四边形总复习总结ppt课件.ppt

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1、四 边形平 行 四 边 形矩 形 菱 形梯 形 一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90一、理论复习一、理论复习二、综合应用二、综合应用性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补）平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行）平行四边形的对边相等。（且对边平行） 3. 平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。判定: 1.1. 定义判定法。定义判定法。 2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。两组对角相等的四边形是平行四边形。 3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。两组对边相等的四边形是

2、平行四边形。 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。两组对边都平行的四边形叫平行四边形。知识联系：1.1.平行线的性质与判定。平行线的性质与判定。2.2.全等三角形（四对）。全等三角形（四对）。 3. ABO、 BCO、 CDO、 DAO等面积。等面积。平平 行行 四四 边边 形形ABCDO定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等。

3、（互相平分）判定：1. 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形。矩 形ABCDO知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。 2. 菱形的四条边都相等。 3. 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱 形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行

4、四边形 = 正方形（又叫正四边形）。性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形 2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90+ 菱形 = 正方形正 方 形ABCDO知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形关 系 图平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形勇勇攀攀高高峰峰返 回练 习 题一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。二、选

5、择题 “ 的四边形是正方形 ” 中下列不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分且相等；B. 四边相等且一角为直角； C. 三角为直角且邻边相等； D. 一组邻边相等，一角为直角。三、填空题1.对角线 的四边形是平行四边形。2. 的平行四边形是矩形。3.对角线 的四边形是菱形。 4.正方形的对角线为4cm，它的面积为 。 5.菱形的对角线长为6和8，则其周长为 ，面积为 。 （8cm2）（互相平分）（一角为直角或对角线相等）（互相垂直且平分）反例（20，24）（答案: D ）答： 平行四边形（如图一）； 垂直放置（如图二）； 两张纸条宽度相等（如图三），证明如下； 两张宽度相同的纸条垂直放置（

6、如图四）。（图二）甲乙（图一）乙甲如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，将它们按如图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？两张纸条满足什么关系时，重叠部分是菱形？怎样使重叠部分为正方形？四、解答题（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲（二）证明：作AEBC,AFCD 则AE=AF 四边形ABCD是平行四边形 B = D RtABE Rt ADF AB=AD 平行四边形ABCD为菱形。分析：OC与OD的双重角色已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CPDB, DPAC, CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP五、证明题

7、证明: CPDB, DPAC 四边形CODP是平行四边形又 在矩形ABCD中 CO=DO 四边形COPD是菱形,21CACO ,21DBDOCA=DB图一图二 本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质,有一定的综合性。如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？FBACDE（11）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，中，AB=DC，BC=AD，点，点E、F在对角线在对角线AC上，试问：当上，试问：当BE、DF满足什么条件时，满足什么条件时，EF与与BD互相平互相平分？并说明理由分？并说明理由题目：题目： 如图正方形如

8、图正方形ABCDABCD边长为对角线交于点边长为对角线交于点O O，O O又是另一又是另一个正方形个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转在旋旋转在旋转的过程中转的过程中. .探究二探究二:若正方形若正方形OEFG与正方形与正方形ABCD两边分别相两边分别相交于交于M N试判断线段试判断线段AM于于BN之间的关系之间的关系.探究三探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AM AM 与与BNBN之间的之间的关系是否还关系是否还成立？成立？探究一探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发两个正方形重叠部分的面积是否会发

9、生变化？并说明理由。生变化？并说明理由。探究四：探究四： 如图如图 有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8 8，则小正方形的边长为多少？则小正方形的边长为多少？3 3已知四边形已知四边形ABCDABCD中中,AC,AC交交BDBD于点于点O,O,如果只给条件如果只给条件“ABCD”,ABCD”,那么还不能判定四边形那么还不能判定四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形, ,给出以下四种说法给出以下四种说法: :(1)(1)如果再加上条件如果再加上条件“B

10、C=AD”,BC=AD”,那么四边形那么四边形ABCDABCD一定是平行四一定是平行四边形边形; ;(2)(2)如果再加上条件如果再加上条件“BAD=BCD”,BAD=BCD”,那么四边形那么四边形ABCDABCD一定是一定是平行四边形平行四边形; ;(3)(3)如果再加上条件如果再加上条件“AO=OC”,AO=OC”,那么四边形那么四边形ABCDABCD一定是平行四一定是平行四边形边形; ;(4)(4)如果再加上条件如果再加上条件“DBA=CAB”,DBA=CAB”,那么四边形那么四边形ABCDABCD一定是一定是平行四边形平行四边形. .其中正确的说法是其中正确的说法是( )( )(A)(

11、1)(2) (B)(1)(3)(4)(A)(1)(2) (B)(1)(3)(4)(C)(2)(3) (D)(2)(3)(4)(C)(2)(3) (D)(2)(3)(4)【解析】【解析】选选C.(1)C.(1)的反例是四边形可以是等腰梯形；的反例是四边形可以是等腰梯形；(2)(2)能推能推出出ADCB,ADCB,所以是平行四边形；所以是平行四边形；(3)(3)可以证明可以证明AOBAOBCOD,COD,得得到到OB=OD,OB=OD,又因为又因为OA=OC,OA=OC,所以四边形是平行四边形所以四边形是平行四边形;(4);(4)无法得无法得到对角线互相平分，所以不一定是平行四边形到对角线互相平分

12、，所以不一定是平行四边形. .4.4.如图为一个平行四边形如图为一个平行四边形ABCDABCD，其中，其中H H、G G两两点分别在点分别在BCBC、CDCD上，上，AHBCAHBC，AGCDAGCD，且，且AHAH、ACAC、AGAG将将BADBAD分成分成11、22、33、44四个角四个角. .若若AH=5AH=5，AG=6AG=6，则下列关系哪个，则下列关系哪个正确正确( )( )(A)1=2 (B)3=4(A)1=2 (B)3=4(C)BH=GD (D)HC=CG(C)BH=GD (D)HC=CG【解析】【解析】选选A.A.5 5如图所示，设如图所示，设P P为为ABCDABCD内的一

13、点，内的一点，PABPAB、PBCPBC、PDCPDC、PDAPDA的面积分别记为的面积分别记为S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，则有，则有( )( )(A)S(A)S1 1=S=S4 4(B)S(B)S1 1+S+S2 2=S=S3 3+S+S4 4(C)S(C)S1 1+S+S3 3=S=S2 2+S+S4 4(D)(D)以上都不对以上都不对【解析】【解析】选选C.C.PABPAB中中ABAB上的高与上的高与PDCPDC中中CDCD上的高之和就是上的高之和就是平行四边形平行四边形ABAB上的高，所以上的高，所以PABPAB与与PDCPDC的面积之和等于平的面积之和等于

14、平行四边形面积的一半，那么行四边形面积的一半，那么PDAPDA与与PBCPBC的面积之和也等于的面积之和也等于平行四边形面积的一半平行四边形面积的一半. .9.(20109.(2010滨州中考滨州中考) )如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD中中, ABC=60, ABC=60,E,E、F F分别在分别在CDCD、BCBC的延长的延长线上线上,AEBD,EFBC,DF=2,AEBD,EFBC,DF=2,则则EFEF的长为的长为_._.【解析】【解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以AB CDAB CD，由，由AEBDAEBD，可知四边形可知

15、四边形ABDEABDE为平行四边形，为平行四边形，所以所以DE=ABDE=AB，从而，从而DE=CDDE=CD，由由EFBCEFBC得，得，DFDF是直角三角形斜边上的中线，是直角三角形斜边上的中线，所以所以CE=4CE=4，有，有ABC=ECF=60ABC=ECF=60, ,可得可得EF= .EF= .答案：答案： 三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )1010(10(10分分) )如图，已知：如图，已知： 中，中，BCDBCD的平分线的平分线CECE交边交边ADAD于于E E，ABCABC的平分线的平分线BGBG交交CECE于于F F，交，交ADAD于于G G求证：求证：AE=D

16、GAE=DG【证明】【证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，AB=CDAB=CD，GBC=BGAGBC=BGA，BCE=CEDBCE=CED，又，又BGBG平分平分ABCABC，CECE平分平分BCDBCD，ABG=GBCABG=GBC，BCE=ECDBCE=ECD，ABG=AGBABG=AGB，ECD=CEDECD=CEDAB=AGAB=AG，CD=DECD=DE，AG=DEAG=DE，AGAGEG=DEEG=DEEGEG，即，即AE=DGAE=DG11.(1211.(12分分) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，点，点

17、E E为为ABAB中点，连中点，连结结CECE，过点，过点E E作作EDBCEDBC于点于点D D，在，在DEDE的延长线上取一点的延长线上取一点F F，使，使AF=CEAF=CE求证：四边形求证：四边形ACEFACEF是平行四边形是平行四边形【证明】【证明】ACB=90ACB=90，AE=EBAE=EB，CE=AE=EB.CE=AE=EB.又又AF=CEAF=CE，AF=CE=AE=EB.AF=CE=AE=EB.又又EDBCEDBC，EB=ECEB=EC，1=21=2，又，又2=32=3，由由AE=AFAE=AF，得，得3=F3=F，1=F1=F，CEAFCEAF，四边形四边形ACEFACE

18、F是平行四边形是平行四边形. .12.(1212.(12分分)(2010)(2010株洲中考株洲中考) )已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD，DEDE是是ADCADC的角平分线，交的角平分线，交BCBC于点于点E.E.(1)(1)求证：求证：CD=CECD=CE；(2)(2)若若BE=CEBE=CE，B=80B=80，求，求DAEDAE的度数的度数. .【解析】【解析】(1)(1)如图，在如图，在ABCDABCD中，中，ADBCADBC得，得，1=31=3，又又1=21=2，2=32=3，CD=CE.CD=CE.(2)(2)由由ABCDABCD得，得，AB=CDAB=CD，又又CD=CECD=CE，BE=CEBE=CE，AB=BEAB=BE，BAE=BEABAE=BEA，B=80B=80，BAE=50BAE=50，得：得：DAE=180DAE=180-50-50-80-80=50=50. .