2022年高中数学第三章导数及其应用学业分层测评函数的极值与导数新人教A版选修- .pdf

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1、1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第三章 导数及其应用学业分层测评 17 函数的极值与导数新人教 A版选修 1-1 ( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题1函数yx33x29x( 2x 2) 的极值情况是 ( ) A极大值为5，极小值为27 B极大值为5，极小值为11 C极大值为5，无极小值D极小值为27，无极大值【解析】y 3x26x93(x1)(x3) ，令y 0，得x 1 或x3. 当 2x 1时，y 0；当 1x2 时，y 0. 所以当x 1 时，函数有极大值，且极大值为5；无极小值【答案】C 2已知函数f(x) 2x3ax236x24 在x2 处有极值

2、，则该函数的一个递增区间是( ) A(2,3) B(3 ，)C(2，)D( ， 3) 【解析】因为函数f(x) 2x3ax236x24 在x2 处有极值，所以有f(2) 0，而f(x)6x22ax36，代入得a 15. 现令f(x) 0，解得x3 或x2，所以函数的一个递增区间是(3， ) 【答案】B 3设函数f(x)xex，则 ( ) Ax1 为f(x) 的极大值点Bx1 为f(x) 的极小值点Cx 1 为f(x) 的极大值点Dx 1 为f(x) 的极小值点【解析】f(x) xex，f(x) exxexex(1 x) 当f(x) 0 时，即 ex(1 x) 0，即x 1，名师资料总结 - -

3、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 x 1 时，函数f(x) 为增函数同理可求，x1 时，函数f(x) 为减函数x 1 时，函数f(x) 取得极小值【答案】D 4(2016邢台期末) 函数f(x) 13ax3ax2x3 有极值的充要条件是( ) Aa1 或a0Ba1 C0a1 Da1 或a0 【解析】f(x) 有极值的充要条件是f(x) ax22ax10 有两个不相等的实根，即 4a24a0，解得a0 或a1. 故选 D. 【答案】

4、D 5已知aR，且函数yexax(xR) 有大于零的极值点，则( ) Aa1 Ca1e【解析】因为yexax，所以yexa. 令y 0，即 exa0，则 exa，即xln( a) ，又因为x0，所以a1，即a1. 【答案】A 二、填空题6(2016临沂高二检测) 若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_【解析】y 3x212x 3x(x4) 由y 0，得x0 或 4. 且x( ， 0)(4 ，) 时，y0.x4 时函数取到极大值故6496m13，解得m 19. 【答案】19 7 函数f(x) aln xbx23x的极值点为x11，x22， 则a_，b_. 【导学号： 26160089

5、】【解析】f(x) ax2bx32bx23xax，函数的极值点为x11，x22，x11，x22 是方程f(x)2bx23xax0 的两根， 也即 2bx23xa0 的两根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 由根与系数的关系知32b12，a2b12，解得a 2，b12.【答案】 2 128已知函数f(x) ax3bx2c，其导数f(x)的图象如图337 所示，则函数的极小值是 _图 337 【解析】由图象可知，当x

6、0时，f(x)0 ，当 0 x0 ，故x0 时，函数f(x) 取到极小值f(0) c. 【答案】c三、解答题9设a为实数，函数f(x) ex2x2a，xR，求f(x) 的单调区间与极值【解】由f(x) ex2x2a，xR，知f(x) ex2，xR. 令f(x) 0，得xln 2.于是当x变化时，f(x) ，f(x) 的变化情况如下表：x ( ， ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1 ln 2 a)故f(x) 的单调递减区间是( ， ln 2)，单调递增区间是(ln 2 ， ) 所以f(x) 在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 2 2a2(1ln

7、 2a) 10. 函数f(x) x3ax2bxc的图象如图338 所示，且与y0 在原点相切， 若函数的极小值为4，求a，b，c的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 图 338 【解】函数的图象经过(0,0)点，c0. 又图象与x轴相切于 (0,0) 点，且f(x) 3x22axb. f(0) 0，即 03022a0b，得b0. f(x) x3ax2. 令f(x) x3ax20，得x0 或xa，由图象知a0.

8、令f(x) 3x22axx(3x2a) 0，当 0 x23a时，f(x)23a时，f(x)0. 当x23a时，函数有极小值4. 即 23a3a23a2 4，解得a3. a 3，b0，c0. 能力提升 1设函数f(x) 的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A?xR，f(x) f(x0) Bx0是f( x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f( x) 的极小值点【解析】不妨取函数为f(x) x33x，则f(x) 3(x1)(x1) ，易判断x0 1为f(x) 的极大值点，但显然f(x0) 不是最大值，故排除A；因为f( x) x33x，f( x)

9、 3(x1)(x1) ，易知x01 为f( x)的极大值点，故排除B；又f(x) x33x， f(x) 3(x1)(x1) ，易知x01 为f(x) 的极大值点，故排除C；f( x) 的图象与f(x) 的图象关于原点对称，由函数图象的对称性，可得x0应为函数f( x) 的极小值点故D正确【答案】D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 2如图 339 所示是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则x21x22等于

10、 ( ) 图 339 A.23B.43C.83D.123【解析】函数f(x)x3bx2cxd的图象过点 (0,0) ，(1,0)，(2,0)，得d0，bc10,4b2c80，则b 3，c2，f(x) 3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点， 即x1，x2是方程 3x26x20 的实根，x21x22(x1x2)22x1x244383. 【答案】C 3已知函数f(x)x33ax23bxc在x2 处有极值，其图象在x1 处的切线平行于直线 6x2y50，则极大值与极小值之差为_. 【导学号： 26160090】【解析】f(x) 3x26ax3b，3226a

11、23b0，3126a13b 3?a1，b0.f(x) 3x26x，令 3x26x0，得x0 或x2，f(x)极大值f(x)极小值f(0) f(2) 4. 【答案】4 4若函数f(x)2x36xk在 R上只有一个零点，求常数k的取值范围【解】f(x) 2x36xk，则f(x) 6x26，令f(x) 0，得x 1 或x1，可知f(x) 在( 1,1) 上是减函数，f(x) 在( ， 1) 和(1，) 上是增函数，f(x) 的极大值为f( 1) 4k，f(x) 的极小值为f(1) 4k. 要使函数f(x) 只有一个零点，只需 4k0 或4k0( 如图所示 ) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 即k 4 或k4. k的取值范围是 ( ， 4) (4，) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -