2022年高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案 .pdf

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1、高中数学基本知识汇编1 一集合与简易逻辑基本知识点答案1._一定范围内某些确定的,不同的对象的全体_构成集合 ,_集合中的每一个对象_叫元素 ; 2.集合的分类 :_含有有限个元素的集合_叫有限集 ,_ 含有无限个元素的集合_叫无限集,_不含任何元素的集合_叫空集 ; 3.集合的表示 :_将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“ ”内 ,这种表示集合的方法_叫列举法 ,_将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件 )表示出来 ,写成 x|p(x) 的形式,这种表示集合的方法_叫描述法 , _用 Venn图表示集合的方法_叫图示法 ; 4.集合元素的3 个性质 :1._确定性 _; 2._互异性

2、_;3._无序性 _; 5.常见的数集 : 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N N* 或 NZ Q R C 6. 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素 ,那么集合A 叫集合B 的 子集 ,记作AB; 如果 AB,且 AB,那么集合A 叫集合 B 的 真子集 , 如果 AB,且 BA,那么 A,B 两集合相等 ; 7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集 , 设 AS,由 S中不属于A 的所有元素组成的集合称为A 在 S 中的补集 ; 8. 由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的 交集 ,记作 A B;由所有属于集合A

3、或属于集合B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的叫并集 ,记作 AB;. 9.含有 n 个元素的集合有2n个子集 . 10.原命题 :若 p则 q;逆命题为 : 若 q则 p ;否命题为 : 若 p则 q ;逆否命题为 : 若 q则 p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性 ;四种命题中真命题或假命题的个数必为_偶数 _个. 12.充分条件与必要条件: 如果 p? q,则 p 是 q 的充分条件 ,q 是 p 的必要条件 ; 如果 p? q,且 q? p, 则 p是 q 的充分必要条件. 如果p? q,且 q?/ p ,则 p 是 q 的充分而不必要条件;

4、 如果q? p,且 p?/ q ,则 p 是 q 的必要而不充分条件; 如果p?/ q,且 q?/ p ,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 13.复合命题形式的真假判别方法; p q 非 p P 或 q P 且 q 真真假真真真假真假假真真真假假假假假14. “ ? x? M,p(x) ” 的否定为 _? x? M, p(x)_; “ ? x? M,p(x) ” 的否定为 _? x? M, p(x)_; 15. “ p q” 的否定为 p q ; “ pq” 的否定为p q ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 高中数学基本知识汇编2 二基本初等函数知识点答案1.函数的定义 :_设 A,B 是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合 A 中的每一个元素 x,集合 B 中都有唯一元素y 和它对应 ,那么称 f:A B 为从集合A 到集合 B 的一个函数 _, 所有输入值x 组成的集合叫定义域 ,_所有输出值y 组成的集合 _叫值域 . 2.函数的表示方法:_解析式 _;_列表法 _;_图象法 _; 3._设函数 y=f(x) 定义域为A,区间 IA,对于区间I 内的任意两个值x1,x2

6、,当 x1x2时,都有f(x1)f(x2),就说 y=f(x) 在区间 I 上是 _增函数 ; 对于区间 I 内的任意两个值x1,x2,当 x1f(x2),就说 y=f(x) 在区间 I 上是减函数 ; 4._ 设函数y=f(x) 定义域为A, 如果对于任意的x? A, 都有f( x)= f(x), 那么称函数y=f(x)_ 是奇函数 ;其图象特征 :_关于原点对称 _; 如果对于任意的x? A,都有 f(x)=f(x), 那么称函数 y=f(x)_ 叫偶函数 ;其图象特征 :_ 关于 y 轴对称 _;奇偶函数的定义域_关于原点对称 _; 5. 对于函数y=f(x), 如果存在一个非零常数T,

7、使得当x 取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么 y=f(x) 叫周期函数 ,_T 称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中 ,存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫最小正周期. 6.基本初等函数的图象与性质: 一次函数 ykx+b反比例函数y=kx(k0) k0 k0 k0 a0 图象性质定义域R ( ,0) (0,+ ) ( ,0) (0,+ )值域4acb24a,+ )( ,4acb24a ( , 2)(2,+ )R 顶点(b2a,4acb24a) 极值点 : (1,2),(1,2) 零点 :(1,0),(1,0) 对称轴x=b2a渐近线 :

8、y=x 渐近线 : y=x y y=x1x0 xy y=x+1x0 xy y=ax2+bx+c(a0) 0 x y=kx(k0)0 1 y y=kx+b(k0) 0 x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 高中数学基本知识汇编3 单调性在(, b2a上递减在b2a,+ )上递增在(, b2a上递增在b2a,+ )上递减在1,0),(0,1上递减在(, 1, 1,+) 上递增在(,0), (0,+ )上递增7.nma

9、nma;nmanma1nma1(a0,m,n? N*); 8.对数定义 :abN_b=logaN_(a0,a1); 9.对数运算性质:_loga(MN)=logaM+logaN_;_ logaMN=logaMlogaN_; _ logaMn=nlogaM_; 10.对数恒等式 :NaNalog;换底公式 :aNNCCalogloglog; 11.指数函数 ,对数函数图象与性质指数函数 yax(a0,a1) 对数函数 ylogax(a0,a1) a1 0a1 0a0) 1 0 1 y y=ax(0a1)yyy=logax (0a0,则函数 f(x) 为_增函数 _,若 f (x)0,则函数 f(

10、x) 为_减函数 _; 7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法: 确定函数f(x) 的_定义域 _;求 f (x), 令 f (x)0,解此方程 ,求出它在定义域内的一切_实数解 _;把上面的各实根按由_从小到大 _的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;确定f (x)在各个小区间内的符号,根据 f (x)的 _符号 _判断函数f (x)在每个相应小区间内的增减性; 8.函数极值的定义:设函数 f(x)在点 x0附近有定义 ,如果对0 x附近的所有点,都有 f(x)f(x0),就说 f(x0)是函数 f(x) 的一个极 _大_值(或极_小_值); _极大值 _和_

11、极小值 _统称为极值 ; 9.求可导函数f(x) 在a,b上的最大或最小值的一般步骤和方法: 求函数 f(x) 在(a,b)上的值 ;将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较 ,确定最值 . 四三角函数基本知识点答案1.与角 终边相同的角的集合_ | =k360+,k? Z_; 2.360 _2 _rad,180_ _rad,1 180rad _ 0.01745_rad,1rad180_57.3_ ; 3.用弧度表示的弧长公式:_l=| |r_,面积公式 :lrS21. 4.三角函数定义 :_平面直角坐标系中,设角 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y), 它与原点的距离是r,则xy

12、rxrytan,cos,sin; 正弦 ,余弦 ,正切在各个象限的符号:_sin ,一,二象限正 ,三,四负 ,cos ,一,四正 ,二,三负 , tan ,一,三正 ,二,四负 ,(记忆口诀 :一全 ,二正 ,三切 ,四余 ) . 5._同角三角函数关系_公式 : 平方关系 :_ sin2 +cos2 =1_,商数关系 :cossintan; 6._诱导 _公式 : sin(2k )_ sin_,cos(2k ) _ cos_,tan(2k ) _ tan _; sin() _ sin _,cos() _ cos _,tan()tan _; sin( ) _ sin_,cos( ) _ co

13、s_,tan( ) tan _; sin( ) _ sin _,cos( ) _ cos_,tan( )_ tan _; sin(2 ) _ sin _,cos(2 ) _ cos _,tan(2 ) _ tan _; sin(2) _ cos _,cos(2) _ sin _; sin(2)_ cos _,cos(2)_ sin _; sin(32 ) cos ,cos(32) sin _; sin(32+) _ cos _,cos(32+)_ sin _; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

14、 - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 高中数学基本知识汇编6 记忆口诀 :_ 奇变偶不变 ,符号看象限 _. 7.特殊角三角函数值角度030456090120135150180270360弧度0 6432233456322sin 0 1222321 3222120 1 0 cos 1 3222120 1222321 0 1 tan 0 331 3 不存在3 1 330 不存在0 8.三角函数图象与性质函数正弦余弦正切图象定义域R R x|x 2+k ,k ? Z 值域1,1 1,1 R 周期性周期 T=2周期 T=2周期 T=奇偶性奇函数偶函数奇函

15、数单调性增区间2+2k,2+2k 减区间2+2k,32+2k 增区间+2k, 2k 减区间2k, +2k 增区间(2+k,2+k ) 对称性对称中心 (k ,0) 对称轴 x=2+k对称中心 (2+k ,0) 对称轴 x=k对称中心 (k2,0) 9.图象变换 (写出下列图象变换过程) ysinxysin(x ) ysin( x)ysin( x ) yAsin( x )(A0, 0) 向左 ( 0)或向右( 0)或向右( 0 时,an递 增 ,Sn有最小 值; d0,q1 或 a10,0q1 时,an 递增 ; a11 或 a10,0q1 时,an 递减 ; q=1 时,an为常数列 ;q0

16、时,an为摆动数列 . 25.下标和性质 :等比数列 an中,m,n,p,q? N*, 若 mnpq,则am an=ap aq ;若 mn2p,则am an=ap2.26.等比数列 an中,Sn是前 n 项和 ,则 Sm, S2mSm, S3mS2m是等比数列 . 27.an,bn均为等比数列 ,m,k? R,则,nnnnnmamamabb仍是等比数列.七不等式基本知识点答案1.三个 “ 二次型 ” 的关系判别式0 =0 0 二次函数y=ax2+bx+c (a 0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的解x1,x2 (x1x2) x1=x2=b2a无实数根一元二次不等式的解集ax2

17、+bx+c 0(a0) x|xx2 x|x b2a R ax2+bx+c 0(a0) x| x1xb?bb,bc?ac ; 加法性质ab, c? R?a+cb+c ,ab,cd?a+cb+d ; 乘法性质ab,c0?acbc ,ab,c0?acb0,cd0?acbd ; 正数乘方ab0?anbn; 正数开方ab0?nanb . 3. 已 知a,b? (0,+ ), 有 四 个 数 :a2b22,a+b2,ab ,21a1a, 用 “ ” 连 接 这 几 个 数2211222babaabba. 4.a0,b0,a,b 的乘积为定值p时,那么当且仅当a=b 时,a+b 有最小值是2 p ; a,b

18、 的和为定值 s 时,那么当且仅当a=b 时,ab 有最大值是s24 . 5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线 Ax+By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于Ax+By+C=0 ,直线一边为Ax+By+C0 ,另一边为Ax+By+C0) ; 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2),以线段 AB 为直径的圆方程: (xx1)(xx2)+(yy1)(y y2)=0 . 8.已知 C 方程 f(x,y)=0, 点 P(x0,y0),则点 P 在 C 上? _f(x0,y0)=0_;点 P 在 C 外? _ f(x0,y0)0_;点 P 在 C 内?

19、 _ f(x0,y0)r d=r dR+r d=R+r |Rr|dR+r d=|Rr| d|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆. 注:a0,当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c 时,满足条件的轨迹是椭圆; 当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c 时,满足条件的轨迹是线段 F1F2; 当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c 时,满足条件的轨迹是不存在 . 2.椭圆的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(0eb0) y2a2+x2b2 1(ab0) 图形几何性质范围x? a,a,y? b,b x? b,b,y? a,a 焦点F1(c,0),F2(c,0),c2=a2b

20、2 F1(0,c),F2(0,c),c2=a2b2顶点A1(a,0),A2(a,0), B1(0,b),B2(0,b), A1(0,a),A2(0,a), B1(b,0),B2(b,0), 对称性关于原点 ,x 轴,y 轴对称长短轴长轴 :线段 A1A2,长 2a; 短轴 :线段 B1B2,长 2b; 长轴 :线段 A1A2,长 2a; 短轴 :线段 B1B2,长 2b; 离心率e=ca? (0,1) 准线方程x=a2cy=a2c双曲线4.双曲线的第一定义: 平面上到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于定长(1)的点的轨名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

21、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 高中数学基本知识汇编17 迹是双曲线 . 6.双曲线的的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b21(a0,b0) y2a2x2b21(a0,b0) 图形几何性质范围x? (,a a,+ ),y? R y? (,aa,+ ),x ? R 焦点F1(c,0),F2(c,0),c2=a2+b2 F1(0,c),F2(0,c),c2=a2+b2顶点A1(a,0),A2(a,0), A1(0,a),A2(0,a), 对称性关于原点 ,x 轴,y 轴对称实虚

22、轴长实轴 :线段 A1A2,长 2a; 虚轴 :线段 B1B2,长 2b; 实轴 :线段 A1A2,长 2a; 虚轴 :线段 B1B2,长 2b; 离心率e=ca? (1,+ )准线方程x=a2cy=a2c渐近线方程y=bax y=abx 抛物线7.抛物线的定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线. 8.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p0) y2=2px(p0) x2=2py(p0) y2= 2px(p0) 图形几何性质范围x? 0,+ ),y ? R x? (, 0,y? R y? 0,+ ), x? R y? ( , 0,x? R 焦点F(

23、p2,0) F(p2,0) F(0,p2) F(0,p2) 顶点原点 O(0,0) 对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称离心率e=1 准线方程x=p2x=p2y=p2y=p2焦半径|PF|=x0+p2|PF|=p2x0|PF|=y0+p2|PF|=p2y0通径2p 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 高中数学基本知识汇编18 十复数基本知识点答案1.复数的概念及分类: 概念 :形如 a bi(a,b? R)的数

24、叫做复数,其中 a 与 b分别为它的实部和_虚部 _. 分类 :若abi(a,b? R)为实数 ,则b=0 ,若 abi(a,b? R)为虚数 ,则b0 ,若 abi(a,b? R)为纯虚数 ,则a=0,b0 ; 复数相等 :若复数 abicdi(a,b,c,d? R)?a=c 且 b=d ; 共轭复数 : abi 与 cdi 共轭 (a,b,c,d? R)? _a=c 且 b=d_,z 的共轭复数记作 z ; 2.复数的加、减、乘、除法则:设 z1abi,z2cdi(a,b,c,d? R),则 加法 :z1z2(ac)+(b d)i ;减法 :z1z2(ac)+(bd)i ;乘法 :z1 z

25、2(acbd)+(adbc)i ;乘方 :znnzzzz; zm znzm+n;(zm)nzmn;(z1 z2)nz1n z2n; 除法 :z1z22222()()()()abiabicdiacbdadbcicdicdicdicdcd; 3.复数的几何意义: 复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴 叫做实轴 , y轴叫做虚轴 ;实轴上的点表示实数,除原点外 ,虚轴上的点都表示纯虚数. 复数 z=a+bi 都可以由复平面中的点(a,b)表示 ,因而复数与复平面中的点是一一对应 _关系 ; 复平面上 ,两个复数 z1,z2对应的两点Z1,Z2间的距离 | Z1Z2|= |

26、z1z2| . 4.复数的模 :向量OZ的模叫做复数zabi(a,b? R)的绝对值(或模),即|z|abi|a2+b2; 复数模的性质 :|z1|z2|z1z2|z1|z2|;|z|2|z |2|z2|z 2|z z ; 5.常见的结论 : i 的运算律 :i4n1 , i4n+1i _, i4n+21 , i4n+3i ,inin+1in+2in+3_0 ; (1 i)22i ;(1i)22i ;1i1ii ;1i1ii . 设 1232i,则 31 , 2,1 20 . 十一算法框图、概率统计基本知识点答案1.算法是指 :对一类问题机械的,统一的求解方法. 2.算法的特点 :确定性;有限

27、性. 3.流程图是是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形; 4.流程图中的常用符号名称起止框输入输出框处理 框判断框流程线含义表示算法的开始或结束 . 表示输出输入操作表示处理和运算根据条件决定执行两条路径中的某一条表示执行步骤的路径图形5.算法的三种基本结构有顺序结构; 选择结构; 循环结构. 6. 一定条件下必然发生的事件叫必然事件 ,用表示 ; 一 定 条件 下不 可能发生的事件叫不可能事件 ,用表示 ; 在一定条件下可能发生,也可能不发生名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

28、理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 高中数学基本知识汇编19 的事件叫随机事件 ,随机事件 A 的概率记作P(A) . 7. 不可能现时发生的两个事件叫互斥事件 ; 两 个 事 件 必 有 五 个 发 生 的 互 斥 事 件叫对立事件 ; 互斥事件概率的加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B) ; 特别地 ,若事件A与 B 是对立事件 ,则其概率关系为P(A)+P(B)=1 . 8.古典概型必然满足的两个条件是:试验中所有可能出现的基本事件有有限个;每个基本事件出现的可能性相同. 9.求古典概型概率的公式为: P(A) =mn. 10.几何概型必然满足的两个条件是:试验中所有可能出现的基本事件有无限个; 每个基本事件出现的可能性相同. 11.求几何概型概率的公式为: P(A) =d的测度D的测度.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -