2022年高三第一学期期末试题上海市静安区届高三上学期期末质量检测数学试题 .pdf

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1、静安区 2011 学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文）（本试卷满分150 分考试时间120 分钟）2012.1 考生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1.底面半径为5cm 、高为 10cm的圆柱的体积为 cm3. 2不等式011xx的解集为 . 3.掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6 的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为 . 4. 在

2、ABC中 ， a 、b、 c 分 别 为 角A、B、C所 对 的 三 边 长 ， 若acBbca3tan)(222，则角B的大小为 .5已知向量)23,21(a、向量) 1,3(b，则ba32= . 6若二项式92)1(axx的展开式中，9x的系数为221，则常数 a 的值为 . 7若0a，则关于 x 的不等式组02,0222aaxxaax的解集为 . 8已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为 1cm ，则该三棱锥的侧面积为 cm2. 9已知圆锥的体积为12cm3，底面积为9cm2，则该圆锥的母线长为 cm. 来源:学科网 10 有 8 本互不相同的书，其中数学书3 本，外文书3 本，文学书2

3、本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）11 函数xxxxeeeexf11)(在闭区间21,21上的最小值为.12 已知正数 x ，y，z满足023zyx，则xyz2的最小值为 . 13 已知函数axxxf1)(的图像关于直线1x对称，则 a 的值是.14 方 程kxxx2322有3个 或 者3个 以 上 解 ， 则 常 数k的 取 值 范 围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - -

4、 - - - - - - - 是.二、选择题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4 分，否则一律得零分15.对于闭区间2,k（常数2k）上的二次函数1)(2xxf，下列说法正确的是 （）A它一定是偶函数B它一定是非奇非偶函数C只有一个k值使它为偶函数D只有当它为偶函数时，有最大值来源 学科网 Z X XK16若空间有四个点， 则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A充要条件B既非充分条件又非必要条件C必要而非充分条件D充分而非必要条件17 等比数列 an的首项 a1 1，前 n项

5、和为Sn，若8736SS，则nnSlim等于 ( ) A21B 1C-32D不存在18在棱长为 1 的正方体1111DCBAABCD中，E为棱BC的中点，F为棱1DD的中点 .则异面直线EF与1BD所成 角的余弦值是（）A32B322C43D63三、解答题（本大题满分78 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19 ( 本题满分14 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分. 已知ai2，ib（其中Rba ,）是实系数一元二次方程02qpxx的两个根 . （ 1）求 a ，b，p，q的值；（ 2）计算：qipbia

6、. A A1 B C C1 A D1 D B1 E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 20 ( 本题满分15 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分 9 分，第 2 小题满分 6 分. 来 源 :学*科 *网我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作QP.已知矩阵13170169109,sin12sin1,costan16cossinco

7、s2aMAAQABAAAP， 满足MQP.求下列三角比的值：（1）Asin，Acos；（2）)sin(BA. 21 ( 本题满分15 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 9 分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1 公里需投资人民币1 亿元 .全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05 亿元 . 这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足. 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124 亿元，以后每年增长20%，到第 20 年后不再增长 .（

8、1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为 1 公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1 亿=8101）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 22 ( 本题满分16 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分. 已知0a且1a，数列na是首项 与公 比均为a 的 等比数列，数列nb满足nnnaablg（

9、*Nn）.（1）若2a，求数列nb的前 n 项和nS；（2）若对于*Nn，总有1nnbb，求 a 的取值范围 .23 ( 本题满分18 分) 本题共有3 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3小题满分8 分. 已知函数54)(2xxxf.（1）画出函数)( xfy在闭区间5,5上的大致图像；（2）解关于x 的不等式7)( xf；（3）当224224k时，证明：74)(kkxxf对Rx恒成立 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页

10、- - - - - - - - - 静安区 2011 学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文）答案与评分标准1250； 2x1x或1x；31 460 或 120 ；572；62 7),(aa；832；95 10 864；1121e；1224 13 3；143,215 18 C D C B 19. （1）2b，1a；4p，5q. （每一个值2 分）,8 分（2）413142516)54)(21(5421iiiii.,6 分20 （1）AABAAAAQPsincos12tan16sincos1sincos，,2 分因为MQP，所以.12tan16,sincos,1317sincos,16

11、91091sincos2BaAAAAAA,5 分由解得.1312cos,135sinAA或.135cos,1312sinAA,7 分由AAsincos，所以.135cos,1312sinAA,9 分（2）由最后一个方程解得43tan B， 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 由同角三角比基本关系式得.54cos,53sinBB或.54cos,53sinBB,3 分当54cos,53sinBB时，6533sinc

12、oscossin)sin(BABABA；当54cos,53sinBB时，6533sincoscossin)sin(BABABA,6 分21 （1）地铁营运第n 年的收入1)2.01(0124.0nna，*Nn,2 分根据题意有：05.0)2.01(0124.01n，,4分解得n9 年. （或者05.0)2.01(0124.01n，解得 n10 年）答：地铁营运9 年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金. ,6 分（2）市政府各年为1 公里地铁支付费用第 1 年：0124.005.0；第 2 年：2.10124.005.0；。 。 。 。 。 。第 n 年：12.10124.005.0n。

13、,2 分n年累计为：2.10124.02.10124.02.10124.00124.005.012nn，,4 分来 源 学 。科。 网 将8n代入得，1954113485.02.11)2.11(0124.0805.08亿.,8 分答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1 公里地铁共支付 19541135 元费用 .,9 分22 （1）由已知有nna2，2lg2lgnnnnnaab.,2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页

14、- - - - - - - - - 2lg22)1(23222132nnnnnS，2lg22)1(2222132nnnnnS，,5 分来源 学_ 科 _ 网所以2lg)222222(1132nnnnnS，2lg2)1(2lg21nnnS. ,8 分（2）1nnbb即aananannlg)1(lg1.由0a且1a得aananlg)1(lg.2 分所以0)1(0lgnana或0)1(0lgnana,3 分即110nnaa或11nnaa对任意*Nn成立，,5 分而11limnnn，且2111nn，所以210a或1a.,8 分23 （1）坐标系正确1 分；大致图像3 分 .评分关键点：与x 轴的两个交

15、点)0,5(),0,5(，两个最高点)9,2(),9,2(，与y轴的交点)5,0(，对称性 . （2）原不等式等价转化为下列不等式组：;754,02xxx或 者.754,02xxx解 得 不 等 式 的 解 为220 x或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 22x或022x或22x.,4 分（或者由0242xx，解得220 x或22x）所以原不等式的解为：),22()22,22()22,(.,6 分（3）证法 1：原

16、不等式等价转化为下列不等式组：（）2;02441,02kkxxxx或者（）4.02443,02kkxxxx2 分（ ） 不 等 式 2 中 ， 判别 式8)4(21k， 因 为224224k， 所 以22422k，8)4(02k， 即01； 所以当0 x时，74)(kkxxf恒成立 . ,5 分（）在不等式4 中，判别式816)4(22kk，因为224224k，所以22422k，8)4(02k，又023241616232416k，所以，02. （或者013611136)228(13612)224(136)12(824222222kkk）所以当0 x时，74)(kkxxf恒成立 . 综 上 讨

17、论 ， 得 到 ： 当224224k时 ，74)(kkxxf对Rx恒 成立. ,8 分证法 2：设)244()(21kkxxxxg（0 x） ， （244)(21kkxxxxg）244)(22kkxxxxg（0 x） （244)(22kkxxxxg）,2 分以下讨论关于k的最值函数的最值与0 关系（略）。,8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -