2022年高中数学必修：第四章圆与方程测试 .pdf

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1、1 第四章测试(时间： 120分钟总分： 150分) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知两圆的方程是x2y21 和 x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是 () A相离B相交C外切D内切解析将圆 x2y26x8y90，化为标准方程得 (x3)2(y4)216. 两圆的圆心距032 0425，又 r1r25，两圆外切答案C 2过点(2,1)的直线中，被圆 x2y22x4y0 截得的最长弦所在的直线方程为 () A3xy50 B3xy70 Cx3y50 Dx3y10 解析依题意知所求直线通过圆心(1，2

2、)，由直线的两点式方程，得y212x121，即 3xy50. 答案A 3若直线 (1a)xy10 与圆 x2y22x0 相切，则 a 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 为() A1，1 B2，2 C1 D1 解析圆 x2y22x0 的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得|1a01|1a211，即|a2|a121，平方整理得 a1. 答案D 4经过圆 x2y210 上一点 M(2，6)的切线方程是 () A

3、x6y100 B. 6x2y100 Cx 6y100 D2x6y100 解析点M(2， 6)在圆 x2y210 上，kOM62，过点 M 的切线的斜率为k63. 故切线方程为 y663(x2)即 2x 6y100. 答案D 5垂直于直线 yx1 且与圆 x2y21 相切于第一象限的直线方程是 () Axy20 Bxy10 Cxy10 Dxy20 解析由题意可设所求的直线方程为yxk，则由|k|21，得 k 2.由切点在第一象限知， k2.故所求的直线方程yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

4、 - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 2，即 xy20. 答案A 6关于空间直角坐标系Oxyz中的一点 P(1,2,3)有下列说法：点 P 到坐标原点的距离为13；OP 的中点坐标为12，1，32；与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为 (1，2，3)；与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为 (1,2，3)其中正确的个数是 () A2 B3 C4 D5 解析点 P 到坐标原点的距离为122232 14，故错；正确；点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为 (1，2，3)，故错；点 P 关于

5、坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确答案A 7已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 处，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是 () A相切B相交C相离D不确定解析点M(a，b)在圆 x2y21 外，a2b21，又圆心 (0,0)到直线 axby1 的距离 d1a2b21r，直线与圆相交名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 答案B 8与圆 O1：x2y24x4y70 和圆 O2：x2y24x

6、10y130 都相切的直线条数是 () A4 B3 C2 D1 解析两圆的方程配方得， O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心 O1(2,2)，O2(2,5)，半径 r11，r24， |O1O2|222 5225，r1r25. |O1O2|r1r2，两圆外切，故有 3 条公切线答案B 9 直线 l 将圆 x2y22x4y0 平分， 且与直线 x2y0 垂直，则直线 l 的方程是 () A2xy0 B2xy20 Cx2y30 Dx2y30 解析依题意知直线 l 过圆心 (1,2)，斜率 k2， l 的方程为 y22(x1)，即 2xy0. 答案A 10 圆 x2y2(

7、4m2)x2my4m24m10 的圆心在直线 xy40 上，那么圆的面积为 () A9 BC2 D由 m 的值而定解析 x2y2(4m2)x2my4m24m10，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 x(2m1)2(ym)2m2. 圆心(2m1，m)，半径 r|m|. 依题意知 2m1m40，m1. 圆的面积 S 12.答案B 11当点 P 在圆 x2y21 上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点

8、的轨迹方程是 () A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(2x3)24y21 解析设 P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段 PQ 中点 M 的坐标为 (x，y)，则 xx132，yy12，x12x3，y12y. 又点 P(x1，y1)在圆 x2y21 上， (2x3)24y21. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为 (2x3)24y21. 答案C 12曲线 y14x2与直线 yk(x2)4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是 () A(0，512) B(512， ) C(13，34 D(512，34 解析如图所示，曲线 y14x2名师资料总结 - - -精品资料欢

9、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 变形为 x2(y1)24(y1)，直线 yk(x2)4 过定点 (2,4)，当直线 l 与半圆相切时，有|2k41|k212，解得 k512. 当直线 l 过点(2,1)时，k34. 因此， k 的取值范围是5120. 故方程表示圆心为 (k，2k5)，半径为5|k1|的圆设圆心的坐标为 (x，y)，则xk，y2k5.消去 k，得 2xy50. 这些圆的圆心都在直线2xy50 上(2)证明：将原方程变形为(2

10、x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意 k1 恒成立，2x4y100，x2y210y200.解得x1，y3.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 曲线 C 过定点 (1，3)(3)圆C 与 x 轴相切，圆心(k，2k5)到 x 轴的距离等于半径即|2k5|5|k1|. 两边平方，得 (2k5)25(k1)2. k5 3 5. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -