第二步假设n=2k-1(kN+) 命题为真时，进而需证 n=_时，命题亦真 . 答案 n=2k+1 8.(2019吉林市检测、浙江金华十校联考) 观察下列式子：1+12232，1+122+13253，1+122+132+14274， ，则可以猜想：当 n2 时，有 _. 答案 1+122+132+1n22n-1n(n2) 解析 观察式子左边都是自然数

8、的平方的倒数求和，右边分母为左边的项数，分子为项数的2 倍减 1，故右边表达式为 2n-1n. 9. 已知点列 An(xn,0) ，nN*，其中 x1=0，x2=a(a0) ，A3是线段 A1A2的中点，A4 是线段 A2A3的中点，An是线段 An-2An-1的中点，(1) 写出 xn 与 xn-1 、xn-2 之间的关系式 (n (2) 设 an=xn+1-xn ，计算 a1，a2，a3，由此推测数列 an 的通项公式，并加以证明. 解析 (1)当 n3 时， xn=xn-1+xn-22. (2)a1=x2-x1=a，a2=x3-x2=x2+x12-x2=-12(x2-x1)=-12a，a

9、3=x4-x3=x3+x22-x3=-12(x3-x2)=14a，由此推测 an=(-12)n-1a(nN*). 证法 1：因为 a1=a0，且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 6 页an=xn+1-xn=xn+xn-12-xn=xn-1-xn2=-12(xn-xn-1)=-12an-1(n2) ，所以 an=(-12)n-1a. 证法 2：用数学归纳法证明：(1) 当 n=1 时， a1=x2-x1=a=(-

10、12)0a，公式成立 . (2) 假设当 n=k 时，公式成立，即ak=(-12)k-1a成立 . 那么当 n=k+1 时，ak+1=xk+ 2-xk+1=xk+1+xk2-xk+1=-12(xk+1-xk)=-12ak=-12(-12)k-1a=(-12)(k+1)-1a，公式仍成立，根据(1) 和(2) 可知，对任意 nN*，公式 an=(-12)n-1a成立 . 10. 已知正项数列 an 中，对于一切的nN*均有 a2nan-an+1成立 . (1) 证明：数列 an 中的任意一项都小于1; (2) 探究 an 与 1n 的大小，并证明你的结论. 解析 (1)由 a2nan-an+1

11、得 an+1an-a2n. 在数列 an 中 an0，an+10，an-a2n0 ，0 故数列 an 中的任何一项都小于1. (2) 解法 1：由 (1) 知 0 那么 a2a1-a21=-a1-122+1412，由此猜想： an1n. 下面用数学归纳法证明：当n2，nN时猜想正确.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -