复数概念及公式总结00820.doc

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1、数系的扩充和复数概念1。虚数单位i：它的平方等于1,即2. i与1的关系： i就是1的一个平方根,即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是；3。i的周期性：4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示复数通常用字母z表示，即5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR）是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；a0且b0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5。复数集与其它数集之间的关系：N_Z_Q_R_C.6

2、。 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小7。 复平面、实轴、虚轴:点Z的横坐标是a,纵坐标是b，复数z=a+bi（a、bR)可用点Z（a,b）表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数（1）实轴上的点都表示_(2）虚轴上的点都表示_（3）原点对应的有序实数对为（0,0）设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、

3、dR)是任意两个复数，8复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi）+(c+di）=（a+c）+(b+d)i。9。复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi）-(c+di）=(ac）+（bd)i。10。复数z1与z2的乘法运算律：z1z2= (a+bi）（c+di)=（acbd)+(bc+ad)i.11.复数z1与z2的除法运算律：12。共轭复数：通常记复数的共轭复数为。例如=35i与=35i互为共轭复数13. 共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它本身（2）（3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论点向量一一对应一一对应一一对应复数

4、 （1）,（2） （3）, （4） 16。复数的模： （5） 复数的模（6）特别地：1的立方根【复数高考题选（20112012）】1、（2012辽宁理）复数(）(A）(B）（C)（D）2、复数=(）A 2+i B 2-I C 1+2i D 1- 2i 3、(2012海南文）复数z的共轭复数是（）（A）2+i （B）2i （C)1+i （D）1i4、(2012全国卷理)下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为（C)5、(2012陕西理）设,是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）(A）充分不必要条件 (B） 必要不充分条件 （C)充分必要条件 （D） 既不充分也不必要

5、条件6、（2012天津理）是虚数单位,复数=（)(A）（）（）()7、（2012安徽文）复数满足，则 =()（A）（B）(C）（D）8、(2012山东理)若复数x满足z(2i)=11+7i（i为虚数单位)，则z为（）A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -35i 9、（2012四川理)复数（)A、 B、 C、 D、10、（2012天津理）i是虚数单位，复数=（）（A) 2 + i （B）2 i （C）-2 + i （D）-2 i11、（2012重庆理）若，其中为虚数单位，则；12、(2011重庆理)复数（ )(A) （B） （C) (D） 13、（2011全国卷理)复数的共轭复数是（

6、）A B C D14、（2011陕西理）设集合M=yxx|,xR,N=x|x,i为虚数单位，xR,则MN为（ ） （A）（0，1） （B)(0，1 （C）0,1) (D）0，115、（2011辽宁理）a为正实数，i为虚数单位,，则a=( ）（A）2 （B） （C) （D)116、（2011山东理）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（A)第一象限 （B）第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限17、（2011安徽理）设是虚数单位,复数为纯虚数，则实数a 为_(A） 2 （B) -2 （C) （D) 18、(2011江苏理）设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_19、（2011广东

7、理）（）A B C D20、(2010山东理)已知,则()（A）-1（B）1（C）2(D）321、（2010辽宁理）设a,b为实数,若复数，则（)（A） （B） （C） (D） 22、（2010全国卷理)已知复数,是z的共轭复数，则=（）A. B。 C。1 D.223、(2010北京理）在复平面内，复数对应的点的坐标为.24、(2010安徽理）（）（A）（B）（C）（D)25、(2010江苏理)设复数满足（其中为虚数单位）,则的模为。26、（2010广东理)若复数z1=1+i，z2=3i，则 （ ) A。4+2i B。2+i C。2+2i D.3+i27、（2009四川理）复数的值是_. 。2

8、8、（2009陕西理）已知z是纯虚数,是实数，那么z等于( )(A）2i （B)i （C）i (D）-2i29、（2009广东理)设是复数，表示满足的最小正整数，则（) 30、（2008广东理）已知，复数的实部为，虚部为1,则的取值范围是( ）A B C D31、（2008辽宁理）复数的虚部是（）ABCD32、（2008山东理）设z的共轭复数是，若z+=4， z8,则等于(）（A)i(B）i （C)1 （D） i33、（2008陕西理）复数等于（）ABC1D34、（2008北京理）已知,其中是虚数单位，那么实数35、(2007北京理）36、（2007四川理）复数的值是(）（A)0 (B）1 （C)-1 （D)1