重视数学思想教学-关注学生发展.docx

《重视数学思想教学-关注学生发展.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重视数学思想教学-关注学生发展.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、重视数学思想教学,关注学生发展重视数学思想教学,关注学生发展 綦春霞，北京师范大学教育学部课程与教学研究院副院长，教授，博士生导师。全国教育学会课程专业委员会常务理事，全国教育学会基础教育评价专业委员会常委理事，全美教育研究会理事。国家义务教育数学课程标准研制组核心成员。 中国教师：20XX年版课程标准有一个十分明显的变化，即在课程目标中明确提出“四基”，除了教师熟悉的“双基”（基础知识、基础技能）外，还增加了“基本思想”“基本活动经验”。您能否为大家谈一谈什么是数学的基本思想与基本活动经验，如何将其贯穿于数学教学活动之中？ 綦春霞：其实，课程标准实验稿中，就已经关注了学生的基本思想与活动经验

2、等内容，只是隐含在课程目标的基本知识之中，而没有作为一条明线凸显出来。本次课程标准修订中，“基本思想”“基本活动经验”被单独提了出来，我觉得是很有必要的。 经历十年课改之后，无论是在学术界，还是在教学实践中，大家对学生主体、对教育的认识已有很大改观。大家已经意识到仅仅关注知识技能是不够的，必须考虑人的因素，发展学生的数学素养，增加人的活动经验这部分内容。 另外，“基本思想”这部分内容是我们国家比较有特色的方面。早在20世纪80年代，数学界就针对相关的数学思想进行了深入持续的探讨。这方面的理论研究成果甚至比国外还要多。因此，基于理论研究的工作与十年课改的成果，课程标准中增添了“基本思想”“基本活

3、动经验”这两部分内容。“基本思想”突出了数学的本质，“基本活动经验”突出了学生主体，这两个方面结合在一起，就是要求教师在关注知识技能的同时，更好地关注学生。 课程标准中虽然没有明确指出“基本思想”所包含的内容，但是在课程标准解读中，课程标准的负责人、原东北师范大学校长史宁中教授提到了三个主要的数学思想，即抽象、推理和模型。这是数学最本质的内容，在这之下又衍伸出一系列结合具体内容的方法。尽管目前还没有统一的说法，但是教师们都意识到了，数学思想的教学是数学教学的核心。 “基本活动经验”可以用几个核心词来表达：关注学生主体，既然是经验，那既包括结果性的经验，也包括过程性的经验，而这些都是与学生活动结

4、合在一起的；突出活动性，这就要求教师从学生的角度去设计一系列的、有学生参与的、动手与动脑的活动，如果教学环节中没有学生活动，没有学生的参与，那就没有达成课程目标的要求。从这个角度看，课程标准强化了学生参与这部分内容。 那么，如何将课程目标体现在数学教学活动中呢？ 首先，教师要清楚“基本活动经验”包括哪些内容。既然我们把它作为课程教学的一项目标，那它应该是与知识相关的一些经验，如学生在学习“分式”时，肯定有“分数”的知识经验作铺垫，原有的知识经验会对现在学习的内容有迁移的作用，而教师就应该激活学生原有的知识经验，使其与现有的学习内容结合起来。 其次，教师应该让学生动手操作。以“变换”教学内容为例

5、，这部分内容的学习必须是经过学生动手操作来完成的。否则，学生根本不能把握图形变换之后会有哪些性质。因此，教师必须关注学生具体操作方面的内容。 课改以后，部分教师与家长有这样一种认识：数学课是活跃了起来，但好像成了动手课、手工课。其实，教师应该关注学生活动背后的意义，让学生动手的同时更要动脑。比如，教师在学生观察图形的折痕、移动的痕迹时，应该清楚这些痕迹恰恰就是后面课程探索图形性质中的辅助线，应该注意将学生的直观印象转化成抽象的、思维层面的经验。这样，学生在学习到相关内容时，就会很自然地借鉴以前的活动经验。所以，我们更应该关注如何让学生掌握思维层面的经验，这是教学活动中一个很重要的学习目标。 最

6、后，大家应该注意，基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四者不是孤立存在的，在课程目标中是一体的。基础知识既可以看成是结果性的知识，也可以看成是认识性的知识，即转化成了学生的活动经验；将基本技能再进一步提升就归纳出上位的思想与方法。 中国教师：课程标准在课程内容中提出了与四个学习领域相关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。这些核心概念与数学课程内容有什么样的联系，学生怎样才能建立起数学核心概念？ 綦春霞：核心概念是很重要的，它们是整个课程标准内容体系的核心点。真正理解了这10个核心点，有助于更深刻地理解课程

7、标准的内容。 核心概念在教学中的位置是不同的。一部分核心概念，如数感、符号意识、运算能力与“数与代数”的关系很紧密，所以，教师们在讲到“数与代数”的时候，心里要想着自己的课堂教学是否关注了学生数感、符号意识的形成，是否有利于培养学生的运算能力。以数感为例，小学阶段主要学习的是小数、分数，初中就涉及了有理数、实数，到了高中还增加了负数，那么，学生对于数的认识、数的运算以及数的一些估算等都涉及数感是否好的问题。 还有一部分内容是与“图形与几何”紧密结合的。如，几何直观会有所涉及，但主要是空间观念和推理能力。空间观念中二、三维图形的关系、位置的变化，以及图形的运用，这些与几何变换的内容紧密相关，还有

8、图形的位置涉及坐标这部分内容。几何中包含着合情推理和演绎推理，这些都是推理能力中重要的方面。此外，教师应该清楚，代数、概率统计中也包含推理，只是说推理能力与几何结合地多一些，但与其他两部分内容也有联系。 由于几何直观是新增内容，很多教师很容易就会认为几何图形就是几何直观，其实，几何图形仅是几何直观的一方面。几何直观的主旨就是用图示的方法将复杂的问题简单化。几何作图是几何直观应用的一方面。同时，在“代数”中的数轴，方程表达式的图形等用图形表示的都属于几何直观。相对于前面的几个概念而言，几何直观稍微抽象一点，上位一点。 数据分析观念与“统计与概率”这部分内容紧密相关。它强调数据的收集过程，以及数学

9、中所蕴含的规律。 模型思想在这里特别指的是“数与代数”中的几种模型：方程、函数、不等式，除此之外，我们如何去刻画现实世界，并用数学的语言加以表示，这也是一种模型思想的体现。 应用意识，即在学习过程中把知识应用到实践中，应用到其他学科，应用到解决其他问题中。这个是比较上位的内容。 创新意识是在课程标准修订中才提出来的，教师们应该意识到，既然课程标准把它放在一个很重要的位置，那么大家就应该把它作为一个目标来追求，对自己的教学观念作调整，不要就知识论知识。 课程标准中已有一些针对创新意识培养的具体内容。如，课程标准中指出，提出问题和发现问题是创新意识的基础。要培养学生的创新能力，首先必须让学生学会提

10、出问题和发现问题。学生在提出问题之后，还得独立思考，作一些探索，才能使问题深化。现在，有些地区在做学案导学，这属于实践方面的内容，也是创新中很重要的内容。 另外，在创新过程中，很重要的一个载体就是“综合与实践”，这是培养创新意识过程中一个很重要的抓手。通过在实践中的操作，在解决综合性问题的过程中，学生才会有创新。以测量旗杆的高度这个学习课题为例，教师在进入这个学习课题时，完全可以放手让学生去寻找答案。我在全国不同地区都听过这个学习课题的课，有些地区的学生能够给出十几种方法，虽然层次不同，但都是学生方法上、工具上的创新，数学知识运用上的创新。如果单是教师授课的形式，也就只有一两种方法。在这里，“

11、综合与实践”成为培养创新意识的一个很重要载体。 最后，教师们对于核心概念的理解，不能仅停留在字面层次，而应该是在教学过程中。当你教授到某个内容时，一定要反思，这个内容与哪个核心概念是挂钩的，如果你能挂上，有意识地在教学中去培养学生这方面的能力，那么你对于核心概念的理念是理解的。 中国教师：课程总目标中提出，通过义务教育阶段的学习，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。分析和解决问题固然重要，但发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。您能为大家谈谈教师如何使学生的创新意识和创新能力得到发展？ 綦春霞：其实在比较早的时候，教学大纲中就已经提到了解决问题能力的培养，后面在课程标准实验稿中

12、也提到问题解决。那时，内涵已经悄然改变。原来我们是“解决问题”，即设定好问题，让学生去解决，而没有建模的过程，这更像我们所说的“解题”。但是变成了“问题解决”，内涵就发生了很大变化。学生要学会如何从现实生活中发现问题，将其抽取出来，建立模型，用数学方法解决它。这是一个潜移默化的过程，即使在教学中细微的环节中，也可以引导学生如何提问，发现问题。这是教师在教学中应该注意的方面。 比如，有一位教师在讲二次函数的图像时，在导入新课环节，询问学生以前学过的函数，随后，让学生尝试画出二次函数这个新函数的图像。学生完成后，随机展示几位学生的作品，请其他同学评判。在这个过程中，学生在不断地去发问，被发问的同学

13、也在不断地去思考，去纠正。这就是在培养学生提问的意识。 我认为提出问题与发现问题最难的一个方面是在实际情景中，学生如何抽象出数量关系，如何进一步培养解决问题的能力。 在日常教学中，教师应该有意识地培养学生提出问题与发现问题的能力。刚开始的时候，教师可以有一个目标性的提问，再后来随着问题的逐渐增多，教师可以引导学生建立模型。比如，要解决商场服务员的值班调配问题，学生必须要考虑服务员人数、中午休息时间等很多问题的协调，学生在处理这样的情况时，会提出很多问题，这些问题也是非常有意义的。教师应该引导学生解决实际问题，逐渐培养她们提出问题发现问题的能力，进而使学生的创新意识与创新能力得到发展。 中国教师

14、：课程总目标包括知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。在教学实践中，一些教师总觉得“情感态度”的目标在数学教学中难以落实，您能否给教师一些建议？ 綦春霞：很多教师也和我提过这个问题。她们说将情感态度价值观写在教案上，主要作用是应付检查，而不清楚它的意义，也没有与实际教学相关联。 有一次，我听一位教师的课，通过折纸学习轴对称。教师通过让学生实际动手操作，去归纳、概括活动中发现的数学中的一些性质，课上得很好，但是最后的小结是一大败笔。这位教师本意想体现这堂课的三维目标，所以，他就问学生这节课学习了哪些知识，学生都很踊跃地回答。接着，他又问学生的技能、方法有哪方面的提高，学生也作了回答，但

15、是已经不太主动。最后，教师提出：大家的情感态度价值观有什么样的发展？这时，没有一个学生能回答出来，这些学生完全不知所云。课后，我就与这位教师交流：情感态度的培养是潜移默化的过程，而不是一条一条的明目标，但是教师可以通过学生外显的行为推断学生情感的发展。比如，我们观察学生参与课堂的学习的情况，就会发现有的孩子很主动，有的不主动，这就可以看出孩子情感上的投入与不投入，这就是外显的动作。还有的学生在学习中遇到挫折不气馁，经过同学的鼓励，仍然不断地去努力，这也是良好情感态度的养成。 其实，情感态度能力的培养可能比单纯的知识技能培养更重要。很多学生可能因为不喜欢这个教师，而变成不喜欢这个学科。所以，教师

16、首先应该给学生创造一个宽松的、友好的氛围，使学生在这个学习氛围中能够受到鼓励，积极主动的情感能得以激发，变被动为主动，变厌学为爱学，我觉得这就是情感态度中很重要的方面。很多教师可能会觉得这部分内容很难把握，我建议这方面的目标不要写太多，如果说这节课就是要培养学生的主动学习，那你就写上这一点。不能落实的话就不要写，宁缺毋滥。 中国教师：实施有效的课堂教学活动是实现课程目标的保障。那么，如何进行有效的课堂教学活动，您能否为教师们提供一些建议？ 綦春霞：我与很多教师也交流过这个问题，大家认为有效的教学活动起码得能调动学生主动地参与学习。但是如何去调动学生主动学习，教师们的实际操作落实就有了差异。 6