2022年高中函数知识点规律技巧总结 .pdf

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1、高中函1、函数定义域的求法分式中的分母不为零；即yx1定义域为0 x偶次方根下的数（或）大于或等于零；即xy的定义域为0 x指数式的底数大于零且不等于一；yaaax01且对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。yxalog(a0 且 a1) 2、函数值域的求法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3、函数的单调性的判别一、定义法：定义域判断函数单调性的步骤（1）取值：在函数定义域的某一子区间I 内任取两个不等变量X1

2、、X2，可设 X1X2; （2）作差（或商）变形：作差 f(X1)-f(X2) ，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形；（3）定号：确定差 f(X1)-f(X2) 的符号；（4）判断：根据定义得出结论。二、经验法判断 在公共区间内，增函数 +增函数 =增函数， 减函数 +减函数 =减函数三、复合函数的单调性复合函数单调性判断：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - y=f(u) 增增减减u=g

3、(x) 增减增减y=f(x) 增减减增即概括一句话为同增异减4、函数奇偶性的判断1、定义法（ 1）判断定义域是否关于原点对称；（ 2）判断 fx与 fx的关系；若 fx=fx为偶函数；若 fx=-fx为奇函数；（ 3）给出结论2.性质 ：y=f(x) 是偶函数y=f(x) 的图象关于y轴对称 ,y=f(x) 是奇函数y=f(x) 的图象关于原点对称 , 若函数f(x) 的定义域关于原点对称，则f(0)=0 例 1判定( )(1)2f xxx的奇偶性解： 要使函数有意义，须20 x，解得2x，定义域不关于原点对称，原函数是非奇非偶函数评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过

4、定义域不关于原点对称，来否定一个函数具有奇偶性例 2判断( )f xxaxa的奇偶性解：函数( )f xxaxa的定义域为R，且()()()( )fxxaxaxaxaxaxaf x，函数( )f x是偶函数评注： 在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数奇偶性补充： 在两个函数 （常函数除外） 的公共定义域关于原点对称的前提下：两个偶函数的和、差、积都是偶函数；两个奇函数的和、差是奇函数，积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

5、 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5、指数函数定义：函数yaaax01且叫指数函数。定义域为R，底数是常数，指数是自变量。6、对数函数(1) 定义：如果aN aab()01且，那么数b就叫做以a为底的对数， 记作bNalog（a是底数，N 是真数，logaN是对数式。）注意： （定义： 指数函数yaaax()01且的反函数yxalogx( ,)0叫做对数函数。 ）(2) 对数运算：logMN=logM+logN 对数换底公式：) 10, 10,0(logloglogmmaaNaNNmma且且对数的降幂公式：)10, 0(loglogaaNNmnNanam且（1）lo

6、glogloglogababbaba11或（2）loglogamanbmnb（3）loglogananbb（4）logamnamn总结：比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同， 如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7、二次函数名师资料总结 - -

7、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -