2022年高三数学直线人教版知识精讲 .pdf

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1、用心爱心专心高三数学（文）直线人教版【同步教育信息 】一. 本周教学内容：直线二. 知识要点：（一）直线的倾斜角（）和斜率（k）1. 定义倾斜角范围1800斜率：Rk2. k与的关系：)180,90()90,0tan901212axxyyk不存在)(2)0(arctan)0(arctan不存在kkkkk注： 准确地把握这两个概念，关注斜率k不存在带来的问题。 例 （1）直线032yx的斜率k，倾斜角。（2）若0ab，则直线0cbyax的斜率，倾斜角。拓展：取消0ab的限制，结论如何。（3）直线 L 过点)2, 1(M且与以)3,2(P，)0,4(Q为端点的线段PQ相交，则斜率的取值范围，倾斜角

2、的取值范围。（4）若326，则k。（5）若12k时，则。答案： （1）2；2arctan（2）ba；baarctan（3）),552,(；52arctan,5arctan（4）),33(3,(（5）),2arctan)4,0（二）直线方程1. 直线方程的五种形式及适用范围（1）斜截式：bkxy不含与x轴垂直的直线（2）点斜式：)(00 xxkyy不含与x轴垂直的直线（3）两点式：121121xxxxyyyy不含与x轴、y轴垂直的直线（4）截矩式：1byax不含过原点和与x轴、y轴垂直的直线（5）一般式：)0(022BACByAx无限制（可表示任何直线）注： 两点式的“改良”0)()(12112

3、1xxyyyyxx可表示任何直线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心2. 直线系：（1）平行直线系：bxky0（b为待定系数，斜率0k已知）（2）过定点直线系：)(00 xxkyy（k为待定系数，点),(00yx为已知）（3） 过两直线交点的直线系：已知0:1111CyBxAL；0:2222CyBxAL，则0)()( :222111CyBxACyBxAL（为参数待定系数）L 是过1L与2L交点的直线系（

4、不含2L）若21/ LL，则 L 是与1L与2L平行的直线系。注：（1）与已知直线0CByAx平行的直线系：0mByAx（m为参数）（2）与已知直线0CByAx垂直的直线系：0nAyBx（n为参数）（三）两条直线的位置关系1. 判定两条直线的位置关系（三种：相交、平行、重合）设111:bxkyL；0111CyBxA222:bxkyL；0222CyBxA（1）2121kkPLL或仅有一个不存在01221BABA12121kkLL或一个为零一个不存在02121BBAA（2）2121/kkLL且21bb或21,kk均不存在01221BABA且21CA012CA（3）1L与2L重合21kk且21bb或

5、21,kk均不存在01221BABA且21CA012CA 例题 已知两直线06:21ymxL；023)2(:2mmyxmL，当m为何值时，1L与2L（ 1）相交（ 2）平行（ 3）重合解： 当01221BABA时，则0)2(32mmm0)3)(1(mmm（1）当0m时，06:1xL；02:2xL21/ LL（2）当1m时，06:1yxL；0233:2yxL21/ LL（3）当3m时，069:1yxL；069:2yxL21LL ，重合（4）当0m，1m，3m时，相交。说明：01221BABA时，1L与2L平行或重合相交且只有有数几个值应先分析。2. 两条直线所成的角（夹角）与直线1L到2L的角夹

6、角：|1|tan2121kkkk1L到2L的角：21121tankkkk3. 点到直线的距离：2200|BACByAxd)(00yxP到by的距离为|0by；),(00yxP到ax的距离为|0ax，两条平行线0:11CByAxl；0:22CByAxl，则1l与2l的距离2221|BACCd（四）对称性问题（专题）方法相关点法1. 对称分两大类（1）关于点中心对称：点)(00yxP关于定点),(baA中心对称点)2 ,2(00ybxaQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2

7、 页，共 7 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心（2）关于直线轴对称：点)(00yxP关于直线0:CByAxl的对称点),(yxQ，则1)(0220000BAxxyyCyyBxxA解出yx ,的值为：22022022BACByAxByyBACByAxAxx2. 常用对称的规律：已知点),(yxP，直线0532:yxL（1）关于 X轴对称的对称点),(yxQ；0532:yxl（2）关于 Y轴对称的对称点),(yxQ；0532:yxl（3）关于直线aX的对称点),2(yxaQ；053)2(2:yxal（4）关于直线by的对称点)2,(ybxQ；05)2(32:ybxl（5）关于原

8、点)0,0(O的对称点),(yxQ；0532:yxl（6）关于点),(baA的对称点)2,2(ybxaQ；05)2(3)2(2:ybxal（7）关于直线xy的对称点),(xyQ；0532:xyl（8）关于直线xy的对称点),(xyQ；0532:xyl（9）关于直线axy的对称点),(axayQ；05)(3)(2:axayl（10）关于直线axy的对称点),(xayaQ；05)(3)(2:xayal思考： 我们注意到只须将对称点的坐标Q代入直线L 即得对称的直线方程，为什么？它们的理论依据是什么？“相关点法”我们以（ 9）题为例，即求直线0532:yxL，关于直线axy对称的直线方程。解： 设所

9、求直线上任意一点),(yxP关于直线axy的对称点),(00yxQ则1220000 xxyyaxxyy0020000yxyxayxyxaxyayx00lyxQ),(0005)(3)(2axay即：0523ayx点拨： 代入对称点坐标的理论依据是“相关点法” 有关对称性问题都可用“相关点法”求对称曲线。（五）线性规划1. 二元一次不等式表示平面区域（1）二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示直线CByAxl :0一侧所有点组成的平面区域，直线l应画成虚线，0CByAx表示直线l另一侧所有点组成的平面区域，画不等式。)0(0CByAx所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线。（2）二元一

10、次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分。快捷判断法：（1）代点检验法（2）直线bkxy上半平面为bkxy的区域；下半平面为bkxy的区域2. 线性规划名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心（1）对于变量yx,的约束条件，都是关于yx,的一次不等式，称为线性约束条件，),(yxfz是欲达到最值所涉及的变量yx,的解析式，叫做目标函数。当),(yxf是关

11、于yx,的一次解析式时，),(yxfz叫做线性目标函数。（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解),(yx称为可行解。 由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解。3. 求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。【模拟试题】（答题时间： 45 分钟）一. 选择题1. 直线1byax与两坐标轴围成的三角形面积为（）A. ab21 B. |21ab C. ab21 D. |21ab2. 若直线02:ayxl与直线032yx平行，则l在

12、两坐标轴上截距之和为（）A. 6 B. 2 C. 1 D. 23. 过原点，且与直线013yx成30角的直线方程为（）A. 03yx B. 023yx C. 0 x或yx3 D. x4. 已知为直线0:1aayxl和01) 32(:2yaaxl所成的角， 则当取最大值时，实数a值为（）A. 2 B. 3或1 C. 2或0 D. 1或05. 三条直线44:1yxl；0:2ymxl；432:3myxl不能围成三角形，则m取值的个数为（）A. 0 B. 2 C. 4 D. 56. 直线l过点)2, 1(M，且与以)3,2(P和)0 ,4(Q为端点的线段相交，则l斜率取值范围为（）A. 5 ,52 B

13、. 5,0()0,52 C. ),552,( D. 以上都不对7. 将直线l沿x轴正向平移2 个单位，再沿y轴负方向平移3 个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率为（）A. 23 B. 23 C. 32 D. 328. 已知点),(111yxP和),(222yxP分别是直线l上和l外的点，若l方程为0),(yxf，则方程0),(),(),(2211yxfyxfyxf表示（）A. 与l重合的直线 B. 过1P且与l垂直的直线C. 过2P且与l平行的直线 D. 不过2P但与l平行的直线9. 已知点)1 ,4(A，)4,0(B，P点在直线013yx上，使|PBAP最大，则P点坐标为（）A. )5 ,

14、2( B. )2,5( C. )3,34( D. )34, 3(10. 若方程0lg6myxyx表示一条直线，则实数m满足（）A. 10m B. 910m或0m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心C. 910m或10m D. 910m或1m11. 曲线0),(yxf关于直线02yx对称的曲线方程为（）A. 0),2(yxf B. 0),2(yxfC. 0)2,2(xyf D. 0)2,2(xyf12. 函

15、数xbxaycossin一条对称轴为4x， 则0:cbyaxl倾斜角为（）A. 45 B. 135 C. 60 D. 12013. 直线0153yx与06ykx及坐标轴围成的四边形有外接圆，则k值为（）A. 2 B. 3 C. 52 D. 5214. ABC中)0 ,( aB，)0,(aC，且kCB tantan，则 A点轨迹方程为（）A. )0(222ykaykx B. )0(222ykaykxC. )0(222ykakyx D. )0(222ykakyx二. 填空题15. 已知0:1kkyxl；02:2kykxl)1(k，则1l、2l和y轴围成三角形面积最小值为。16. 过点)2,3(A，

16、) 1 ,6(B的直线与直线063yx交于 P点，则 P点分AB的比为。17. 由0302xyyx确定的可行域中，横纵坐标均为整数的点有个。18. 已知集合 1)(log|),(31yxyxA， 1)(log|),(2xyyxB，),(yxCZx|且Zy，则CBA中元素个数为。三. 解答题19. 过点)4,2(M作1l交x正半轴于 A，作2l交y正半轴于 B，若21ll，且 AB恰平分四边形 OAMB 面积，求直线AB方程。20. 一化工厂生产某产品，生产成本为20 元/kg，出厂价为50 元/kg，每生产 1kg该产品产生35 .1m的污水，有两种处理方式：直接排入河流或输送到污水处理厂。环

17、保部门对排入河流污水收费为15 元/3m，污水处理厂对污水收费为5 元/3m，但只能净化污水的%80，未净化污水仍排入河流，且排放费仍由厂家付给，若污水处理厂处理污水最大能力为31m/ 分钟，环保部门允许该化工厂污水排入河流最大排放量为34.0m/ 分钟，问该化工厂每分钟生产多少产品，每分钟直接排入河流污水为多少时纯利润最高？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心试题答案一. 选择题1. D 2. B 3.

18、 C 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C 11. D 12. B 13. B 14. A 二. 填空题15. )223(21 16. 1:1 17. 6 18. 2三. 解答题19. 解：设) 1(2:xkylAB，则)0,21(kA，)2 ,0(kB则)4,21(kMA，)2, 2(kMB由021MBMAll04842kk2k或21故052:yxlAB或042yx20. 解：设每分钟生产xkg，产生污水323xm，3ym排入河流，纯利润z元由已知，则有0052%)801)(23(1230yxyxyyx即004832230yxyxyx)23(5%)801)(

19、23(15)2050(yxyxyxz即yxz718利用线性规划方法可知，当54x，51y时，13maxz所以每分钟生产kg8.0，32 .0m排入河流，纯利润最高。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -