高清数学教案模板设计2021.docx

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1、高清数学教案模板设计2021 教案一般包括教学内容、教学目标及教学过程，那么，下面是小编给大家整理收集的高一数学教案设计，供大家阅读参考。 高一数学教案设计一：集合的概念 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中

2、，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等； 在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了

3、集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2、教材中的章头引言； 3、集合论的创始人康托尔（德国数学家）（见附录）； 4、“物以类聚”，“人以群分”；

4、5、教材中例子（P4） 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（

5、自然数集）：全体非负整数的集合记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z, （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q, （5）实数集：全体实数的集合记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判

6、断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q “”的开口方向，不能把aA颠倒过来写 三、练习题： 1、教材P5练习 1、 22、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数（不确定） （2）好心的人（不确定） （3）1，2，2，3，4， 5、（有重复） 3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_ 4、由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（

7、A） （A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素 5、设集合G中的元素是所有形如ab（aZ,bZ）的数，求证： (1)当xN时,xG; (2)若xG，yG，则xyG，而不一定属于集合G 证明(1)：在ab（aZ,bZ）中，令a=xN,b=0,则x=x0*=abG,即xG 证明(2)：xG，yG， x=ab（aZ,bZ）,y=cd（cZ,dZ） x+y=(ab)+(cd)=(a+c)+(b+d) aZ,bZ,cZ,dZ (a+c)Z,(b+d)Z x+y=(a+c)+(b+d)G，又不一定都是整数，不一定属于集合G 四、小结：本节课学习了以下内容： 1、集合的有关概念：（集合、元素

8、、属于、不属于） 2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3、常用数集的定义及记法 高一数学教案设计二：函数的概念 【内容与解析】 本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素； 会求一些简单

9、函数的定义域和值域。 【教学目标与解析】 1、教学目标 （1）理解函数的概念； （2）了解区间的概念； 2、目标解析 （1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用； 【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。 【教学过程】 问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落

10、到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h130t-5t2.1.1这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？ 1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。 问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

11、问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。 设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。 问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？ 4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？ 4.2在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，xR？ 4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 【例题】： 例1求下列

12、函数的定义域 （1）（2） （3）（4） 分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合； 定义域一定是集合！ 例2已知函数 分析：理解函数f(x)的意义 例3下列函数中哪个与函数相等？ 例4在下列各组函数中与是否相等？为什么？ 分析：（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致； （2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.【课堂目标检1测】 教科书第19页 1、2. 【课堂小结】 1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值； 2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。 数学教案等差数列_高一数学教案_模板 3.2.1等差数列 目的

13、：1.要求学生掌握等差数列的概念 2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。 重点：1.要证明数列an为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n1,且nN*）2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n1,且nN*).3等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且 难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。 等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。 过程： 一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，

14、10，3，0，-3，-6，12，9，6，3， 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数“等差”二、得出等差数列的定义： （见P115） 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 1名称：AP首项 公差 2若 则该数列为常数列 3寻求等差数列的通项公式： 由此归纳为 当时 （成立） 注意:1等差数列的通项公式是关于的一次函数 2如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP证明：若 它是以为首项，为公差的AP。 3公式中若 则数列递增，则数列递减 4图象： 一条直线上的一群孤立点 三、例题： 注意在中，四数中已知三个可以 求出另一个。 例1（P115例一） 例2（P116例二）

15、注意：该题用方程组求参数例3（P116例三）此题可以看成应用题四、关于等差中项： 如果成AP则 证明：设公差为，则 例4教学与测试P77例一：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP，求此数列。 解一：是-1与7的等差中项 又是-1与3的等差中项 又是1与7的等差中项 解二：设 所求的数列为-1，1，3，5，7五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1定义法：即证明 例5、已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 当时 时亦满足 首项 成AP且公差为62中项法： 即利用中项公式，若则成AP。 例6已知，成AP，求证，也成AP。 证明： ，成AP 化简得：

16、= ，也成AP3通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。 例7设数列其前项和，问这个数列成AP吗？ 解： 时时 数列不成AP但从第2项起成AP。 五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法六、作业： P118习题321-9七、练习： 1已知等差数列an，（1）an=2n+3,求a1和d（2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.2.在数列an中，an=3n-1，试用定义证明an是等差数列，并求出其公差。 注：不能只计算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。 3在1和101中间插入三个数，使它们和这两个

17、数组成等差数列，求插入的三个数。 4在两个等差数列2，5，8，与2，7，12，中，求1到200内相同项的个数。 分析：本题可采用两种方法来解。 （1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。 （2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。 5在数列an中,a1=1,an=,(n2),其中Sn=a1+a2+an.证明数列是等差数列，并求Sn。 分析：只要证明(n2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的

18、。 6已知数列an中，an-an-1=2(n2),且a1=1，则这个数列的第10项为（） A18B19C20D217已知等差数列an的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（） A2n-5B2n+1C2n-3D2n-18.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列； 命题乙：ma+p、mb+p、mc+p成等差数列，那么甲是乙的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不必要也不充分条件9（1）若等差数列an满足a5=b,a10=c(bc),则a15= （2）首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是 （3）在正整数100至500之间能被11

19、整除的整数的个数是 10已知a5=11,a8=5,求等差数列an的通项公式。 11设数列an的前n项Sn=n2+2n+4(nN*)(1)写出这个数列的前三项a1,a2,a3;(2)证明：除去首项后所成的数列a2,a3,a4是等差数列。 12已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，问它们有多少个共同的项？ 13若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（ab）的4个根可以组成首项为的等到差数列，求a+b的值。 教学目标 1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考，实事

20、求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法 讨论、谈话法.教学过程一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片） 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 31，29，27，25，23，21，19， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，xxxx， 0，0，0，0，0，0，0， 由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列

21、、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列（学生看不出的情况也无妨，得出定义后再考察是否为等比数列）.二、讲解新课 请学生说出数列的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列等比数列.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）等比数列（板书） 1.等比数列的

22、定义（板书） 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语. 请学生指出等比数列各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识： 2.对定义的认识（板书） （1）等比

23、数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0，即； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？ （3）公比不为0. 用数学式子表示等比数列的定义. 是等比数列 .在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好； 接下来再问，能否改写为是等比数列 ？为什么不能？ 式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式. 3.等比数列的通项公式（板书） 问题：用和表示第项. 不完全归纳法 . 叠乘法 ，这个式子相乘得，所以.（板书）（1）等比数列的通

24、项公式 得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（2）对公式的认识 由学生来说，最后归结： 函数观点； 方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）. 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练） 如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结 1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式； 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业（略）

25、五、板书设计 三.等比数列1.等比数列的定义2.对定义的认识 3.等比数列的通项公式（1）公式 （2）对公式的认识 教学目标 （1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法 （2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法 （3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力； （4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力； 教学重点： 型的不等式的解法； 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？【概括】 口答 绝对值的概念是解与（

26、）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫二、新课 【导入】2的绝对值等于几？2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来 【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程显然，它的解有二个，一个是2，另一个是2【提问】如何解绝对值方程 【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合 【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？ 【质疑】的解集有

27、几部分？为什么也是它的解集？ 【讲述】这个集合中的数都比2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误【练习】解下列不等式： （1）； （2） 【设问】如果在中的，也就是怎样解？ 【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解 所以，原不等式的解集是 【设问】如果中的是，也就是怎样解？ 【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解 ，或，由得 由得 所以，原不等式的解集是 口答画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数画出数轴，思考答案 不等式的解集表示为 画出数轴思考答案 不等式的解集为 或表示为，或

28、笔答（1） （2），或 笔答笔答 根据绝对值的意义自然引出绝对值方程（）的解法 由浅入深，循序渐进，在（）型绝对值方程的基础上引出（）型绝对值方程的解法针对解（）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑落实会正确解出与（）绝对值不等式的教学目标在将看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习 继续强化将看成一个整体继续强化解不等式时不要犯丢掉这部分解的错误三、课堂练习解下列不等式： （1）； （2） 笔答（1）； （2） 检查教学目标落实情况四、小结 的解集是； 的解集是 解绝对值不等式注意不要丢掉这部分解集 或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值

29、不等式的解法五、作业 1阅读课本含绝对值不等式解法2习题2、3、4课堂教学设计说明 1抓住解型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础 2在解与绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的 3针对学生解（）绝对值不等式容易出现丢掉这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力 （第二课时）一、教学目标 1掌握平面向量的数量积的运算律，并能运用运算律解决有关问题； 2掌握向量垂直的充要条件，根据两个向量的数

30、量积为零证明两个向量垂直； 由两个向量垂直确定参数的值； 3了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； 4通过平面向量的数量积的重要性质及运算律猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力； 5通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质及运算律的应用，培养学生的应用意识 二、教学重点平面向量的数量积运算律，向量垂直的条件； 教学难点平面向量的数量积的运算律，以及平面向量的数量积的应用.三、教学具准备 投影仪四、教学过程 1设置情境 上节课，我们已经给出了数量积的定义，指出了它的（5）条属性，本节课将研究数量积作为一种运算，它还满足哪些运算律？ 2探索研究 （1）

31、师：什么叫做两个向量的数量积？ 生： （与向量的数量积等式的模与在的方向上的投影的乘积） 师：向量的数量积有哪些性质？ 生：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 师：向量的数量积满足哪些运算律？ 生（由学生验证得出） 交换律： 分配律： 师：这个式子成立吗？（由学生自己验证） 生： ，因为表示一个与共线的向量，而表示一个与共线的向量，而与一般并不共线，所以，向量的内积不存在结合律。 （2）例题分析 【例1】求证： （1） （2） 分析：本例与多项式乘法形式完全一样。 证： 注： （其中、为向量） 答：一般不成立。 【例2】已知，与的夹角为，求. 解： 注：与多项式求值一样，先化简，再

32、代入求值. 【例3】已知，且与不共线，当且仅当为何值时，向量与互相垂直 分析：师：两个向量垂直的充要条件是什么？ 生： 解： 与互相垂直的充要条件是 即 当且仅当时，与互相垂直 3演练反馈（投影） （1）已知，为非零向量，与互相垂直，与互相垂直，求与的夹角 （2），为非零向量，当的模取最小值时， 求的值； 求证： 与垂直 （3）证明：直径所对的圆周角为直角参考答案： （1） （2）解答：由 当时最小； 与垂直. （3）如图所示，设，（其中为圆心，为直径，为圆周上任一点） 则 ， 即圆周角 4总结提炼 （l） （2）向量运算不能照搬实数运算律，如结合律数量积运算就不成立 （3）要学会把几何元素向

33、量化，这是用向量法证几何问题的先决条件 （4）对向量式不能随便约分，因为没有这条运算律五、板书设计课题： 1数量积性质2数量积运算律例题123演练反馈总结提炼 数学教案数列_高一数学教案_模板 3.1.1数列 教学目标 1理解数列概念，了解数列和函数之间的关系 2了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项 3对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式 4提高观察、抽象的能力 教学重点 1理解数列概念； 2用通项公式写出数列的任意一项 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学方法 发现式教学法 教具准备 投影片l张(内容见下页)教学过程 （1）复习回顾 师：

34、在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一 下函数的定义 生：(齐声回答函数定义) 师：函数定义(板书)如果A、B都是非空擞集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作： ，其中 （）讲授新课 师：在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。（放投影片） 4，5，6，7，8，9，10. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001.1，1.4，1.41，1.41，4，.-1，1，-1，1，-1，1，.2，2，2，2，2， 师：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 生：归纳、总结上述例子共同特点： 1均是一列

35、数； 2有一定次序 师：引出数列及有关定义一、定义 1数列：按一定次序排列的一列数叫做数列； 2项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，第n项。 如：上述例子均是数列，其中例：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。 3数列的一般形式： ，或简记为，其中是数列的第n项生：综合上述例子，理解数列及项定义 如：例中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等。 师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的

36、通项公式）对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 序号12345师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项生：结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列： =n+3(1n7)数列： 1）数列： n1） 4通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。 师：对

37、于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列的图象。 生：根据扭注通项公式画出数列，的图象，并总结其特点。 图31特点：它们都是一群弧立的点5有穷数列：项数有限的数列6无穷数列：项数无限的数列二、例题讲解 例1：根据下面数列的通项公式，写出前5项： （1） 师：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。 解：（1） (2) 例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； （2） （3）分析： （1）项1=21-13=22-15=23-17=2

38、4-1 序号1234； （2）序号：1234 项分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1 项分子： 22-132-142-152-1； （3）序号 （）课堂练习 生：思考课本P112练习1，2，3，4师：提问练习3，4，并根据学生回答评析生：板演练习1，2（）课时小结 师：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。 （V）课后作业 一、课本P114习题3.11，2二、1预习内容：课本P112P13预习提纲：什么叫数列的递推公式？递推公式与通项公式有什么异同点？板书设计 课题一、定义1数列2项 3一般形式4通项公式5有穷

39、数列6无穷数列二、例题讲解例1 例2函数定义教学后记3.1.2数列 教学目标 1了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同 2会根据数列的递推公式写出数列的前几项 3培养学生推理能力 教学重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点 理解递推公式与通项公式的关系 教学方法 启发引导法 教具准备 投影片1张(内容见下页)教学过程 (I)复习回顾 师：上节课我们学习了数列及有关定义，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容 师：提问上节课我们学习了哪些主要内容？ 生：回答数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等 ()讲授新课 师：我们所学知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题 下面同学们来看此图：钢管堆放示意图(投影片) 生：观察图片，寻其规律，建立数