人教版六下数学《抽屉原理(一)》获奖公开课教案教学设计【一等奖】.docx

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1、抽屉原理(一)本案例为省级小学数学优质课一等奖教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第68页例1、“做一做”及练习十三第1题。教材借助把4支铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象:不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4支铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是:把4个物体放进3个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体。为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，

2、发现把4支铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况(在这里，只考虑存在性问题，即把4支铅笔不管放进哪个文具盒，都视为同一种情况)。在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2支铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面提出的疑问。实际上，从数的分解的角度来说，这种方法相当于把4分解成三个数，共有四种情况，即(4,0,0), (3,1,0), (2,2,0), (2,1,1),每一种结果的三个数中，至少有一个数 是不小于2的。第二种方法釆用的是“反证法”或“假设法”的思路，即假设先在每个文具盒中放1支铅笔,3个文具盒里就放了 3支铅笔。还剩下1支，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2支铅笔

3、了。这种方法比第一种方法更为抽象,更具一般性。例如，如果要回答“为什么把(71+1)支铅笔放进”个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔”的问题，用枚举的方法就很难解释，但用“假设法”来说明就很容易了。为了对这类“抽屉问题”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”。学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。教学目标1. 使学生初步了解抽屉原理,运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2. 使学生经历抽屉原理的探究过程,通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重、难点经历“抽屉原理”的探

4、究过程，初步了解“抽屉原理”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备课件、扑克牌,每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。教学过程、情境导入同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取岀5张，我不看牌，我敢肯定地说:这5张牌至少有两张是同花色,大家相信吗？（师生演示）想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理一一抽屉原理（板书课题）。这节课我们就一起来研究这个数学原理。二、自主探究1. 出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。学生动手操作,

5、教师巡视，了解情况。汇报交流：有什么发现？谁能说说看？教师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）你们是这样记录的吗？（大部分是的）还可以用图记录。教师把记录的图用课件展示出来。再认真观察记录，还有什么发现？板书：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。如果不摆，怎样也可以得出结论？启发学生用平均分的摆法，也就是先假设一个笔筒各放一支笔，最后还剩下一支笔，不管放到哪个笔筒里，结论都成立。引出用除法计算。板书：4+3=1（支）1（支）这种假设的方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？学生交流。2. 把5支铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？

6、（不用了，用假设法即可）板书：5+4=1（支）1（支）课件岀示：把6支铅笔放进5个笔筒呢？把7支铅笔放进6个笔筒呢？把10支铅笔放进9个笔筒呢？把100支铅笔放进99个笔筒呢？3.观察这些算式你发现了什么规律？（不管怎样放，总有一个笔筒里至少会有2支笔。学生可能说不到位，说出大概意思后，老师要及时引导他们用规范的数学语言表达）这个发现就是有趣的“抽屉原理”（点题）。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪德国数学家狄利克雷提出的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理（I）的一般表达是：把n+1个物体放进n个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少有2个物体。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。

7、用它可以解决许多有趣的问题,让我们来试试好吗？三、灵活应用1. 解释课前提出的游戏问题。2. 做一做：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？（提醒:可以把7只鸽子当作物体,5个鸽笼当作抽屉）3. 任意13人中，至少有2人的出生月份相同。为什么？4. 任意367名学生中，一定存在2名学生在同一天过生日。为什么？（提示:应用抽屉原理解决问题时,应先分析，“谁”是物体，“谁”是抽屉）四、课堂总结今天这节课你有什么收获？还有什么疑惑？五、当堂作业独立完成练习十三第1题。圆柱的体积(二)本案例为省级小学数学优质课一等奖教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第27页例

8、7,练习五第1315题。这部分内容安排有1道例题，1个“做一做”及3道练习题。例7是在教学了圆柱体积公式的推导、利用圆柱体积计算解决问题的基础上求拓展的圆柱体的体积。例7,渗透了转化的思想。首先从审题入手,瓶子不是一个完整的圆柱体，因此求这个瓶子的容积，不能直接使用圆柱体积计算公式，并提出将瓶子的容积转化成两个圆柱的容积之和来计算。在教学练习五第13、14、15题过程中，学生学会形体之间的联系变化，灵活地解决生活中的实际问题,体会到数学的转化思想，及其变化美和规律美。教学目标1. 使学生经历、理解、掌握非完整圆柱体体积公式的转化过程，能利用圆柱体体积的计算公式解决实际问题。2. 让学生在经历求

9、非完整圆柱体积转化过程的同时，掌握分析求非完整圆柱形物体体积的方法，学会运用转化思想解决一些具体问题。3. 通过情境教学及学生的亲自参与，让学生感悟数学思考的魅力和价值，进一步激发学生学习数学的热情。教学重、难点利用转化思想求非完整圆柱体的体积。体验转化思想的应用。教学准备多媒体课件。教学过程一、创设情境，导入新课同学们已经学过了圆柱体的体积计算公式，会求一般圆柱体的体积和容积了,但在生活中，有些物体的体积并不是刚好一个完整的圆柱体，如教材第27页例7中的这个瓶子，它的体积又该怎么求呢？二、合作探索，推导公式1. 阅读与理解。课件出示例题:一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶盖拧

10、紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cmo这个瓶子的容积是多少？思考：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？2. 分析与解答。以小组为单位，讨论解决求瓶子容积的办法，并准备全班交流，教师巡视指导。.交流反馈：(1) 瓶子里的水倒置后，体积没变，可以明显地看出，18cm高圆柱的体积就等于原来瓶子里空的体积，由此，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的 容积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。(2) 瓶子的容积=7cm高的圆柱体体积+18cm高的圆柱体体积瓶子的容积=3.14 x (8。2T x 7 + 3.14 x (8 + 2)2 x 18= 3.14 x 16 x (7 + 18)=3.14 x 16 x 25=1256 (cm3)=1256(mL)3. 回顾与反思。我们利用了体积不变的特性，把不规则的图形转化成规则图形来计算。回忆我们数学学习中还在哪里使用过这种转化的方法？三、练习巩固，解决问题1. 完成第27页“做一做”。2. 完成练习五第1315题,14.15题若有困难，可在小组内交流，再全班反馈。四、全课总结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？