2022年高中三年级数学一轮复习教案全套人教A版合情推理与演绎推理 .pdf

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1、. . 1 / 7 高三一轮复习 6.5 合情推理与演绎推理 教学目标 1. 了解合情推理的含义, 能进行简单的归纳推理和类比推理, 体会并认识合情推理在数学发现中的作用2. 了解演绎推理的含义, 了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的三段论, 能运用 三段论 进行一些简单的演绎推理. 重点难点 1. 教学重点 了解合情推理和演绎推理, 掌握演绎推理的三段论 ；2. 教学难点 学会对知识进行整理达到系统化, 提高分析问题和解决问题的能力； 教学策略与方法 自主学习、小组讨论法、师生互动法 教学过程 教学流程教师活动学生活动设计意图考纲1. 了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和

2、类比推理 , 体会并认识合情推理在数学发现中的作用2. 了解演绎推理的含义,了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的 三段论 , 能运用 三段论 进行一些简单的演绎推理. 真题再现 ; 1学生的语文、数学成绩均被评定三个等级 , 依次为 优秀 合格 不合格 若学生的语文、数学成绩都不低于学生乙, 且其中至少有一门成绩高于乙 , 则称 学生甲比学生乙成绩好 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好, 并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生, 那么这组学生最多有 A2 人 B3 人C4 人D5 人解析学生甲比学生乙成绩好, 即学生甲两门成绩中一门高过学生乙, 另一门不低于学

3、生乙 一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好, 并且没有相同的成绩, 则存在的情况是, 最多有 3 人, 其中一个语文最好,数学最差； 另一个语文最差, 数学最好； 第三个人成绩。学生通过对高考真题的解决, 发现自己 对知识 的掌握情况。通 过 对 考 纲的解读和分析。让学生明确考试要 求 , 做 到 有 的放矢名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 2 / 7 均为中等故选B.答案B2观察下列各式ab1,a2

4、b23,a3b34,a4b47,a5b511, , 则a10b10 A28 B76 C123 D199 解析利用归纳法ab1,a2b23,a3b3431,a4b443 7,a5b574 11,a6b611718,a7b7181129,a8b8291847,a9b9472976,a10b107647123. 答案C 3. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为 错误 ! 错误 !n2错误 !n. 记第n个k边形数为N,以下列出了部分k边形数中第n 个数的表达式三角形数N错误 !n2错误 !n, 正方形数N n2, 五边形数N 错误 !n2错误

5、!n, 六边形数N 2n2n, 可 以 推 测N的 表 达 式 , 由 此 计 算N _. 解析由题中数据可猜想含n2项的系数为首项是错误 !, 公差是 错误 !的等差数列 , 含n项的系数为首项是错误 ! , 公差是 错误 ! 的等差数列 , 因此N错误 !n2错误 !n错误 !n2错误 !n. 故N 11n210n111021010 1 000. 答案1 000 知识梳理知识点 1 合情推理归纳推理类比推理事物的部分对象具有某些特征, 推类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似类对象的某些已知特征, 推也具有这些特征分到整体、由个别到一般的推

6、理由特殊到特殊的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 3 / 7 知识点 2 演绎推理定义从一般性的原理出发, 推出某个特殊情况下的结论 ,我们把这种推理称为演绎推理特点演绎推理是由一般到特殊的推理 三段论 是演绎推理的一般模式大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理, 对特殊情况作出的判断1 必会结论； 合情推理的结论是猜想, 不一定正确；演绎推理在大前提、 小前提和推理形式都正确时,

7、得到的结论一定正确合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理2必知联系； 一般情况下 , 我们用合情推理发现结论, 然后用演绎推理证明其正确性在演绎推理中 , 若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的, 所得的结论就是错误的考点分项突破考点一类比推理对于命题如果O是线段AB上一点 , 则| 错误 ! | 错误 !| 错误 ! | 错误 ! 0；将它类比到平面的情形是若O是ABC内一点 , 有SOBC 错误 ! SOCA 错误 ! SOBA错误 ! 0；将它类比到空间的情形应该是若O是四面体ABCD内一点 , 则有_求错误 ! 的值时 , 采用了如下方法令错误 !x, 则有x错误

8、! , 解得x错误 ! 可用类比的方法 ,求得 1错误 ! 的值为 _ 解析 线段长度类比到空间为体积, 再结合类比到平面的结论, 可得空间中的结论为VO-BCD错误 !VO - ACD错误 ! VO- ABD错误 ! VO - ABC错误 ! 0. 令 1错误 ! x, 则有 1错误 !x, 解得x错误 ! 答 案 VO -BCD 错误 !VO - ACD 错误 ! VO-ABD错误 ! VO-ABC错误 ! 0错误 !学生通过对高考真题的解决, 感受高考 题的考 察视角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

9、心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 4 / 7 环节二跟踪训练1已知等差数列 an中, 有错误 !错误 ! , 则在等比数列bn中, 会有类似的结论_. 解析 由等比数列的性质知b1b30b2b29b11b20, 所以 错误 !错误 !. 答案 错误 ! 错误 !2 设ABC的三边长分别为a,b,c, ABC的面积为S,内切圆半径为r, 则r错误 ! ；类比这个结论可知, 四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4, 四面体ABCD的体积为V, 内切球半径为R, 则R_. 解析 三角形的面积类比四面体的体积, 三

10、角形的边长类比四面体四个面的面积, 内切圆半径类比内切球的半径, 二维图形中的错误 ! 类比三维图形中的错误 !, 得R错误 ! . 答案 错误 !归纳 类比推理的关键及类型1进行类比推理, 应从具体问题出发, 通过观察、分析、联想进行对比, 提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键2类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维与高维的类比； 等差与等比数列类比；运算类比 ；数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等考点二归纳推理命题角度1 数的归纳1 观 察 下 列 各 式55 3 125,56 1 5625,57 78 125, 则 52 016的末四位数字为 A3 125 B5 625 C

11、0 625D8 125 解析 58390 625,591 953 125, , 由此看出,末四位数字具有周期性, 且周期为4, 又2 016 4504,由此知72 016的末四位数字应为0 625, 故选 C. 答案 C 2观察下列特殊的不等式错误 ! 2错误 ! , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 5 / 7 错误 ! 错误 !错误 !3, 错误 ! 错误 !错误 !5, 错误 ! 275, 由 以 上

12、 特 殊 不 等 式 , 可 以 猜 测 当ab0,s,rZ 时, 有错误 !_. 解析 错误 ! 2 错误 !错误 ! 错误 !2 1, 错误 ! 错误 !错误 !3错误 ! 错误 !52, 错误 ! 错误 !错误 !5错误 ! 错误 !83, 错误 ! 275错误 ! 错误 !10 5, 由以上特殊不等式,可以猜测当ab0,s,rZ 时, 有错误 !错误 ! 错误 !sr. 答案 错误 !错误 !sr命题角度2 式的归纳3设函数f错误 ! 0, 观察f1f错误 ! , f2ff1错误 ! , f3ff2错误 ! , f4ff3错误 ! , 根据以上事实,由归纳推理可得当nN*且n2时,fn

13、ffn1_. 解 析 由f 错误 ! 0得 ,f1f错误 !, f2ff1错误 ! 错误 ! , f3ff2错误 ! 错误 ! , f4ff3错误 ! 错误 ! , 所以归纳可得 , 当nN*且n2 时,fnffn1错误 !. 答案 错误 !命题角度3 形的归纳4仔细观察下面4 个数字所表示的图形0123 请 问 数 字100 所 代 表的 图 形 中 小 方 格 的 个 数 为教师引 导学生 及时总结 , 以帮助学生形成 完整的 认知结构。由 常 见 问 题的 解 决 和 总 结 ,使学生形成解题模 块 , 提 高 模 式识别能力和解题效率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

14、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 6 / 7 _ 解析 观察所给图形知, 数字i1 所代表的图形比数字i所代表的图形多4个小方格因此数字100 所代表的图形中小方格的个数为11424341004 20 201. 答案 20 201 归纳 归纳推理的三个类型1数的归纳包括数字归纳和等式、不等式的归纳, 解决此类问题时 , 需要细心观察 , 寻找数字变化与项数的关系或数字变化的周期性2 式的归纳可根据已知或所求的式子寻找每个式子都具有的规律3 形的归纳主要包括

15、图形数目归纳和图形变化规律归纳考点三演绎推理1. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A大前提无限不循环小数是无理数；小前提 是无理数；结论 是无限不循环小数B大前提无限不循环小数是无理数；小前提 是无限不循环小数；结论 是无理数C大前提 是无限不循环小数；小前提无限不循环小数是无理数；结论 是无理数D大前提 是无限不循环小数小前提 是无理数；结论无限不循环小数是无理数 解析 A 中小前提不是大前提的特殊情况, 不符合三段论的推理形式, 故 A 错；C、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理,所以 A、C、D 都不正确 , 只有B正确, 故选 B. 答案 B 跟 踪 训 练

16、1. 已 知 函 数yf 满 足 对 任 意a,bR,ab, 都有afbfafbf, 试证明f为 R上的单调增函数；若x,y为正实数且 错误 ! 错误 ! 4, 比较f与f的大小 解 设x1,x2R, 且x1x2, 则由题意得x1f引导学 生通过 对基础知 识的逐 点扫 描 , 来 澄 清 概念, 加强理解。从而为后 面的练 习奠定基础 . 在解题 中注意 引导学生 自主分 析和解决问题, 教师及时点 拨从而 提高学生 的解题 能力和兴趣。教师引导学生及时总结 , 以帮助学生形 成完整 的认知结构。教师引导学生及时 总 结 , 以 帮 助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结 ,

17、由利于学生对已有的知识结构进行编码处理 ,加强理解记忆 ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 7 / 7 x2fx1f x2f, x1f fx2ff0,ff0,x1x2, ff0,ff所以yf为 R上的单调增函数因为x,y为正实数 , 且错误 ! 错误 ! 4, 所以xy 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 !, 当且仅当 错误 ! 即错误 ! 时取等号 , 因为f在 R 上是增

18、函数 , 且xy错误 !6, 所以ff归纳 演绎推理的技巧1在应用三段论推理来证明问题时, 首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提在演绎推理中 , 只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的2演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系, 解题时要找准正确的大前提一般地, 若大前提不明确时, 一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提提高解题技能。环节三课堂小结1. 了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理 , 体会并认识合情推理在数学发现中的作用2. 了解演绎推理的含义, 了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的 三段论 , 能运用 三段论进行一些简单的演绎推理. 学生回顾 ,总结 . 引导学生对学习过 程 进 行 反 思 ,为在今后的学习中 , 进 行 有 效 调控打下良好的基础。环节四课后作业学生版练与测学 生 通 过 作业进行课外反思,通过思 考发散 巩固所学的知识。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -