2022年高中数学直线、圆与方程压轴题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载高二数学第 3 讲直线与圆综合1.已知圆 C：x2+y2+2x-3=0（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线 l 经过坐标原点且不与y 轴重合， l 与圆 C 相交于 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点，求证：2111xx为定值；（3）斜率为1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线m 的方程，使 CDE 的面积最大2.已知点G（5，4） ，圆 C1： （x-1）2+（x-4）2=25，过点G 的动直线l 与圆 C1相交于 E、F 两点，线段EF的中点为 C（1）求点 C 的轨迹 C2的方程；（2）若过点 A（1，0）的直线l1与 C2相交于 P、Q

2、 两点，线段PQ 的中点为M；又 l1与 l2：x+2y+2=0 的交点为 N，求证 |AM|?|AN| 为定值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.已知点C（1，0） ，点 A，B 是 O：x2+y2=9 上任意两个不同的点，且满足0BCAC，设 M 为弦 AB的中点求点M 的轨迹 T 的方程；4.已知平面直角坐标系上一动点( ,)P x y到点( 2,0)A的距离是点P到点(1,0)B的距离的

3、 2 倍。（1）求点P的轨迹方程；（2）若点P与点Q关于点(2,1)对称，点(3,0)C，求22|QAQC的最大值和最小值；（3）过点A的直线l与点P的轨迹C相交于,E F两点，点(2,0)M，则是否存在直线l，使EFMS取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.已知圆22:4O xy和点(1, )Ma（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切

4、，求正数a的值，并求出切线方程；（2）若2a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直求四边形ABCD面积的最大值；求|ACBD的最大值6.已知过原点的动直线l 与圆 C1：x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点A，B（1）求圆 C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x-4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 -

5、 - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0 相切过点 B（-2，0）的动直线l 与圆 A 相交于 M、N 两点， Q 是 MN 的中点，直线l 与 l1相交于点P（I）求圆 A 的方程；（）当MN 192时，求直线l 的方程；（）BPBQ是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由8.已知直线l： 4x+3y+10=0，半径为2 的圆 C 与 l 相切，圆心C 在 x 轴上且在直线l 的右上方（1）求圆 C 的方程；（2）过点 M（1， 0）的直线与圆C 交于 A，B 两点（ A 在 x 轴上方），问在 x 轴正半

6、轴上是否存在定点N，使得 x 轴平分 ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9.平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0 截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6 . （1）求圆 O 的方程；（2）若直线l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当 DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设 M，P 是圆 O 上任意两点，点M 关于 x轴

7、的对称点为N，若直线MP、NP 分别交于x 轴于点（ m，0）和（ n，0） ，问 mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由10.已知圆 M：x2+（y-4）2=4，点 P 是直线 l：x-2y=0 上的一动点，过点P 作圆 M 的切线 PA、PB，切点为A、B（）当切线PA 的长度为 23 时，求点P 的坐标；（） 若PAM 的外接圆为圆N，试问： 当 P 运动时， 圆 N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段AB 长度的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11.已知一动圆经过点M（2，0） ，且在 y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C（1）求曲线C 的方程；（2）过点 N（1，0）任意作相互垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C 于不同的两点A，B 和不同的两点D，E设线段 AB ，DE 的中点分别为P，Q求证：直线PQ 过定点 R，并求出定点R 的坐标；求 |PQ|的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -