2022年高中数学人教A版选修..《离散型随机变量的方差》word教案 .pdf

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1、232 离散型随机变量的方差教学目标：知识与技能： 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义， 会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法： 了解方差公式 “D(a +b)=a2D ” ，以及“若 (n，p)，则D=np(1 p) ” ，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、 态度与价值观： 承前启后， 感悟数学与生活的和谐之美 , 体现数学的文化功能与人文价值。教学重点： 离散型随机变量的方差、标准差教学难点： 比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教学过程：一、复习引入：1. 期望的一个性质: baEbaE)(2. 若

2、B（n,p ） ，则 E =np 二、讲解新课：1. 方差 : 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是1x，2x，nx，且取这些值的概率分别是1p，2p，np，那么, D121)(pEx222)(pExnnpEx2)(称为随机变量 的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量 的期望2. 标准差 :D的算术平方根D叫做随机变量 的标准差，记作3. 方差的性质：（1）DabaD2)(；（2）22)(EED；（3）若 B(n，p) ，则Dnp(1-p) 三、讲解范例：例 1随机抛掷一枚质地均匀的骰子, 求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解：抛掷散子所得点数X 的分布列为1 2 3 4 5 6 P 161616161616从而1111111234563.5666666EX; 2222221111(13.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX1.71XDX. 例 2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/ 元1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P10.4 0.3

4、0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/ 元1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率P20.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1 = 1200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 20. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )2 0.2+(1800-1400) 20. 1 = 40 000 ; EX21 000 0.4 +1 4000.3 + 1 800 0.2 +

5、 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因为 EX1=EX2, DX1DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中， 乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位例 3设随机变量 的分布列为1 2 n 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

6、精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - P n1n1n1求 D解： （略）12nE, 2n -1D12例 4已知离散型随机变量1的概率分布为11 2 3 4 5 6 7 P 71717171717171离散型随机变量2的概率分布为237 38 3 9 4 41 42 43 P 71717171717171求这两个随机变量期望、均方差与标准差解：47177127111E；471)47(71)42(71)41(2221D；211D4713.4718.3717.32E；2D=0.04, 2.022D. 四、课堂练习： 1 .已知,8,1.6B

7、 n pED，则, n p的值分别是（）A1000.08和；B200.4和；C100.2和；D100.8和答案： 1.D 2. 一盒中装有零件12 个，其中有9 个正品， 3 个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件， 直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望五、小结：求离散型随机变量 的方差、标准差的步骤：对于两个随机变量1和2，在1E和2E相等或很接近时，比较1D和2D，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要六、课后作业：同步试卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 七、板书设计（略）八、教学反思：求离散型随机变量 的方差、标准差的步骤对于两个随机变量1和2，在1E和2E相等或很接近时，比较1D和2D，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -