2022年高中数学必修知识点总结 3.pdf

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1、- 1 - 高中数学必修 4 知识点总结第一章：三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin2、 设点,A xy为角终边上任意一点，那么：（设22rxy）sinyr，cosxr，tanyx，cotxy3、sin，cos，tan在四个象限的符号

2、和三角函数线的画法. 正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT4、 特殊角 0， 30， 45， 60，90，180， 270 等的三角函数值 . 0 64322334322sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 3、 倒数关系：tancot11.3 、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk）TMAOPxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共

3、 9 页 - - - - - - - - - - 2 - 1、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）2、 诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin5、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin6、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性

4、、周期性. 3、会用 五点法作图 . sinyx在0, 2 x上的五个关键点为：30 010-12022（ ， ）（ ， ， ）（ ， ， ） （ ，） （ ， ） .1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -

5、 - 2 - y=tanx322-32-2oyx2、记住余切函数的图象：y=cotx3222-2oyx3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义 ：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 图表归纳：正弦、余弦、

6、正切函数的图像及其性质xysinxycosxytan图象定义域RR,2|Zkkxx值域-1,1 -1,1 R最值maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy时，时，无周期性2T2TT奇偶性奇偶奇单调性Zk在2,222kk上单调递增在32,222kk上单调递减在2,2kk上单调递增在2,2kk上单调递减在(,)22kk上 单 调 递增对称性Zk对称轴方程：2xk对称中心 (,0)k对称轴方程：xk对称中心(, 0)2k无对称轴对称中心,0)(2k1.5 、函数xAysin的图象1、对于函数：sin0,0yAxB A有：振幅 A，周期2T，初

7、相，相位x，频率21Tf. 2、能够讲出函数xysin的图象与sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩：sinyx平移|个单位si nyx（左加右减）横坐标不变si nyAx纵坐标变为原来的A 倍名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1|倍平移|B个单位sinyAxB（上加下减）先伸缩后平移：sinyx横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变si

8、nyAx横坐标变为原来的1|倍平移个单位si nyAx（左加右减）平移|B个单位sinyAxB（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且A0) 的周期2|T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A 0)的周期|T. 对于sin()yAx和cos()yAx来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()yAx图像的对称轴与对称中心，只需令()2xkkZ与()xkkZ解出x即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：maxmin2yyA，maxmin2

9、yyB. 要根据周期来求,要用图像的关键点来求. 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题. 第三章、三角恒等变换3.1.1 、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：sincostan12426426323.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 1、sincoscossinsin2、sincoscossinsin3、sinsincoscoscos4、sins

10、incoscoscos5、tantan1 tantantan. 6、tantan1 tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形 ：12sincossin2. 2、22sincos2cos1cos222sin21. 变形如下：升幂公式：221cos22cos1cos22sin降幂公式：221cos(1cos2 )21sin(1 cos2 )23、2tan1tan22tan. 4、sin 21cos2tan1cos2sin 23.2 、简单的三角恒等变换1、 注意 正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay（

11、其中辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tanba ). 第二章：平面向量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称 模） ，记作AB；长度为零的向量叫做零向量 ；长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - -

12、 - - - - - - - 5 等于 1个单位的向量叫做单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则. 2、baba. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则. 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a，它的长度

13、和方向规定如下：aa, 当0时 , a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反 . 2、 平面向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea. 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设2211,yxbyxa，则：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

14、师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 2121,yyxxba，2121,yyxxba，11, yxa，1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA，则：1212,yyxxAB. 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设332211,yxCyxByxA，则线段 AB中点坐标为222121,yyxx， ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx. 2.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影为：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2、平

15、面向量数量积的 坐标表示、模、夹角1、 设2211,yxbyxa，则：2121yyxxba2121yxa121200aba bx xy y1221/ /0ababx yx y2、 设2211,yxByxA，则：212212yyxxAB. 3、 两向量的夹角公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 121222221122c o sx xy ya ba bxyxy4、点的平移公式平移前的点为( ,)P x y（原坐标），平移后的对应点为(,)Px y（新坐标），平移向量为( , )PPh k，则.xxhyyk函数( )yf x的图像按向量( , )ah k平移后的图像的解析式为().ykf xh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -