2022年高中数学北师大版选修-《导数与函数的单调性》word教案 .pdf

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1、导数与函数的单调性教学目标：知识与技能：理解函数单调性的概念会判断函数的单调性，会求函数的单调区间过程与方法：通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法教学重点： 函数单调性的判定教学难点： 函数单调区间的求法教学过程：一、复习回忆1. 函数的单调性：对于函数)(xfy定义域内的任意一个子集A， 如果对于集合 A 中的任意两个自变量21,xx，当21xx时都有)()(21xfxf（或)()(21xfxf）就称) 1(f在集合 A 上增加（减少）2. 单调

2、函数如果函数)(xfy在其定义域上显增加的 （或减少的） 则称函数)(xfy在集合 A 上显增函数（或减函数）单调区间：二、导数与函数的单调性之间的关系1. 具体函数一次函数：52)(xxfy，02)( xf，43)(xxfy03) 3( f二次函数：2)(xxfy，xxf2)( 0 x时，0)( xf0 x时，0)( xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 指数函数：xy201ln22ln2)( xxxfxy)21

3、(01ln)21(21ln)21()( xxxf对数函数：xy3log03ln1xy，xy31log031ln1xy由以上具体实例，导函数的符号与函数单调性之间关系？2. 抽象概括：（倾斜角）1）如果在某个区间内，函数)(xfy的导数0)( xf，则在这个区间上，函数)(xfy是增加的2）如果在某个区间内，函数)(xfy的导数0)( xf，则在这个区间上，函数)(xfy是减少的反之呢？对于在某个区间),(ba内可导函数)(xfy，如果函数在这个区间上是增加的，那么在区间),(ba上，0)( xf（或0)( xf）如：3xy在 R 03)( 2xxf说明：单调性解决的是随x y增还是减少问题而导

4、数刻画的是y相对于自变量 x变化快慢问题，导数里比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个是y且且越来越快y且且越来越慢0)( xf且越来越大0)( xf且越来越小y且越来越快y且越来越慢0)( xf且越来越小0)( xf且越来越大如设)( xf是)(xf导数，)( xfy如下图，则)(xfy量有可能D 3. 例题讲解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 例 1：求163632)(23xxxxf的递增性与递减区间解：法

5、 1 （定义法）21xx)()(21xfxf法 2 )3)(2(63666)( 2xxxxxf0)( xf时)2,(x或), 3(x0)( xf时，)3 ,2(x 递减区间为)3 ,2(单调性决定图象163632)(23xxxxf补：例 2：求下列函数的单调区间mxxxf23)(2；52)(24xxxf解：0) 13(22626)(22xxxxxxxf)0 ,33(或),33( )33,0(或)33,(正确：定义域0|xxxxxf) 13(2)( 20 x00)( xxf0132x312x)33, 0,(0)( xf0132x)33, 0(注意定义域！步骤：求)(xf定义域；求)( xf；0)( xf舍参数的函数单调性的问题：0)( xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -