北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系分节分层同步练习卷(共6份).doc

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1、锐角三角函数分层练习 基础题1在RtABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）A B3 C D2 2在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列等式中，正确的是（）A B C D3在RtABC中，C=90，若tanA=，则tanB的值等于（ ）. A. B. C. D. 4在正方形网格中，AOB如图放置则tanAOB的值为（）A2 B C D5已知，如图所示，则tan与tan的大小关系是 6如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=7如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

2、HC与NM的延长线交于点P，则tanNPH的值为8在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，求A的正弦值、余弦值和正切值解：C=90，AB=13，BC=5，9如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin=，求t的值10矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE 能力题1在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为（）A B C3sin D3cos2如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D3ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方

3、形边长为1），ADBC于D，下列四个选项中，错误的是（）Asin=cos BtanC=2 Csin=cos Dtan=14如图，矩形ABCD（ADAB）中AB=a，BDA=，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与表示：AD=，BE=5如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= ，tanAPD的值= 6在RtABC中，C=90，如果AC：BC=3：4，求cosA的值7如图，在RtABC中，C=90，M是直角边AC上一点，MNAB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值8在RtABC中，C=90，AB=10cm，tanA=34 ，

4、求AC、BC的长. 提升题1如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）A B C D2如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为（）A B C D3如果方程x24x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为 4水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）若带子宽度为1，水管

5、直径为2，则的余弦值为5已知a，b，c是ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（ca），且5b4c=0，求sinA+sinB的值6如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是垂直；（2）试用含m和的代数式表示线段CM的长并写出的取值范围30，45，60角的三角函数值分层练习 基础题1在中，则的值是（ ）A. B. C. D.2tan45的值为（）A B1 C D3计算：cos245+sin245=（）

6、A B1 C D4已知A是锐角，且sinA=，那么A等于（）A30 B45 C60 D755规定sin（）=sincoscossin，则sin15= 6若锐角满足tan（+15）=1，则cos= 7在ABC中，B=45，cosA=，则C的度数是 8cos30的值是 9计算：sin30+cos30tan6010计算： 能力题1在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形 BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形 DABC是一般锐角三角形2在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，A，B都是锐角，则C的度数是（）A75 B90 C105 D1203

7、在中，、都是锐角，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定4已知为锐角，且，则_度。5在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）6如图，公园里有一块如四边形的草地，测得，则这块草地的面积为_。7若规定：sin（+）=sinsin+cossin，试确定sin75+sin90的值8已知tan2（1+）tan+=0，求锐角的度数 提升题1如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）Asin30xsin60 Bcos30xcos45Ctan30xtan45

8、 Dcot45xcot302在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B=60，则的值为（）A B C1 D3为锐角，且tan是x2+2x3=0的一个根，则sin等于4在ABC中，已知两锐角A、B，且cos=，则ABC是 三角形5如图（1）为平地上一幢建筑物与铁塔图，图（2）为其示意图，小苏用一个两锐角分别为和的三角尺测量铁塔的高度.已知，求铁塔的高度。6已知RtABC中，C=90，a+b=2+2，c=4，求锐角A的度数【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 三角函数的计算分层练习 基础题1如图，在ABC中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科

9、学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）2已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（）A8 B9 C10 D113计算sin20-cos20的值是（保留四位有效数字）（ ）A-0.5976 B0.5976 C-0.5977 D0.59774如图，在ABC中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A5tan26= B5sin26= C5cos26= D5tan26=5用计算器求tan35的值，按键顺序是 6用科学计算器比较大小：2_ tan877如果cosA=0.8888，则A_（精确到1）8等腰三角形中，腰和底的长分别是10

10、和13，则三角形底角的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1）9已知A为锐角，求满足下列条件的A度数。（1）sinA=0.9816；（2）tanA=0.189010用计算器计算：sin1230+cos82175+tan1748（结果保留四个有效数字） 能力题1计算sin20cos20的值是（保留四位有效数字）（）A0.5976 B0.5976 C0.5977 D0.59772一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A37 B41C37或41 D以上答案均不对3RtABC中，C=90，a：b=3：4，运用计算器计算，A的度数（精确到1）（）A30 B37 C38 D394小虎

11、同学在计算a+2cos60时，因为粗心把“+”看成“”，结果得2016，那么计算a+2cos60的正确结果应为5小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为度（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）6在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP若OP与x轴的负半轴之间的夹角=50，OP=13.5，则点P到x轴的距离约为（用科学计算器计算，结果精确到0.01）7等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l）8已知：如图，在ABC中，AB=8，AC=9，A=48求：（1）AB边上的高（精确到

12、0.01）；（2）B的度数（精确到1） 提升题1用计算器验证，下列等式中正确的是（）Asin1824+sin3526=sin54Bsin6554sin3554=sin30C2sin1530=sin31Dsin7018sin1218=sin47422已知sin=，求，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）ASIN BSHIET CMODE DSHIFT3若的余角为38，则=度，sin=（结果保留四个有效数字）4已知sin=0.2，cos=0.8，则+= （精确到1）5求满足下列条件的A的度数（精确到1）：（1）cosA=0.8607；（2）tanA=56.78。6（1）用计算器计算并验证s

13、in25+sin46与sin71之间的大小关系：（2）若、+都是锐角，猜想sin+sin与sin（+）的大小关系：（3）请借助如图的图形证明上述猜想【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 解直角三角形分层练习 基础题1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sin的值是（）A B C D2等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）A60 B90 C120 D1503设a、b、c分别为ABC中A、B和C的对边，则ABC的面积为（）A B C D4ABC中，B=90，AC=，tanC=，则BC边的长为（ ）A2 B2 C D4 5如图，A

14、DCD，ABD=60，AB=4m，ACB=45，则AC=6如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_7如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为_8如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB=9如图，在ABC中，AC=2，A=45，tanB=，求BC的长10一副三角板按如图摆放，已知BE=6，求BD的长和重叠部分BDF的面积 能力题1如图，已知ABC中，AB=AC=5，BC=8则cosB的值是（）A1.25 B0.8 C0.6 D0.

15、6252如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t=（）A0.5 B1.5 C4.5 D23如图，在RtABC中，ACB=90，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tanB的值是（）A1 B C D4如图，正方形ABCD中，E是CD中点，4FC=BC，则tanEAF=5如图，在RtABD中，AB=6，tanADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF=6如图，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在矩形的边AB，BC，CD，DA上，若AB=a，AB：BC=sin45，则

16、DG=7如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CEBD交AB于点E（1）求tanACE的值；（2）求AE：EB8某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，C=90，ABE=90，BAE=30（1.4，1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数） 提升题1如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（）A0.5 B C1 D2已知一个直角三

17、角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（）A5 B2 C D13如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在RtABC中，C=90，若RtABC是“好玩三角形”，则tanA=4将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比等于5如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=8，B=60，BC=12，连接AC（1）求tanACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长6如图，POQ=90，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且OBC=30，分别求点A、D到OP的距离【若缺失公式、图片现象属于系统

18、读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 三角函数的应用分层练习 基础题1小明沿着坡度为1的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）A1米 B米 C2米 D米2如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）A2 B C D 3如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（）A4.50m B4.40m C4.00m D3.85m4如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=

19、3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）A5米 B6米 C8米 D（3+）米5如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于B，站在河岸C的C处测得BCA=50，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）6 如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米（结果保留根号）7如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）8如图是石景山当代商场地下广场到地面

20、广场的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知ABC=135，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_。9如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=31，ABD=45，BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据 tan310.60，sin310.51，cos310.86）10如图，斜坡AC的坡度（坡高比水平距离）为1：，AC=10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米求旗杆BC的高度 能力题1如图，修

21、建抽水站时，沿着坡度为i=1的斜坡铺设水管若测得水管A处铅垂高度为8m，则所铺设水管AC的长度为（）A8m B12m C14m D16m2某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，BAC=29，则该楼梯的高度BC可表示为（）A3.5sin29米 B3.5cos29米 C3.5tan29米 D米3如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=145，BD=500米，D=55，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A500sin55米 B500cos35米 C500cos55米 D500tan55米4如图，某水库大坝的横断面

22、是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30，迎水坡CD的坡度为12，那么坝底BC的长度等于米（结果保留根号）5一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30，则木箱端点D距地面AC的高度为6如图，已知sinAOB=0.1，OC=1.2厘米，则小矩形木条的厚度CD=厘米7在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30（MON=30），站立在水平面上身高1.5米的小明AB在地面的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为4米，求大树的高度8如图所示，巨型广告

23、牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当=45，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73） 提升题1如图是某水库大坝的横截面示意图，已知ADBC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=10.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=34，则大坝底端增加的长度CF是（）米A7 B11 C13 D202如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中

24、点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A24m B22m C20m D18m3如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米4如图，两个高度相等且底面直径之比为12的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是cm5

25、如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象已知A，B两点相距10米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）6如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E，某人在河岸PQ的A处测得CAQ=30，然后沿河岸走了110米到达B处，测得DBQ=45，求河流的宽度【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 利用三角函数测高分层练习 基础题1如图，下列角中为俯角的是（）A1B2C3D42如果从某一高处甲看低处

26、乙的俯角为30，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A俯角30方向B俯角60方向C仰角30方向D仰角60方向3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里4如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里 B40海里 C80海里 D40海里5在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线米6图，港

27、口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_km7如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为20m，则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）（参考数据：，）8如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM=100海里那么该船继续航行_海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置9如图，在一次军

28、事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）10如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（1.732，结果保留整数） 能力题1已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为，那么这时飞机与目标A的距离为（）AB5sinCD5cos2

29、如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45，从地面C处测得热气球A的仰角为30，若BC为240米则热气球A的高度为（）A120米B120（1）米C240米D120（+1）米3某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60，已知这段山坡的坡角为30，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）A585米B1014米C805米D820米4如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）2、3分别是60、40，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角1=5如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发

30、射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是km6如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米7如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=6求灯杆AB的长度8如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C点测得A点在C点的北偏

31、西45方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离（结果保留整数）（参考数据：1.41，1.73） 提升题1如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物的高为（）Aa米Bacot米Cacot米Da（tantan）米2如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA20B30C30D403如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的

32、反光，测得楼AB顶部B处的仰角是，若tan=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米4.测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的海拔高度为m（取=1.732）5数学活动课，老师和同学一起去测量一个斜坡上大树AB的高度，如图，已知大树前斜坡ED的坡度为1：4，坡顶BE与水平面DF平行，EFDF，DF=8cm，BE=1.6m一名学生站在点D处，测得大树顶端A的仰角为，已知该学生身高CD=1.6m，sin=，求大树的高度AB为多少6如图，某幢大楼顶部有广告牌CD，小宇目高MA为1.89米，他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45（取1.732，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】