2022年高中数学必修平面向量知识点总结与典型例题归纳 .pdf

《2022年高中数学必修平面向量知识点总结与典型例题归纳 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修平面向量知识点总结与典型例题归纳 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】uuu r 1. 向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。uuu r 2. 向量的模：向量的大小( 或长度 ) ，记作：|AB|或|a|。3. 单位向量：长度为1 的向量。若e是单位向量，则|；| 1。4. 零向量：长度为0 的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】5. 平行向量 (共线向量 ) ：方向相同或相反的向量。6. 相等向量：长度和方向都相同的向量。uuu uuu 7. 相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA。8. 三角形法则：uuu uuir uur AB BC AC ;uuu AB unr uuu

2、r BC CD unr uuu DE AE uuu uuur uuu ；AB AC CB（指向被减数）9.平行四边形法则:r r r r r r 以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b ,a b。r r r r r r r r 10.共线定理：a b a / /b。当0时，a与b同向；当0时，a与b反11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。r r 12.向量的模：若a (x, y)，则|a| 13.数量积与夹角公式：a b |a| |b|cos 14.平行与垂直：a/b a 题型 1.基本概念判断正误：(1) 共线向量就是在同一条直线上的向量。(2) 若两个向量不相等，则它们

3、的终点不可能是同一点。uuu uuur (3) 与已知向量共线的单位向量是唯一的。( 4)四边形 ABCD是平行四边形的条件是AB CD。uuu ULUT (5) 若AB CD，贝U A B、C、D 四点构成平行四边形。2 X.7 lb a -/V rb rla 2 r a J r b r a KI O y2 % X2 X1 O r b r a r b r a y1 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2(6)

4、若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。( 7)若ma mb，则a b。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - (8) 若ma na，则m n 。(9) 若a与b不共线，则a与b都不是零向量。3rrrr rr rrrr rr (10) 若a b |a|b|，则a/b。( 11) 若| a b | | a b |，则a b。b表示“向北走6km ” ,则| a b | UUU uuuu BC) OM 。UUU UUU UU

5、U 3.已知|OA| 5, |OB| 3,则|AB |的最大值和最小值分别为UULT ULUT UULTuuur r uuu r uuu 4.已知AC为AB与AD的和向量，且AC a, BD b，则AB UULT 3 UULT UULT UUU UUU UUU 5.已知点 C 在线段 AB 上，且AC AB ,则AC BC , AB BC。5 题型 3.向量的数乘运算r r rr r r1. 计算：2(2a 5b 3c) 3( 2a 3b 2c) r rr 1 r 2. 已知a (1, 4),b ( 3,8)，则3a b 。2 题型 4.根据图形由已知向量求未知向量UUU UULT UULT

6、1.已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量AB,AC表示AD。UULT r UUIL 2.在平行四边形ABCD中，已知AC a, BD题型 5.向量的坐标运算ULUL 1. 已知AB (4,5)，A(2,3)，则点B的坐标是 _ 。2. 已知PQ ( 3, 5)，P(3,7)，则点Q的坐标是 _ 。3. 若物体受三个力(1,2), F2( 2,3), F3 ( 1, 4),则合力的坐标为_ 4. 已知舌(3,4)，b (5,2)，求a b，a b，3a 2b。题型 2.向量的加减运算r 1. 设a表示向东走 8km UUU UULT LUUT 2. 化简(AB MB) (BO UULT ,A

7、Dr uuu UULT b，求AB和AD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - (8) 若ma na，则m n 。(9) 若a与b不共线，则a与b都不是零向量。45. 已知A(1,2), B(3,2),向量a (x 2, x 3y 2)与AB 相等，求x, y 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

8、第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5uuur uuu(m, n) , CD ( 1,4)，则DA uur uuu r uuur A(2, 1),B( 4,8)，且AB 3BC 0 , 求OC 的坐标。题型 6.判断两个向量能否作为一组基底u ur 1.已知ei, e2是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底: mu _ 2.已知O是原点，点A在第一象限，|OA| 4.3，题型 8.求数量积r r r r 1. 已知a13,1 b14，且a与b的夹角为60，求( 1)a b，( 2)a (a b)，r 1 r r r r r r (3)(a b) b，(4

9、)(2a b) (a 3b)。2 r r r r 2. 已知a (2, 6),b ( 8,10)，求( 1)|a,|b|，( 2)a b，( 3)a (2a b)，r r (4)(2a b) (a 3b)。题型 9.求向量的夹角r r r uu uuu 6.已知AB (2,3) , BC 7.已知0是坐标原点 , ur in ur uu A. 0 62和 0 0，B. ur rn uu 3ei 2e2和4eur 6e C. ir ur uu ur e 3e2 和 e2 3ei uu uu ur D. e2和 e2 ei 2.已知a (3,4)，能与a构成基底的是A 3 4 口 4 3 A.(

10、,) B.(,) 5 5 5 5 题型 7.结合三角函数求向量坐标C. (5,自D. (1, uuu 1.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA | 2，xOA 150，uuu 求OA的坐xOA 60，求OA的坐标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 题型 13.三点共线问题61.已知a I 8,|b I 3，a b 12，求a与b的夹角。2.已知a（、.3,1）,b （ 2、3,2），求a与b 的夹角。3.已知A

11、(1,0) , B(0,1) , C(2,5)，求cos BAC。题型 10. 求向量的模r r r r 1. 已知|a | 3,| b | 4，且a 与b 的夹角为60，求( 1) |a b |, ( 2) |2a 3b |。r rr rr rr 1 r 2. 已知a (2, 6),b ( 8,10)，求( 1) |a|,|b|, ( 5) |a b |, ( 6) |a b |。2 r rr rr r3. 已知|a | 1,| b | 2 , |3a 2b | 3，求|3a b |。r 题型 11. 求单位向量【与a平行的单位向量：e 早】|a| r r 1 1.与a （12,5）平行的单

12、位向量是2. 与m （ 1-）平行的单位向量是。2 题型 12. 向量的平行与垂直1. 已知a （1,2），b （ 3,2），（ 1）k为何值时，向量ka b与a 3t）垂直？（ 2）k为何值时r r 向量ka b与a 3b平行？2. 已知a是非零向量，ab a c，且b c，求证：a （5 C）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 71.已知A(0, 2) , B(2,2) , C(3,4)，求证 :A,B,C 三

13、点共线。uuu 2 r r uuu r r uuur r r 2.设AB (a 5b), BC 2a 8b,CD 3(a b)，求证：A B、D 三点共线。2 uu r r uur r r uuu r r 3. 已知AB a 2b, BC 5a 6b,CD 7a 2b，则一定共线的三点是_ 4. 已知A(1, 3), B(8, 1)，若点C(2a 1,a 2)在直线AB上，求a的值。uuu uuu UULT 5.已知四个点的坐标0(0,0), A(3,4)，B( 1,2)，C(1,1)，是否存在常数t，使OA tOB OC 成立？题型 14. 判断多边形的形状uuu r uuu r uuur

14、uuu 1. 若AB 3e，CD 5e，且|AD|BC|,则四边形的形状是 _2. 已知A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，证明四边形ABCD是梯形。3.已知A( 2,1)，B(6, 3)，C(0,5)，求证：ABC是直角三角形。uuu uuu uur 4.在平面直角坐标系内，OA ( 1,8),OB ( 4,1),OC (1,3),求证：ABC是等腰直角三角形。题型 15. 平面向量的综合应用r r r 1.已知a (1,0)，b (2,1)，当k为何值时，向量ka b与a 3b平行?r r r 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 82.已知舌( 、3、,5)，且a b , |b| 2，求b的坐标。3. 已知a与b同向，b (1,2)，则a b 10, 求a的坐标。r r 4. 已知a (1,2) , b (3,1), c (5,4)，则c _ a _ b。r r 5. 已知a (m,3) , b (2, 1) , ( 1 ) 若a与b的夹角为钝角，求m的范围；(2) 若a与b的夹角为锐角，求m的范围。r r r 6. 已知a (6,2)，b ( 3,m)，当m为何值时， ( 1)5与b的夹角为钝角？ ( 2)a与b的夹 角为锐角？7. 已知梯形ABCD 的顶点坐标分别为A( 1,2)，B(3,4)，D(2,1)，且AB/DC，AB 2CD， 求点C的坐标？8. 已知ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，uuu umr (1 ) 若AB AC 0，求c的值；(2) 若c 5，求sin A的值？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -