最新来自等比数列的概念教学设计.doc

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1、最新来自等比数列的概念教学设计 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,下面是小编为你带来的等比数列的概念教学设计,希望对你有所帮助. 【教学目标】 知识目标:正确理解等比数列的定义,了解公比的概念,明确一个数列是等比数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用. 能力目标:通过对等比数列概念的归纳,培养学生严密的思维习惯;通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考,解决问题的能力. 情感目标:培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度,实事求是的科学态度,调动学生的积极情感,主动参与学习,感受数学文化. 【教学重点】

2、等比数列定义的归纳及运用. 【教学难点】 正确理解等比数列的定义,根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列 【教学手段】 多媒体辅助教学 【教学方法】 启发式和讨论式相结合,类比教学. 【课前准备】 制作多媒体课件,准备一张白纸,游标卡尺. 【教学过程】 【导入】 复习回顾:等差数列的定义. 创设问题情境,三个实例激发学生学习兴趣. 1. 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a 0) 2. 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值.得到数列 15 ,15 0.9 ,15 0.92 ,15 0.93 , ,15 0.95. 3.

3、复利存款问题,月利率5%,计算10000元存入银行1年后的本利和.得到数列10000 1.05,10000 1.052, ,10000 1.0512. 学生探究三个数列的共同点,引出等比数列的定义. 【新课讲授】 由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义,再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件:等比数列各项均不为零,公比不为零. 等差数列: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式: an+1-an=d 等比数列: 一般地,如果一个

4、数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式: an?1 an?q 知晓定义的基础上,带领学生看书p29页,书上前面出现的关于等比数列的实 例.让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛,要认真学好. 在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上,讲解例一.给出具体的数列,会利用定义判断是否为等比数列.对(1)(5)两小题着重分析. 例题一 判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由. (1) 1, 4, 16, 32. (2) 0, 2, 4, 6, 8. (3) 1,-10,100,

5、-1000,10000. (4) 81, 27, 9, 3, 1. (5) a, a, a, a, a. 讲解例二,进一步熟悉定义,根据定义求数列未知项.最后的小例一为了由利 用定义的求解转到利用定义证明,二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律. 例题二 求出下列等比数列中的未知项: (1) 2, a, 8; (2) -4, b, c, ?; ? 已知数列 2, x, d, y,8.是等比数列 证明数列2, d, 8.仍是等比数列. 求未知项d. 通过两道例题的讲解,让学生有个缓冲,做个巩固练习.当然此练习的安排, 也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质,辨析找寻等差数列与等比数列的关系,将具体

6、问题再推广到一般,并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法. 练习 判断下列数列是等差数列还是等比数列? (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 . (2) 3 , 34 , 37, 310 . 引申:已知数列an是等差数列,而bn?2n 证明数列bn是等比数列. 由最后一例的证明,说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数 列.反过来若数列已经是等比数列了,能否由定义导出数列通项公式呢?为下节课做铺垫. 【课堂小结】 由学生通过一堂课的学习,做个简单的归纳小结. 1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断 2.等比数列公比q 0,任意一项都不为零. 3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究. 【作业】 1.书p48. No.1,2; a