2022年高中数学必修⑤《不等关系与不等式》教学设计 .pdf

《2022年高中数学必修⑤《不等关系与不等式》教学设计 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修⑤《不等关系与不等式》教学设计 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课题：必修不等关系与不等式三维目标：1、 知识与技能（1）通过具体情景，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容；（2）通过理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质. 2、过程与方法（1）用形象地、直观的问题（最好是实际问题）代替例题，引领学习如何利用不等的关系研究不等式、表示不等式，从而较清楚地认识不等式的有关基本性质，并利用性质准确地、简练地表达不等关系；在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）通过解决具体问题，使学生逐步学会依据具体问题的实际背

2、景分析问题、解决问题的方法；通过不等式内容在实际生活中的初步应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题. （3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。3、情态与价值观(1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学

3、好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。教学重点：（1）从实际问题中找出不等关系；（2）用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系，用不等式（组）正确表示出不等关系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 教具：多媒体、实物投影仪教学方法： 合作探究、分层推进教学法教学

4、过程：一、双基回眸科学导入：前面，我们学习了数列的知识，并解决了许多的实际问题，进一步感受了数学的博大与精神以及广泛的应用价值同学们，都学过辩证法，明白“相对 ”与“绝对 ”的关系。在在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。而相等是相对的，不等是绝对的。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用怎样的式子来表示不等关系？大家可能会马上想到 不等式 今天我们就来研究如何利用不等式来表示不等关系。二、 创设情境合作探究：【引领学生合作探究、科

5、学准确地用不等式表达实际生活中的不等关系】限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的 速 度v不 超 过40km/h ， 写 成 不 等 式 就 是 ：（40v）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于 2.3%，写成不等式组就是 用不等式组来表示2.5%2.3%fp设点 A 与平面的距离为d,B 为平面上的任意一点，则（|dAB）某种杂志原以每本2.5 元的价格销售，可以售出8 万本。据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000 本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20

6、 万元呢？解 ： 设 杂 志 社 的 定 价 为x元 ， 则 销 售 的 总 收 入 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2.5(80.2)0.1xx万元，那么不等关系 “ 销售的总收入仍不低于20 万元” 可以表示为不等式2.5(80.2)200.1xx某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和 600mm两种。按照生产的要求， 600mm 的数量不能超过500mm钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不

7、等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ; （2）截得 600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的 3 倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示5006004000;3;0;0.xyxyxy【点评】 （1）从上述问题可看出，现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；准确地表达出这些不等的关系是很重要也是非常必要的（2）文字语言与数学符号之间的转换. 文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于0,10a

8、b。于是11ababab，即11ba由 c0 ，得ccab【方法二 】【证明】ababcabacbcbcac)(因为0ab，0ab又因为 c或填空（1）cadcba,db名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - (2)0.ba,acdc0bd (3) 0.baEMBED Equation.3 3a3b(4) 0.baEMBED Equation.3 21a21b2.比较下面两组数的大小3724 1071433.比较两个代数

9、式的大小（ 1 ）652xx与9522xx（ 2 ）2)3(x与)4)(2(xx（3）1x时，3x与12xx（4）122yx与)1(2yx4.已知0 x，求证：211xx5. 某夏令营有 48 人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种A型号的帐篷比B型号的少 5 顶若只选A型号的，每顶帐篷住 4 人，则帐篷不够；每顶帐篷住5 人，则有一顶帐篷没有住满若只选B型号的，每顶帐篷住3 人，则帐篷不够；每顶帐篷住4 人，则有帐篷多余设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来【作业】 课本75PA 组第 5 题，B 组第 2 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -