《离散型随机变量及其分布列ppt课件.ppt

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1、授课人：李潇引例：引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？种情况吗？1，2，3，4，5，60分分，1分分，2分分正面向上，反面向上正面向上，反面向上能否把掷硬能否把掷硬币的结果也币的结果也用数字来表用数字来表示呢？示呢？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的分

2、析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量。随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。等表示。试验的结果试验的结果实实数数若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）是常数）也是随机变量也是随机变量 。 ba 判断下列各个量判断下列各个量, ,哪些是随机变量哪些是随机变量, ,哪些不哪些不是随机变量是随机变量, ,并说明理由并说明理由. .(1)(1)北京国际机场候机厅中北京国际

3、机场候机厅中2012015 5年年5 5月月1 1日的旅客日的旅客数量；数量；(2)2014(2)2014年某天收看中超联赛的人数；年某天收看中超联赛的人数；(3)(3)抛两枚骰子抛两枚骰子, ,出现的点数之和；出现的点数之和；(4)(4)表面积为表面积为24 24 的正方体的棱长的正方体的棱长. .2cm 在上面问题中，我们确定了一个对应关系，在上面问题中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。示。 这种对应事实上是一个映射。这种对应事实上是一个映射。试验的结果试验的结果实实数数 随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函

4、数有类似的地方吗？ 实实 数数实实数数试验的结果试验的结果实实数数例如例如, ,在含有在含有1010件次品的件次品的100100件产品中件产品中, ,任意抽任意抽取取4 4件件, ,可能含有的次品件数可能含有的次品件数X X是一个随机变量是一个随机变量. .X=0X=0 表示表示“抽出抽出0 0件次品件次品”X=4X=4表示什么事件？表示什么事件？X3X3 呢？呢？“抽出抽出3 3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用X X表示呢表示呢? ?X 3X 3 XX=0,1,2,3,4=0,1,2,3,4、写出下列各随机变量可能的取值，、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的

5、结果：并说明它们各自所表示的随机试验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任号）中任取取1张张,被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数 ；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（ =1、2、3、10）（Y=2、3、12）（3）某城市）某城市1天之中发生的火警次数天之中发生的火警次数X；（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思考：前思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？个随机变量与最后两个有什么区别？（5）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，最低是米，最低是0.5米，则此米，则此林场任意一棵树木的高度林场任意一棵树

6、木的高度 （4）某品牌的电灯泡的寿命）某品牌的电灯泡的寿命X；1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机变量就叫做列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究离散

7、型随机变量；）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；）变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量某种电灯泡的寿命某种电灯泡的寿命X X是一个离散型随机变量吗是一个离散型随机变量吗？若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过10001000小时，小时，并如下定义一个随机变量并如下定义一个随机变量Y,Y,0 0，寿命，寿命 10001000小时小时1 1，寿命，寿命10001000小时小时Y Y=Y Y是一个离散型随机变量吗？是一个离散型随机变量吗

8、？、下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能若能,请写出各随机变量可能的取值请写出各随机变量可能的取值,并说并说明这些值所表明这些值所表示的随机试验的结果。示的随机试验的结果。(2)(2)某足球队在某足球队在5 5次点球中射进的球数；次点球中射进的球数；(3)(3)任意抽取一瓶某种标有任意抽取一瓶某种标有2500ml2500ml的饮料，的饮料，其实际量与规定量之差其实际量与规定量之差X X。(1)(1)抛掷两枚骰子抛掷两枚骰子, ,所得点数之和；所得点数之和；在某项体能能测试中在某项体能能测试中, ,跑跑1km1km时时间不超过间不超过4min

9、4min为优秀为优秀, ,某同学跑某同学跑1km1km所花费的所花费的时间时间X X是离散型随机变量吗是离散型随机变量吗? ?如果我们只关心如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩该同学是否能够取得优秀成绩, ,应该如何定义应该如何定义随机变量？随机变量？1 1，时间，时间4min4min0 0，时间，时间4min4minX= 若用若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把请把X取不同值的概率填入下表，并求下列事件发生的概取不同值的概率填入下表，并求下列事件发生的概率是多少？率是多少？（1）X3；（；（2） X是偶数是偶数；X123456PP(X是偶

10、数是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12 P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13 616161616161 312XXX解解: :一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：可能取的不同值为： x1，x2，xi，xnX取每一个取每一个xi (i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离散型随机变量为离散型随机变量X的的概率分布列概率分布列，简称为，简称为X的分布列的分布列.有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n来表示来表示X的分布列的分布列离

11、散型随机变量的分布列应注意问题：离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2xiPP1P2Pi1、分布列的构成：、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量）列出了离散型随机变量X的所有取值；的所有取值；（2）求出了）求出了X的每一个取值的概率；的每一个取值的概率；2、分布列的性质、分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）3.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等离散型随机变量在某一范围内取值的概率等 于它取这个范围于它取这个范围 的的 各个值的概率之和。各个值的概率之和。设随机变量设随机变量X X的分布列为的分布列为（1 1）求常数）求常数a a的值；的

12、值；（2 2）求）求35PX ();（3 3）求）求171010PX().),( ,)(453215kakkXP解析：题目所给的分布列为：解析：题目所给的分布列为：xXP5152535455a2aa3a4a5（1 1）由）由, 15432aaaaa.151a得得设随机变量设随机变量X X的分布列为的分布列为（2 2）求）求35PX ();),( ,)(453215kakkXP解析：题目所给的分布列为：解析：题目所给的分布列为：xXP5152535455a2aa3a4a5151152153154155)()()()(55545353XPXPXPXP.54155154153)()(53153XPX

13、P或或.)(541521511设随机变量设随机变量X X的分布列为的分布列为（3 3）求）求171010PX().),( ,)(453215kakkXP解析：题目所给的分布列为解析：题目所给的分布列为：xXP5152535455151152153154155535251107101，所以所以因为因为XX,.)()()()(52535251107101XPXPXPXP设设 一个离散型随机变量，其分布一个离散型随机变量，其分布列为列为求求q q的值的值；求求引例：在掷硬币的随机试验中，令引例：在掷硬币的随机试验中，令10X， 正正 面面 向向 上上， 反反 面面 向向 上上试写出随机变量试写出随机

14、变量X的分布列。的分布列。解：根据分布列的性质，正面向上的概率是解：根据分布列的性质，正面向上的概率是 ,于是，随于是，随机变量机变量X的分布列是的分布列是X01P212121求离散型随机变量分布列的基本步骤：求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表例例4、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分布列。的分布列。解：根据分布列

15、的性质，针尖向下的概率是解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为。 如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两点分布，而称P=P(X=1)为成功概率。为成功概率。10X， 针针 尖尖 向向 上上， 针针 尖尖 向向 下下篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分分, ,不中得不中得0 0分分. .已知某运动员罚球命中的概率为已知某运动员罚球命中的概率为0.7,0.7,求他一求他一次罚球得分的分布列。次罚球得分的分布列。当堂检测，完成学案当堂检测，完成学案1-4题题小结：小结：一、随机变量的定义：一、随机变量的定义：1、分布列的性质、分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）2、求分布列的步骤、求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表四、两点分布四、两点分布二、离散型随机变量的定义：二、离散型随机变量的定义：三、离散型随机变量的分布列：三、离散型随机变量的分布列：