2022年高中数学《不等式和绝对值不等式》学案新人教A版选修- .pdf

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1、个人收集整理仅供参考学习用心爱心专心1 yOx1lF2 F1 A2 A1 PMl不等式的解法及应用高考在考什么【考题回放】1不等式112x的解集是（ D ）A (,2) B(2,) C(0, 2) D(,0)(2,)2“a0，b0”是“ab0”的（ A ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件3已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0), 若 x1x2 , x1+x2=0 , 则( A ) A.f(x1)f(x2) D.f(x1) 与 f(x2) 的大小不能确定4不等式0121xx的解集是1( 1,)2 . 5已知直线l过点)1,2(P，且与 x

2、 轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 . 4 6如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为 4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1| |A1F1| 21( ) 求椭圆的方程；( ) 若直线l1：xm(|m| 1) ，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标 ( 用m表示 ) 【专家解答】（）设椭圆方程为22221yxab（0ab），半焦距为c, 则21|aMAac,11|A Fac, 由题意，得22222()24aaaccaabc, 解得2,3,1abc故椭圆方程为22143yx（II ）设 P(0

3、,),| 1m ym, 当00y时，120F PF当00y时, 12102F PFPF M只需求12tanF PF的最大值即可。直线1PF的斜率011yKm，直线2PF的斜率02,1yKm02112221202 |tan|11yKKF PFK Kmy02202|121 |1ymym当且仅当21m=0|y时，12F PF最大，高考要考什么名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习用心爱心专心2 【考点

4、透视】本专题主要涉及不等式的性质；两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；比较法、分析法、综合法、反证法、换元法、判别式法、放缩法等证明不等式；二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、高次不等式等简单不等式的解法；不等式的应用【热点透析】本专题热点主要体现在解含参数的分式不等式和绝对值不等式；不等式在函数、数列、导数、解析几何、三角函数等的广泛运用突破重难点【范例 1】已知 a、b、c 为不等正数，且abc=1，求证：cbacba111证法一： a、 b、c 为不等正数，且abc=1，baacbccba111cbaabcacb111211211211证法二： a、 b、c 为不等正数，且ab

5、c=1，222111babccabacabcabcabccbacbacabbcaabc222【点晴】证明本题应灵活运用条件abc=1。【文】解关于的不等式02axax（a）. 解：02axax（a）（2a）(1) 若a则a2a，不等式变为20, 解集为 ；(2) 若a则a2a不等式变为0)1(2x，解集为 ；(3) 当 a2a故解集为2aa；(4) 当a时，2aa故解集为a2a；综上得：当a或a时解集为；当 a1 时，解集为2aa；当a时，解集为a0 x|x3 ，其中 b0，求 a、b 的取值范围。解：记 A=x|2ax2+（2-ab ）x-b0=x|（ax+1）（ 2x-b ）0 记 B=

6、x|x3 若 a=0，则 A=x2b ，不可能有AB。当 a0 知（ x+a1）（ x-2b）0 时， A=x|x2b。AB -a1-2 且2b3，21a或 00 时，函数 y=m(t), 2, 2t的图象是开口向上的抛物线的一段，由1ta0知 m(t) 在2, 2.上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2) 当 a=0 时， m(t)=t, 2, 2t, g(a)=2.(3) 当 a2 的解集为（ C ）A.（1，2）（3，+） B.（10，+）C.（1，2）（10，+） D.（1，2）4若, ,0a b c且222412aabacbc，则abc的最小值是（ A ）A.2 3 B.3 C.

7、2 D.35不等式3) 61(log2xx的解集为. ( 32 2, 32 2)1x6三个同学对问题“关于x的不等式2x25|3x52x| ax在1 ，12 上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习用心爱心专心6 乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两

8、边看成关于x的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是(,10a7已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：2kxy与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA( 其中O为原点 ) ，求k的取值范围。解：（）设双曲线C2的方程为12222byax，则2413,a22221.abcb再由得故 C2的方程为221.3xy（II ）将.0428)41 (1422222kxxkyxkxy得代入

9、由直线l与椭圆 C1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41 (16)28(22221kkk即21.4k0926)31(1322222kxxkyxkxy得代入将. 由直线l与双曲线 C2恒有两个不同的交点A，B得2222222130,11.3( 6 2 )36(13)36(1)0.kkkkkk即且226 29(,),(,),131 366,(2)(2)AABBABABABABABABABABkA xyB xyxxxxkkOA OBx xy yx xy yx xkxkx设则由得而222222(1)2 ()296 2(1)22131337.31ABABkx xk xxkkkkkkk2222371

10、5136,0.3131kkkk于是即解此不等式得22131.153kk或由、得.11513314122kk或故 k 的取值范围为13311313( 1,)(,)(,)(,1)15322315【文】二次函数f（x）满足2( )(0),f xxxc c若f（x）= 0 有两个实数根1212,().x xxx（1）求正数c 的取值范围 ; （2）求21xx的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供

11、参考学习用心爱心专心7 解：(1) f(x)=0有两个不等实数根 0 即 1-4C014c1(0,)4c(2) 12xx故21221|xxxx =21212()4xxx x=141c104c21()(0,1)xx. 8已知函数f(x)=x3x2+x2 + 14 , 且存在 x0(0,12 ) ,使 f(x0)=x0. （I ）证明： f(x)是 R上的单调增函数；（II ）设 x1=0, xn+1=f(xn) ；y1=12, yn+1=f(yn), 其中n=1,2, ，证明： xnxn+1x0yn+1yn; （III）证明：yn+1xn+1ynxn 0 ， f(x) 是R上的单调增函数（II

12、）0 x012， 即x1x0y1又f(x) 是增函数，f(x1)f(x0)f(y1) 即x2x00 =x1，y2=f(y1)=f(12)=3812=y1，综上，x1x2x0y2y1用数学归纳法证明如下: (1) 当n=1 时，上面已证明成立(2) 假设当n=k(k1)时有xkxk+1x0yk+1yk当n=k+1 时，由f(x) 是单调增函数，有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk) ，xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知对一切n=1，2，都有xnxn+1x0yn+1yn（III）yn+1xn+1ynxn = f(yn) f(xn)ynxn = yn2+xny

13、n+xn2(yn+xn)+ 12(yn+xn)2(yn+xn)+ 12 =(yn+xn) 122+14 由( ) 知 0yn+xn112 yn+xn12 12，yn+1xn+1ynxn (12)2+14 = 12【文】已知集合A|(2)(31)0 xxxa，B22|0(1)xaxxa. （）当a2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围 . 解：（ 1）当a2 时，A（ 2，7），B（ 4，5） AB（ 4，5）. （2） B（ 2a，a21），当a13时，A（ 3a1，2）要使BA，必须223112aaa，此时a 1；当a13时，A，使BA的a不存在；当a13时，A（ 2，3a1）要使BA，必须222131aaa，此时 1a3.综上可知，使BA的实数a的取值范围为 1 ，3 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习用心爱心专心8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -