2022年高中三角函数公式大全 3.pdf

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1、高中三角函数公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2

2、Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tanatan(3+a)tan(3-a) 半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2batana+tan

3、b=babacoscos)sin(积化和差sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin(-a) = sina cos( -a) = -cosa sin( +a) = -sina cos(

4、+a) = -cosa tgA=tanA =aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - tana=2)2(tan12tan2aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22sin(a+c) 其中tanc=ab a?sin(a) -b?cos (a) = )b(a22cos(a-c) 其中tan(c)=ba 1+s

5、in(a) =(sin2a+cos2a)21-sin(a) = (sin2a-cos2a)2其他非重点三角函数csc(a) =asin1sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh(aa公式一：设 为任意角， 终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）= sin cos（2k ）= cos tan（ 2k ）= tan cot（ 2k ）= cot 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（ ）= -sin cos（ ）= -cos tan（ ）= tan cot（

6、）= cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（- ）= -sin cos（- ）= cos tan（- ）= -tan cot（- ）= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（ - ）= sin cos（ - ）= -cos tan（ - ）= -tan cot（ - ）= -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系：sin（2 - ）= -sin cos（2 - ）= cos tan（2 - ）= -tan cot（2 - ）= -cot 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：s

7、in（2+ ）= cos cos（2+ ）= -sin tan（2+ ）= -cot cot（2+ ）= -tan sin（2- ）= cos cos（2- ）= sin tan（2- ）= cot cot（2- ）= tan sin（23+ ）= -cos 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - cos（23+ ）= sin tan（23+ ）= -cot cot（23+ ）= -tan sin（23- ）= -cos

8、 cos（23- ）= -sin tan（23- ）= cot cot（23- ）= tan (以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( t+ )+ B?sin(t+ ) =)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13 公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|

9、-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2 -4ac)/2a -b-b+(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2

10、*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h - 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差 : 相加： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减： sinAsinB=-c

11、os(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差 : 相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐， 实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余还负名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

12、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 正余正加余正正减余余余加正正余减还负. 3.三角形中的一些结论： (不要求记忆 ) (1)anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 . 已知

13、sin =m sin( +2), |m|1,求证tan( +)=(1+m)/(1-m)tan 解:sin =m sin( +2) sin(a+ -)=msin(a+ +) sin(a+ )cos -cos(a+ )sin =msin(a+ )cos +mcos(a+)sin sin(a+ )cos (1-m)=cos(a+ )sin (m+1) tan( +)=(1+m)/(1-m)tan 一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。1. sin (+k?360)=sin cos ( +k?360)=cos atan (+k?360)=tan 2. sin(180+)=-sin cos(

14、180 +)=-cosa 3. sin(- )= -sina cos(- a)=cos 4*. tan(180 +)=tan tan(- )=tan 5. sin(180-)=sin cos(180 -)= -cos6. sin(360-)= -sin cos(360 -)=cos 7. sin(/2-)=cos cos( /2 -)=sin 8*. Sin(3/2-)= -coscos(3 /2 -)= -sin 9*. Sin(/2+ )=cos cos( /2+a)= -sin 10*.sin(3/2+ )=-coscos(3 /2+ )=sin 二、两角和与差的三角函数1. 两点距离公

15、式2. S( +): sin(+)=sin cos+cossin C(+): cos(+)=cos cos-sin sin 3. S( -): sin(-)=sin cos-cossin C( -): cos(-)=cos cos+sin sin 4. T(+): T( -): 5*. 三、二倍角公式1. S2 : sin2=2sin cos2. C2a: cos2=cos?2 -sin2a 3. T2 : tan2=(2tan )/(1-tan2 )4. C2a : cos2 =1-2sin2 cos2=2cos2 -1 四*、其它杂项（全部不可直接用）1辅助角公式asin +bcos =

16、sin(a+)，其中 tan =b/a ， 其终边过点（a, b）asin +bcos = cos(a-) ，其中 tan =a/b ，其终边过点（b,a）2降次、配方公式降次：sin2 =(1 -cos2)/2cos2=(1+cos2 )/2配方1sin =sin(/2) cos( /2)21+cos =2cos2( /2)1-cos=2sin2( /2)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3. 三倍角公式sin3

17、 =3sin -4sin3 cos3=4cos3-3cos4. 万能公式5. 和差化积公式sin +sin = 书 p45 例 5（2）sin -sin = cos+cos= cos -cos= 6. 积化和差公式sin sin =1/2sin(+)+sin(-) 书 p45 例 5（1）cossin =1/2sin(+)-sin( -)sin sin -1/2cos(+)-cos( -)coscos=1/2cos(+)+cos( -)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -