2020年新疆维吾尔自治区中考数学试题及参考答案(word 解析版).pdf

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1、1 新疆维吾尔自治区2020 年初中学业水平考试 数学试题卷 （满分 150 分，考试时间120 分） 一、单项选择题（本大题共9 小题，每小题5 分，共 45 分请按答题卷中的要求作答） 1下列各数中，是负数的为（） A 1 B0 C0.2 D 2如图所示，该几何体的俯视图是（） ABCD 3下列运算正确的是（） Ax2?x 3x6 Bx 6x3x3 Cx3+x 3 2x6 D （ 2x） 3 6x3 4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） Aab B|a|b| C ab Da+b0 5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） Ax2x+ 0 Bx2+2x+40

2、 Cx 2x+20 Dx 22x 0 6不等式组的解集是（） A0 x2 B0 x6 Cx0 Dx2 7四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝 下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（） ABCD 8二次函数y ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数yax+b 和反比例函数y在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（） 2 ABCD 9如图，在 ABC 中，A90， D 是 AB 的中点，过点D 作 BC 的平行线交AC 于点 E， 作 BC 的垂线交BC 于点 F， 若 AB CE， 且 DFE 的面积

3、为1，则 BC 的长为（） A2B5 C 4D10 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分） 10如图，若AB CD， A110，则 1 11分解因式：am2an2 12表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到0.1） 13如图， 在 x 轴，y 轴上分别截取OA ， OB ，使 OAOB，再分别以点A， B 为圆心，以大于AB

4、 长为半径画弧，两弧交于点P若点 P 的坐标为 （a， 2a3） ，则 a 的值为 14如图， O 的半径是2，扇形 BAC 的圆心角为60若将扇形BAC 剪 下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 15如图，在 ABC 中， A90， B60， AB 2，若 D 是 BC 边 上的动点，则2AD+DC 的最小值为 三、解答题（本大题共8 小题，共75 分） 16 （6 分）计算：（ 1） 2+| |+（ 3） 0 17 （7 分）先化简，再求值： （x2） 24x（x1）+（2x+1 ） （2x1） ，其中 x 18 （8 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DEBF，且分别交对 角线

5、 AC 于点 E， F，连接 BE，DF （1）求证： AECF； （2）若 BEDE，求证：四边形EBFD 为菱形 3 19 （10 分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试， 将这些学生的测试成绩（x） 分为四个等级： 优秀 85x100；良好 75x85； 及格 60 x75； 不及格 0 x60，并绘制成如图两幅统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 20 （9 分）如图，为测量建筑物CD

6、 的高度，在A 点测得建筑物顶部D 点的仰角为22，再向建 筑物 CD 前进 30 米到达 B 点， 测得建筑物顶部D 点的仰角为58 （A，B，C 三点在一条直线上） ，求建筑物CD 的高度（结果保 留整数参考数据： sin22 0.37， cos22 0.93， tan22 0.40， sin58 0.85，cos58 0.53，tan58 1.60） 21 （11 分）某超市销售A、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10 元，用 480 元购买 B 款保温杯的数量与用360 元购买 A 款保温杯的数量相同 （1） A、 B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）

7、由于需求量大，A、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120 个， 且 A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温 杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20 元，应如何进货才能使这批保温杯的销 售利润最大，最大利润是多少元？ 22 （11 分）如图， 在 O 中，AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， P是 的中点，过点P 作 AC 的垂线，交AC 的延长线于点D （1）求证： DP 是 O 的切线； （2）若 AC 5，sinAPC，求 AP 的长 23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，

8、抛物线yax2+bx+c 的顶点是A（ 1， 3） ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转90后得到OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交 于点 C （1）求抛物线的解析式； 4 （2） P 是线段 AC 上一动点，且不与点A，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB 的 边分别交于M，N 两点，将 AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到AMN ，设点 P的纵坐标 为 m 当 AMN 在 OAB 内部时，求m 的取值范围； 是否存在点P，使 SAMNSOAB，若存在，求出满足条件m 的值；若不存在，请说明理 由 答案与解析 一、单项选择题（本大题共9 小题，每小题5 分，共

9、 45 分请按答题卷中的要求作答） 1下列各数中，是负数的为（） A 1 B0 C0.2 D 【知识考点】正数和负数 【思路分析】利用正数与负数的定义判断即可 【解答过程】解：1 是负数； 0 既不是正数也不是负数；0.2 是正数；是正数 故选： A 【总结归纳】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2如图所示，该几何体的俯视图是（） ABCD 【知识考点】简单组合体的三视图 【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图 【解答过程】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C， 故选： C 【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 5 3下

10、列运算正确的是（） Ax2?x 3x6 Bx 6x3x3 Cx3+x 3 2x6 D （ 2x） 3 6x3 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【思路分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可 【解答过程】解：A、x2?x3 x5，选项错误不符合题意； B、 x6x3x3，选项正确，符合题意； C、 x3+x 32x3，选项错误，不符合题意； D、 （ 2x） 3 8x3，选项错误，不符合题意； 故选： B 【总结归纳】 此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答 4实数 a，b 在数轴上的位置如图

11、所示，下列结论中正确的是（） Aab B|a|b| C ab Da+b0 【知识考点】绝对值；有理数的加法；实数与数轴 【思路分析】直接利用数轴上a， b 的位置进而比较得出答案 【解答过程】解：如图所示：A、 ab，故此选项错误； B、 |a|b|，正确； C、 ab，故此选项错误； D、a+b 0，故此选项错误； 故选： B 【总结归纳】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键 5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） Ax2x+ 0 Bx2+2x+40 Cx 2x+20 Dx 22x 0 【知识考点】根的判别式 【思路分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程

12、的解的个数间的关系得出答 案 【解答过程】解：A此方程判别式（1）2410，方程有两个相等的实数根，不 符合题意； B此方程判别式224 14 12 0，方程没有实数根，不符合题意； C此方程判别式（1） 2412 70，方程没有实数根，不符合题意； D此方程判别式（2） 2410 40，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选： D 【总结归纳】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c 0（a0） 的根与 b2 4ac的关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方 程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 6 6不等式组的解集是（） A0

13、x2 B0 x6 Cx0 Dx2 【知识考点】解一元一次不等式组 【思路分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答过程】解：， 解不等式，得：x 2， 解不等式，得：x 0， 则不等式组的解集为0 x2， 故选： A 【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 7四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝 下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上

14、印有的图形都是中心对称图形的概率为（） ABCD 【知识考点】概率公式；列表法与树状图法 【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有 的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答过程】解：分别用A、 B、C、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6 种情况， 抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为： 故选： C 【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

15、的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件注意概率所求情况数与总情况数之比 8二次函数y ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数yax+b 和反比例函数y在同一平面直 7 角坐标系中的图象可能是（） ABCD 【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象 【思路分析】根据二次函数y ax2bx+c 的图象开口向上，得出a0，与 y 轴交点在y 轴的正 半轴，得出c 0，利用对称轴x 0，得出b0，进而对照四个选项中的图象即可得出 结论 【解答过程】解：因为二次函数yax2bx+c 的图象开口向上，得出a 0，与 y 轴交点在y 轴 的正半轴，得出c0，利用对称轴x0，

16、得出 b0， 所以一次函数yax+b 经过一、三、四象限，反比例函数y经过一、三象限， 故选： D 【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函 数图象，找出a 0、b0、c0 是解题的关键 9如图，在 ABC 中， A90，D 是 AB 的中点，过点D 作 BC 的平行线交AC 于点 E，作 BC 的垂线交BC 于点 F，若 AB CE，且 DFE 的面积为1，则 BC 的长为（） A2B5 C4D10 【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理 【思路分析】过A 作 AH BC 于 H，根据已知条件得到AECE，求得 DEBC，求得 DF AH ，根

17、据三角形的面积公式得到DE?DF 2，得到 AB?AC 8，求得 AB 2（负值舍去） ，根 据勾股定理即可得到结论 【解答过程】解：过A 作 AH BC 于 H， 8 D 是 AB 的中点， AD BD， DE BC， AE CE， DEBC， DFBC， DFAH ，DFDE， BFHF， DFAH ， DFE 的面积为1， DE?DF1， DE?DF 2， BC?AH 2DE?2DF 428， AB?AC 8， AB CE， AB AECEAC ， AB?2AB 8， AB 2（负值舍去）， AC 4， BC2 故选： A 【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股

18、定理，平行线的判定和 性质，正确的识别图形是解题的关键 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分） 10如图，若AB CD， A110，则 1 【知识考点】平行线的性质 9 【思路分析】由AB CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出2 的度数，再结合1， 2 互补，即可求出1 的度数 【解答过程】解：如图， AB CD， 2 A110 又 1+2180， 1180 2 180 110 70 故答案为： 70 【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的 关键 11分解因式：am2an2 【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用 【思路

19、分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可 【解答过程】解：原式a（m2n2） a（m+n） （mn） ， 故答案为： a（m+n） （mn） 【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 12表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到0.1） 【知识考点】利用频率估计概率 【思路分析】用频率的集中趋势

20、来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 【解答过程】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9 故答案为： 0.9 【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置 左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计 概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 10 13如图， 在 x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB，使 OA OB，再分别以点A，B 为圆心， 以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点P若点 P 的坐标为（ a，2a3） ，则 a的值为 【

21、知识考点】坐标与图形性质 【思路分析】根据作图方法可知点P 在 BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点P 到 x 轴和 y 轴的距离相等，结合点P 在第一象限，可得关于a的方程，求解即可 【解答过程】解：OA OB，分别以点A，B 为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于 点 P， 点 P 在 BOA 的角平分线上， 点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等， 又点 P在第一象限，点P 的坐标为（ a，2a3） ， a 2a3， a 3 故答案为： 3 【总结归纳】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的 作图方法及角平分线的性质是解题的关键、 14如图，

22、 O 的半径是2，扇形 BAC 的圆心角为60若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此 圆锥的底面圆的半径为 【知识考点】弧长的计算 【思路分析】连接OA ，作 ODAB 于点 D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB 的长，然 后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径 【解答过程】解：连接OA ，作 OD AB 于点 D 11 在直角 OAD 中， OA 2， OAD BAC 30， 则 AD OA?cos30 则 AB 2AD2， 则扇形的弧长是： ， 设底面圆的半径是r，则 2 r ， 解得： r 故答案为： 【总结归纳】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解

23、圆锥的侧面展开图与原来的扇形之 间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 15如图，在 ABC 中， A90， B60， AB 2，若 D 是 BC 边上的动点，则2AD+DC 的最小值为 【知识考点】轴对称最短路线问题 【思路分析】作点A 关于 BC 的对称点A，连接 AA ，AD ，过 D 作 DE AC 于 E，依据 A 与 A关于 BC 对称，可得AD AD ，进而得出AD+DE AD+DE ，当 A ，D，E 在同一直线上时， AD+DE 的最小值等于AE 的长，依据AD+DE 的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6 【解答过程】

24、解：如图所示，作点A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA ，AD ，过 D 作 DEAC 于 E， 12 ABC 中， BAC 90， B60， AB2， BH 1，AH ，AA 2， C 30， RtCDE 中， DECD，即 2DECD， A 与 A关于 BC 对称， AD AD， AD+DE AD+DE ， 当 A，D，E 在同一直线上时，AD+DE 的最小值等于AE 的长， 此时， RtAAE 中， AEsin60 AA 23， AD+DE 的最小值为3， 即 2AD+CD 的最小值为6， 故答案为： 6 【总结归纳】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段

25、的性质 定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 三、解答题（本大题共8 小题，共75 分） 16 （6 分）计算：（ 1） 2+| |+（ 3） 0 【知识考点】绝对值；实数的运算；零指数幂 【思路分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果 【解答过程】解： （ 1） 2+| |+（ 3） 0 1+12 【总结归纳】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （7 分）先化简，再求值： （x2） 24x（x1）+（2x+1 ） （2x1） ，其中 x 【知识考点】整式的混合运算化简求值 【思路分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式

26、和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答过程】解： （ x2） 24x（x1）+（2x+1） （2x1） x24x+44x 2+4x+4x21 x2+3， 当 x时，原式（） 2+3 5 【总结归纳】 本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法 18 （8 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DEBF，且分别交对角线AC 于点 E，F，连接 BE，DF （1）求证： AECF； （2）若 BEDE，求证：四边形EBFD 为菱形 【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质 13 【思路分析】 （1）根据平行四边形的

27、性质，可以得到AD CB，AD CB，从而可以得到DAE BCF，再根据DEBF 和等角的补角相等，从而可以得到AED CFB ，然后即可证明 ADE 和 CBF 全等，从而可以得到AECF； （2）根据（ 1）中的 ADE 和 CBF 全等，可以得到DEBF，再根据 DEBF，即可得到四边 形 EBFD 是平行四边形，再根据BEDE，即可得到四边形EBFD 为菱形 【解答过程】 （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD CB，AD CB， DAE BCF， DE BF， DEF BFE， AED CFB， 在 ADE 和 CBF 中， ， ADE CBF（AAS ） ， AE CF；

28、 （2）证明：由（1）知 ADE CBF， 则 DEBF， 又 DEBF， 四边形EBFD 是平行四边形， BEDE， 四边形EBFD 为菱形 【总结归纳】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 19 （10 分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试， 将这些学生的测试成绩（x） 分为四个等级： 优秀 85x100；良好 75x85； 及格 60 x75； 不及格 0 x60，并绘制成如图两幅统计图 根据以上信息，解答下列问题： 14 （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分

29、比是； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【思路分析】 （1）根据百分比的和等于1 求解即可 （2）利用加权平均数求解即可 （3）首先确定总人数，根据优秀人数总人数优秀率计算即可 【解答过程】解： （ 1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比120%25%50%5%， 故答案为5% （2）所抽取学生测试成绩的平均分79.8（分） （3）由题意总人数25%40（人）， 4050%20， 2010%200（人） 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200 人 【总结

30、归纳】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 20 （9 分）如图，为测量建筑物CD 的高度，在A 点测得建筑物顶部D 点的仰角为22，再向建 筑物 CD 前进 30 米到达 B 点， 测得建筑物顶部D 点的仰角为58 （A， B， C 三点在一条直线上） ， 求建筑物CD 的高度 （结果保留整数 参考数据： sin22 0.37， cos22 0.93，tan22 0.40， sin58 0.85，cos58 0.53，tan58 1.60） 【知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【思路分析】在RtBDC 中，根据三角函数的

31、定义得到1.60，求得 BC，在 Rt ACD 中，根据三角函数的定义得到0.40，求得 AC ，列方程即可得到结论 【解答过程】解：在Rt BDC 中， tanDBC ， 1.60， BC， 在 RtACD 中， tanDAC ， 15 0.40， AC， AB ACBC30， 解得： CD16（米） ， 答：建筑物CD 的高度为 16 米 【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造 直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般 21 （11 分）某超市销售A、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10 元，用 480 元购买 B

32、款保温杯的数量与用360 元购买 A 款保温杯的数量相同 （1） A、 B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120 个， 且 A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温 杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20 元，应如何进货才能使这批保温杯的销 售利润最大，最大利润是多少元？ 【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用 【思路分析】 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B 两款保温杯的销售单 价，注意分式方程要检验； （2）根据题意可以得

33、到利润与购买A 款保温杯数量的函数关系，然后根据A 款保温杯的数量不 少于 B 款保温杯数量的两倍，可以求得 A 款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即 可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元 【解答过程】解： （ 1）设 A 款保温杯的单价是a 元，则 B 款保温杯的单价是（a+10）元， ， 解得， a30， 经检验， a30 是原分式方程的解， 则 a+10 40， 答： A、B 两款保温杯的销售单价分别是30 元、 40 元； （2）设购买A 款保温杯x 个，则购买B 款保温杯（ 120 x）个，利润为w 元， w（ 3020）x+40 （ 110%

34、） 20（120 x） 6x+1920， A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍， x 2（120 x） ， 解得， x80， 当 x80 时， w 取得最大值，此时w1440，120 x40， 答：当购买A 款保温杯80 个， B 款保温杯40 个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润 是 1440 元 【总结归纳】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一 16 次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验 22 （11 分）如图，在O 中， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， P 是的中点，过点P 作 AC 的垂线，交AC 的延

35、长线于点D （1）求证： DP 是 O 的切线； （2）若 AC 5，sinAPC，求 AP 的长 【知识考点】切线的判定；解直角三角形 【思路分析】（1）根据已知条件得到PAD PAB，推出 AD OP，根据平行线的性质得到PD OP，于是得到DP 是 O 的切线； （2）连接 BC 交 OP 于 E，根据圆周角定理得到ACB 90，推出四边形CDPE 是矩形，得到 CDPE，PD CE，解直角三角形即可得到结论 【解答过程】 （1）证明： P 是的中点， ， PAD PAB， OA OP， APO PAO， DAP APO， AD OP， PDAD ， PDOP， DP 是 O 的切线；

36、（2）解：连接BC 交 OP 于 E， AB 为 O 的直径， ACB 90， 17 P 是的中点， OPBC，CEBE， 四边形CDPE 是矩形， CD PE，PDCE， APC B， sinAPC sinABC ， AC 5， AB 13， BC 12， PDCEBE6， OEAC，OP， CD PE4， AD 9， AP3 【总结归纳】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作 出辅助线构造直角三角形是解题的关键 23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线yax2+bx+c 的顶点是A（ 1， 3） ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转

37、90后得到OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交 于点 C （1）求抛物线的解析式； （2） P 是线段 AC 上一动点，且不与点A，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB 的 边分别交于M，N 两点，将 AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到AMN ，设点 P的纵坐标 为 m 当 AMN 在 OAB 内部时，求m 的取值范围； 是否存在点P，使 SAMNSOAB，若存在，求出满足条件m 的值；若不存在，请说明理 由 18 【知识考点】二次函数综合题 【思路分析】 （1）抛物线yax2+bx+c 的顶点是 A（1，3） ，可以假设抛物线的解析式为y a（x 1） 2

38、+3，求出点 B 的坐标，利用待定系数法即可解决问题 （2）根据 AMN 在 OAB 内部，构建不等式即可解决问题 求出直线OA， AB 的解析式，求出MN ，利用面积关系构建方程即可解决问题 【解答过程】解： （ 1）抛物线yax2+bx+c 的顶点是 A（1，3） ， 抛物线的解析式为ya（x1） 2+3， OA 绕点 O 顺时针旋转90后得到OB， B（3， 1） ， 把 B（3， 1）代入 ya（ x1） 2+3 可得 a 1， 抛物线的解析式为y（ x1） 2+3，即 y x2+2x+2， （2）如图1 中， B（3， 1） ， 直线 OB 的解析式为yx， A（1， 3） ， C（

39、1，） ， P（ 1，m） ，AP PA， A（ 1，2m3） ， 由题意 32m3， 3 m 直线OA 的解析式为y3x，直线 AB 的解析式为y 2x+5， P（ 1，m） ， M（，m） ，N（，m） ， MN ， 19 SAMNSOAB， ? （m2m+3） ?|2m3+|3， 整理得 m26m+9|6m 8| 解得 m6+（舍弃）或6， 当点 P 在 x 轴下方时，同法可得? （3m） ? （+3m） （ 2m3）3， 整理得： m28m+50， 解得 m42（舍弃），不存在满足条件的点P， 满足条件的m 的值为 6 【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等 知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压 轴题