2022年高中数学圆的方程知识点题型归纳 .pdf

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1、名师整理精华知识点教师姓名学生姓名填写时间2013.8.1 年级学科数学上课时间2013-08-1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点科组长签名：第一讲圆的方程08:00-10:00 阶段基础（） 提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标重难点课后作业：完成课后作业教师评语及建议：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

2、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点一、知识清单（一）圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹 ) 标准方程(xa)2(yb)2r2(r0) 圆心： (a，b)，半径： r一般方程x2y2DxEyF0 (D2E24F0)圆心：D2，E2，半径：12D2E24F1、圆的标准方程与一般方程的互化（1）将圆的标准方程(xa)2(yb)2r2 展开并整理得x2y22ax2bya2b2r20，取 D 2a，E2b，Fa2b2r2，得 x2y2DxEyF0. （2）将圆的一般方程x2y2Dx

3、EyF0 通过配方后得到的方程为：(xD2)2(yE2)2D2E24F4当 D2E24F0 时，该方程表示以(D2，E2)为圆心，12D2E24F为半径的圆；当 D2E24F0 时，方程只有实数解xD2，yE2，即只表示一个点(D2，E2)；当 D2E24Fr2. （2）若 M(x0，y0)在圆上，则 (x0a)2(y0b)2r2. （3）若 M(x0，y0)在圆内，则 (x0a)2(y0b)2r2. （三）温馨提示1、方程 Ax2BxyCy2DxEyF0 表示圆的条件是：（1）B0； （2）AC0 ； （3）D2E24AF0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算（1）圆心在过切

4、点且与切线垂直的直线上（2）圆心在任一弦的中垂线上（3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB 的中点，则x122xx，y122yy. 二、典例归纳考点一：有关圆的标准方程的求法【例 1】 圆2220 xaybmm的圆心是，半径是. 【例 2】 点(1,1) 在圆(xa)2(ya)24 内，则实数a 的取值范围是 () A(1,1) B(0,1) C(，1)(1， ) D(1，)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点【例 3】 圆心在 y 轴上，半径为1，且过点 (1,2)的圆的方程为() Ax2 (y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 【例 4】 圆(x2)2y25 关于原点 P(0,0)对称的圆的方程为() A(x 2)2y25Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25 【变式 1】已知圆的方程为12240 xxyy，则圆心坐标为【变式 2】已知圆 C 与圆2211xy关于直线yx对称，则圆C 的方程为【变式 3】 若

6、圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是() A(x 3)2 y7321 B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y3)21 D. x322(y1)21 【变式4】已知ABC的顶点坐标分别是1,5A，5,5B，6, 2C，求ABC外接圆的方程 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点方法总结 ：1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r

7、 的方程组2利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用考点二、有关圆的一般方程的求法【例 1】 若方程 x2y24mx2y5m0 表示圆，则m的取值范围是() A .14 m1Bm14或 m1 Cm14Dm1 【例 2】 将圆 x2y22x4y10 平分的直线是 () Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30 【例 3】 圆 x22xy230 的圆心到直线x3y30 的距离为 _【变式 1】 已知点P是圆22:450C xyxay上任意一点，P点关于直线210 xy的对称点也在圆C 上，则实数a= 【变式 2】 已知一个圆经过点3,1A、1,3

8、B，且圆心在320 xy上，求圆的方程. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点【变式 3】 平面直角坐标系中有0,1 ,2,1 ,3,4 ,1,2ABCD四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？【变式4】 如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，则它的内切圆方程为_方法总结：1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于D，E，F 的方程组2熟练掌握圆的一般方程向标准方程的转化

9、考点三、与圆有关的轨迹问题【例 1】动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍， 则动点 P 的轨迹方程为() Ax2 y232Bx2y216 C(x1)2y216 Dx2(y1)216 【例 2】 方程225yx表示的曲线是（）A. 一条射线B. 一个圆C. 两条射线D. 半个圆【例 3】 在ABC中，若点,CB的坐标分别是（-2,0）和（ 2,0） ，中线 AD 的长度是3，则点 A 的轨迹方程是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

10、 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点A. 223xyB. 224xyC. 2290 xyyD. 2290 xyx【例 4】 已知一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离的比为12的点的轨迹求这个曲线的方程，并画出曲线【变式 1】 方程2111xy所表示的曲线是（）A. 一个圆B. 两个圆C. 一个半圆D. 两个半圆【变式 2】 动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2 倍，则动点P 的轨迹方程为() Ax2 y232Bx2y216 C(x1)2y216 Dx2(y1)216 【变式 3】 如右图，过点M(6,0)作圆 C：x2y26x

11、4y90 的割线，交圆C 于 A、B两点，求线段AB 的中点 P 的轨迹名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点【变式 4】 如图，已知点A(1,0)与点 B(1,0)，C 是圆 x2y21 上的动点，连接BC 并延长至 D，使得 |CD|BC|，求 AC 与 OD 的交点 P 的轨迹方程方法总结： 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：（1）直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出

12、动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简(2)定义法：根据直线、圆等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等考点四：与圆有关的最值问题【例 1】 已知圆 x2y22x4ya0 关于直线y2xb 成轴对称，则ab 的取值范围是_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点【例 2】 已知 x，y 满足 x2y21，则y2x1的最小值为

13、 _【例 3】已知点 M 是直线 3x4y20 上的动点，点 N 为圆 (x1)2(y1)21 上的动点，则|MN|的最小值是 () A.95B1 C.45D.135【例 4】已知实数x，y 满足 (x2)2(y1)21 则 2xy 的最大值为 _，最小值为_【变式 1】 P(x，y)在圆 C：(x1)2(y1)21 上移动，则x2y2的最小值为 _【变式 2】 由直线 yx2 上的点 P 向圆 C：(x4)2(y2)21 引切线 PT(T 为切点 )，当|PT|最小时，点P 的坐标是 () A(1,1) B(0,2) C(2,0) D(1,3) 【变式 3】 已知两点 A( 2,0)，B(0

14、,2)，点 C 是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 面积的最小值是 _【变式 4】已知圆 M 过两点 C(1，1)，D(1,1)，且圆心M 在 xy20 上（1）求圆 M 的方程；（2）设 P 是直线 3x4y80 上的动点， PA、PB 是圆 M 的两条切线， A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点方法总结： 解决与圆有关的最值问题的常用方法（1）形如 uybxa的最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上的动点 (x，y)的斜率的最值问题（2） 形如 taxby 的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；（3）形如 (xa)2(yb)2的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题（4）一条直线与圆相离，在圆上找一点到直线的最大（小）值：dr（其中 d 为圆心到直线的距离）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -