电动力学第五章电磁波的辐射ppt课件.ppt

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1、第五章 电磁波的辐射磁波的辐射6 电磁波的衍射磁波的衍射2 推迟势推迟势3 电偶极辐射电偶极辐射1 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势7 电磁场的动量磁场的动量天线的演变天线的演变输入输入导导行行电电磁磁波波发射天线发射天线接收天线接收天线电磁波的传播电磁波的传播入射、反射、透射、绕射入射、反射、透射、绕射传输传输导导行行电电磁磁波波 由发射机产生的高频振荡能量，经过发射天线由发射机产生的高频振荡能量，经过发射天线变为电磁波能量，并向预定方向辐射，通过媒变为电磁波能量，并向预定方向辐射，通过媒质传播到达接收天线附近。接收天线将接收到质传播到达接收天线附近。接收天线将接收到的电磁波能量变为高频

2、振荡能量送入接收机，的电磁波能量变为高频振荡能量送入接收机，完成无线电波传输的全过程。完成无线电波传输的全过程。发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输、发电磁波的传输、发射、传播

3、、接收等过程射、传播、接收等过程。 接收机接收机接收天线接收天线馈线馈线下行波下行波 发射机发射机发射天线发射天线馈线馈线导行波导行波拉杆天线拉杆天线引向天线引向天线对数周期天线对数周期天线中国远中国远程相控程相控阵雷达阵雷达螺旋天线螺旋天线微带天线微带天线 （1 1) ) 一、矢一、矢势势 完全类似稳恒磁场的完全类似稳恒磁场的矢矢势势的定义得时变电磁场的定义得时变电磁场 的的矢矢势势! 因为因为 所以所以0BABA1 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势1.1.1 1 用势描述电用势描述电磁场磁场二、标二、标势势因为因为)(AttBE 矢量恒等式矢量恒等式： 即即 （2 2) ) 所以所以0

4、)(AtE0)(（a) a) （b) b) 比较式比较式(a)(a)和和(b)(b)得：得： AtEAtE 分别为分别为时变电磁场矢时变电磁场矢势势和标和标势势。 注意这里的注意这里的 没有静电场中电没有静电场中电势势的意义的意义!,A一、一、洛伦兹洛伦兹规范规范( (规定规定) )因为因为 仅仅规定矢仅仅规定矢势势 的的旋度旋度，由由亥姆亥姆霍兹定理知霍兹定理知：要唯一确定要唯一确定矢矢势势，还还必须规定必须规定矢矢势势的散度值的散度值 ! ! 否则否则矢矢势势 不唯一不唯一! ! 不不唯一唯一导致导致标标势势 也不唯一也不唯一! !ABAAAA对对时变电磁场时变电磁场，通常规通常规定定矢矢

5、势势的散度的散度为为：tA012tcA（1 1） 或或1.21.2 规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性 式式(1)(1)是是洛伦兹规范洛伦兹规范( (规定规定) )！例如：例如：任意矢任意矢势势和和任意任意标标势势为为tAA000A 是是给定矢给定矢势势， 是是给定给定标标势势， 是是任意标任意标量函数量函数！式式（a)a)称为称为规范变换规范变换。由由式式(a)(a) 确定确定电场电场强度强度和和磁感应强度为磁感应强度为0,A0000000)(AttAttAtEAAAAB（a) a) 上式表示：由上式表示：由不同的矢不同的矢势势和和标标势势 和和确定相同的确定相同的电场电场 和磁场和磁

6、场 ! ! 称为称为规范不变性规范不变性。),(00A),(AEB要要唯一确定唯一确定 ，即，即唯一确定标量函数唯一确定标量函数 ，还必须规定还必须规定 散度散度值值( (洛伦兹洛伦兹规范规范) )：，AAtA（b) b) 22020ttA由式由式（c)c)确定一个标量函数确定一个标量函数 后后，将将 代入代入式式(a)(a)唯一确定矢唯一确定矢势势 和和标标势势 。将式将式(a)(a)代入式代入式(b)(b)得：得：A（c) c) 任何物理量和物理规律作与任何物理量和物理规律作与式式(a)类似的类似的规范变规范变换后换后， 保持不变保持不变，称为称为规范不变性规范不变性。自由222ttAEE

7、自由自由)(tA自由At2（1 1） 洛伦兹洛伦兹规范规范( (规定规定) )：tA因为因为（a) a) （b) b) 将式将式(b)(b)代入式代入式(a)(a)得：得：（c) c) （d) d) 将式将式(d)(d)代入式代入式(c)(c)得得标标势势的微分方程的微分方程：1.31.3 达朗贝尔方程达朗贝尔方程 tAEABHtEJH/传导)(1tAtJA传导因为因为)(222tAJtAA传导（a) a) （c) c) （b) b) 将式将式(b)(b)和和(c)(c)代入式代入式(a)(a)得：得：（d) d) （f) f) （e) e) 将式将式(e)(e)代入式代入式(d)(d)得：得

8、：AAA2)(矢量等式：矢量等式：A是是矢矢势势 的源的源， 是是标标势势 的源的源! ! ，AtAEAB,BE传导J自由由式由式(1)(1), , (2)(2)求得求得 后后, ,再代入再代入 求求电场电场强度强度 和和磁感磁感强度强度 ！ （2 2） 洛伦兹洛伦兹规范规范( (规定规定) )：tA（g) g) 将式将式(g)(g)代入式代入式(f)(f)得得矢矢势势的微分方程的微分方程：传导JAtA222式式(1)(1), , (2)(2)具有相同的形式具有相同的形式，称为称为达朗贝尔方程达朗贝尔方程。其意义是其意义是：电荷产生标势波动电荷产生标势波动，电流产生矢势波电流产生矢势波动动。离

9、开电荷电流分布区域后离开电荷电流分布区域后，矢势和标势以相矢势和标势以相同波动方式在空间传播同波动方式在空间传播，而由他们导出的而由他们导出的电磁场电磁场E和和B也也以波动方式在空间传播以波动方式在空间传播。 传导JAtA222自由222t(1)(1)(2)(2)二、时变电磁场的二、时变电磁场的推迟势推迟势积分形式积分形式 矢矢势势和标和标势势满足满足达朗贝尔方程：达朗贝尔方程： (1/)v一、静态场一、静态场的的电电势势和和磁矢磁矢势势的的积分方程积分方程VRVdr )(412其解为：其解为：VVdRrJAJA)(422222222211tvJtAvA2 推迟势推迟势（a a）（1 1）式式

10、(2)(2)是是体积体积V V内时变体分布电荷源和电流源在内时变体分布电荷源和电流源在场点场点P P产生的标产生的标势和势和矢矢势势。（2 2）在在体积体积V V内有时变电荷源内有时变电荷源 和和电流源电流源 分布分布。对比式对比式(a)(a)得得达朗贝尔方程（达朗贝尔方程（1 1）的解）的解为：为： ),(trVVdRvRtrJtrA)/,(4),(VVdRvRtrtr)/,(41),(),(trJ式（式（2 2）推导：）推导： 现求解式（现求解式（1 1）的）的A,时变点电荷元时变点电荷元 产生产生标标势势 满足满足Vdtrdq),(),(tR)(12222rrdqtv自由222210vt

11、 点电点电荷元荷元 观察点观察点 P PR),(tR因为因为标标势有球对称势有球对称，与角与角变量无关变量无关，只与只与R角变量无角变量无关关。在球坐标中在球坐标中，上式变，上式变为为01122222tvRRRRRtRutR/ ),(),(设设 ，代入上式有，代入上式有0122222tuvRuVdtrdq),( rrO),(),(tRtzyx2/ 1222)()()(zzyyxxRrrR时变点电荷元以外区域的标时变点电荷元以外区域的标势势 满足满足),(tR上式是上式是一维波动方程一维波动方程，其解是球面波其解是球面波： 波源波源观察点观察点P PR)(),(vRtftRuRvRtftR/)(

12、),(因为因为静点电荷元静点电荷元 的的电电势势：Vdtrdq),(可设想可设想时变点电荷时变点电荷的的标标势势也有形式也有形式(b)(b)。由式由式(a)(a)和和(b)(b)得时变点电荷得时变点电荷元元 产生的产生的标标势势为为RVdvRtrtRd4),(),(),(tRrrRVVdtrdq),(RVdrRd4)()(Vdrdq)(（a)a)(b)(b)(c)(c)同理，同理，得时变体分布电流源产生的得时变体分布电流源产生的矢矢势势：式式(2)(2)表示：表示：场点场点P P在时刻在时刻t t的的标标势和势和矢矢势势不是由不是由同一时刻同一时刻t t的电荷电流分布决定的电荷电流分布决定，而

13、是由而是由较早较早时时刻（刻（t-R/v)t-R/v) 的电荷电流分布决定的电荷电流分布决定。因此。因此达朗贝达朗贝尔方程的解式尔方程的解式(2)(2)称为推迟势称为推迟势。电磁场以有限速电磁场以有限速度度v v向外传播向外传播。 （2 2）时变电荷源以时变电荷源以 分布在体积分布在体积 V V内内，对式，对式( (c)c)积分积分得时变体分布电荷源在场点得时变体分布电荷源在场点P P产生的产生的标标势势为为),(trVVdRvRtrJtrA)/,(4),(VVdRvRtrtr)/,(41),(（2 2）三、电磁波辐射的求解方法三、电磁波辐射的求解方法1 1、已知时变电荷源已知时变电荷源 和和

14、电流源电流源 的的空间分布空间分布后后。2 2、由式、由式 求得矢求得矢势势和和标标势势的的时间和空间分布时间和空间分布。3、将将求得的求得的矢矢势势和和标标势势。代入下式。代入下式求电磁场求电磁场 的的时间和空间分布时间和空间分布。),(tr),(trJVVdRvRtrtr)/,(41),(VVdRvRtrJtrA)/,(4),(AttrE),(AtrB),(3 电偶极辐射电偶极辐射电磁波是从电磁波是从交变运动的电荷系统交变运动的电荷系统或或交变电流交变电流天线辐射天线辐射出来的。出来的。3.1 3.1 计算辐射场的公式（计算辐射场的公式（正弦时谐正弦时谐电磁场电磁场 的的推迟推迟势势积分形

15、式积分形式） 电荷源作正弦变化：电荷源作正弦变化：tiertrtr)()cos()(),(电流源作正弦变化：电流源作正弦变化：tierJtrJtrJ)()cos()(),(（a a）将式将式(a)(a)代入下式代入下式得得正弦变化矢正弦变化矢势势和和标标势势的的复数形式复数形式为为VvRtiVdRerJtrA)()(4),(（1 1）VVdRvRtrJtrA)/,(4),(VvRtiVdRertr)()(41),(VVdRvRtrtr)/,(41),(式式(1)(1)表示：空间场点表示：空间场点R R处处 的的相位比相位比电荷电流电荷电流源源 的的相位落后相位落后 ! ! 是电磁波从是电磁波从

16、电电荷电流荷电流源源 处处传递传递到场点到场点所用所用的的时间时间!A,J,kRvR /J,波源波源观察点观察点P PR（2 2）VikRVdeRrJrA)(4)(VikRVdeRrr)(41)(2/1222)()()(zzyyxxRrrR)(),(rArVrrO将将(1)(1)式中式中 去掉去掉得得正弦变化矢正弦变化矢势势和和标标势势的复的复数形式数形式：tie式中，式中， 波数波数，推迟作用因子推迟作用因子 表示表示电磁电磁波波从从电荷电流电荷电流源源传至观察点有相位传至观察点有相位 滞后滞后。对对正弦正弦交变电流交变电流 ， 由由式式（2）完全确定）完全确定辐射的辐射的电磁波电磁波。2k

17、ikRekRtierJtrJtrJ)()cos()(),(交变电流分布交变电流分布在在小区域小区域，即，即小区域的线度小区域的线度 小小于于电磁波的波长电磁波的波长 和观察距离和观察距离 ：rll,lr3.2 3.2 矢势的展开式矢势的展开式 OP电磁作用的区域电磁作用的区域分成三个区域：分成三个区域：1 1、近区近区： 。因。因 ，电磁场电磁场保持恒定电场和磁场的特点保持恒定电场和磁场的特点。2、感应区感应区： 。为。为过渡区域过渡区域。3 3、远区（辐射区）远区（辐射区）： 。电磁场为横电电磁场为横电磁波磁波。对对远区远区有：有：R1,1ikRekRRRrerRr（a a）将式将式(a)(

18、a)代入代入RrrVikRVdeRrJrA)(4)( OP（a a）RrrVrerikrerVderJrArr)()(4)(注意到注意到相因子相因子 不能忽略不能忽略 ，分母分母 ，可忽略可忽略 ，即，即取取 。式式(a)(a)作近似作近似为为)(rerikre reikrererr rerrR VreikrikrVrerikrVderJeVderJrArr)(4)(4)()(（b b）得：得：将式将式( (a)a)中将中将相因子对相因子对 作级数展开作级数展开，有：有： rekr VrikrVdreikrJrerA.)1)(4)(式（式（1 1）中的）中的第一项是电偶极辐射第一项是电偶极辐射

19、，第二项是磁第二项是磁偶极辐射和电四极辐射偶极辐射和电四极辐射。我们只讨论电偶极辐射。我们只讨论电偶极辐射，对磁偶极辐射和电四极辐射不作要求。，对磁偶极辐射和电四极辐射不作要求。（1 1）发射机时发射机时变电信号变电信号导导线线接地接地电基本振子天线结构电基本振子天线结构dladli d l赫兹电偶极子赫兹电偶极子( )q t( )q t高频电流的直导线，当高频电流的直导线，当导线长度导线长度远小于波长远小于波长时，时，称为称为电偶极子电偶极子。近似认为导线上。近似认为导线上每一点的电流都每一点的电流都有相同的振幅和相位有相同的振幅和相位。tQtqsin)(0tItIcos)(0lId3.3

20、3.3 电偶极子（电偶极子（电基本振子）电基本振子）辐射辐射一、一、电基本振子的电磁场电基本振子的电磁场 取载流为取载流为I(t)I(t)的短导的短导线，长度为线，长度为dldl，横截，横截面积为面积为S S，因为短导线，因为短导线的体积的体积dVdV=SdlSdl，线线电流电流元元为为 tItIedlIVdJzcos)(00O线线电流元电流元在在球坐标系球坐标系中中, ,矢势的矢势的球坐标分量球坐标分量为为：ikrzrerdlIAA4coscos004sinsin0AerdlIAAikrzzzikrzlikrzeAerdlIeerdlIerA0044)(0sinsin11)(2ArArerr

21、eerArHrr线电流元线电流元在场点在场点P P点产生的点产生的矢势（推迟势）矢势（推迟势）为为将式将式(a)(a)的的矢矢势势代入下式代入下式求得求得磁场强度复数形式磁场强度复数形式：(a)(a) (1)(1) 20200sin14rjkrHHk I dljHekrkr（ ）3j02303j02302cos1j4cosj1j40krrkrI dlkEekrkrI dlkEekrkrkrEEiH将式将式(1)(1)代入代入 得得电场强度电场强度复数形式复数形式： (2)(2) ikreiiiiikreikre二、电基本振子的电磁场分析二、电基本振子的电磁场分析 1 1、近区场近区场 当当kr

22、 1 1时，时，即即r 1 1时，时，r r ，场点场点P P与源点与源点距离距离r r 远大于波长远大于波长的区域称为远区！的区域称为远区！在远区中在远区中 32)(1)(11krkrkr由由上式上式( (1)1)和和(2)(2)作作上面近似得远区上面近似得远区电磁场电磁场复数形式复数形式：20000sinsin42sinsin42jkrjkrjkrjkrI dlkI dlEjejerrI dlkI dlHjejerr2 2、远区场、远区场（2 2）iiiiikreikreikreikre00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer 远区电磁场的特性：远区电磁场的特性：（

23、1 1）电场电场、磁场磁场和和传播方向相互垂直传播方向相互垂直，横电磁波横电磁波(TEM(TEM波波) )！电磁能量沿波传播方电磁能量沿波传播方向传播，称为向传播，称为辐射场辐射场。远区远区电磁场与电磁场与近区近区电磁场的电磁场的分布不相同分布不相同！ ikreikreii00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer（2 2）电磁场的）电磁场的振幅与振幅与r r成成反比反比，与与I I、d dl l / /成正成正比比，特别是电磁场的特别是电磁场的振幅振幅与电长度与电长度dl /dl /有关有关！为为介质的波阻抗介质的波阻抗。HEikreikreii00sin2sin2jk

24、rjkrI dlEjerI dlHjer（3 3）电场与磁场的）电场与磁场的相位相位相同相同，等相位面是半径等相位面是半径r r球面球面！等相位面上等相位面上E E、H H 振幅与振幅与 有关有关，所以，所以辐辐射场是非均匀球面波射场是非均匀球面波！ikreikreii（4 4）场的方向性场的方向性：电磁电磁场的场的振幅正比于振幅正比于sinsin！在在垂直于天线轴垂直于天线轴(Z(Z轴轴) )的的方向方向( (=90=90) )，辐射场辐射场最大最大；平行平行天线轴天线轴(Z(Z轴轴) )的方向的方向( (=0=0) )，辐射场辐射场为零为零。电基本振子的辐射。电基本振子的辐射有有方向性方向

25、性，方向性是天线方向性是天线的一个主要特性的一个主要特性。 00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjeriiikreikre( , )sinF 电偶极子（电基本振子）电偶极子（电基本振子）的的方向性函数方向性函数为为 立体方向图立体方向图面方向图面方向图 E0(0 )面方向图面方向图 H0(90 )00s in2s in2jk rjk rId lEjerId lHjer平均能流密度矢量平均能流密度矢量：21Re21ReHEeHESravikreikreii3.4 3.4 辐射能流辐射能流和辐射功率和辐射功率20)sin2(21rdlIeSrav将将 代入上式代入上式得得平均

26、能流密度矢量平均能流密度矢量为：为：（3 3）以电基本振子天线为球心，用一个半径为以电基本振子天线为球心，用一个半径为r r的的球面把它包围起来，球面把它包围起来，平均平均能流密度能流密度矢量在球面上矢量在球面上的积分值是天线辐射出的功率的积分值是天线辐射出的功率。avSavSavSS球面辐射功率辐射功率为为ddrrdlISdSPSavrsin)sin2(21220200 （4 4）空气的波阻抗空气的波阻抗 20)2(31dlI120000220402rI dlP2( / )rPdl空气中的空气中的辐射功率辐射功率为为天线的天线的辐射功率等效辐射功率等效为电流为电流I(t)I(t)在在等效电阻

27、上等效电阻上平均的损耗功率平均的损耗功率，该，该等效电阻等效电阻称为称为辐射电阻辐射电阻。令令 rTTrrrrRIdtRtITdttPTtPPRtIRtItP2000220220221)(cos1)(1)()(cos)()(rrRIP2021辐射电阻辐射电阻为：为： 辐射电阻是天线的重要参数辐射电阻是天线的重要参数，衡量天线的辐射能衡量天线的辐射能力力，辐射电阻越大，天线的辐射功率越强。它仅，辐射电阻越大，天线的辐射功率越强。它仅取决于天线的结构与工作波长。取决于天线的结构与工作波长。（5 5）2220)(802dlIPRrrEBEcccc+-B振荡电偶极子附近的电磁场线振荡电偶极子附近的电磁

28、场线例例1 1、计算长度、计算长度d dl /l /0 0 =0.1=0.1的电基本振子，当的电基本振子，当电流振幅值为电流振幅值为2 2 mAmA时的辐射电阻和辐射功率。时的辐射电阻和辐射功率。222208080(0.1)7.8957rdlR辐射功率为辐射功率为 解：解： 辐射电阻辐射电阻 WRIPrr791.158957. 7)102(21212320线天线线天线：天线的天线的横截面的半径远小于电磁波波长横截面的半径远小于电磁波波长：2lIdzr5.2 5.2 半波天线半波天线d0,)(sin0,)(sin)(00zlezlkIlzezlkIzItitiRoyz5 天线天线辐射辐射振荡器中

29、心馈给电流的中心馈给电流的线线天线，天线，天天线上线上电流是驻波形式电流是驻波形式，两端两端是波节是波节，天线长为天线长为l l。天线天线上上电流对称分布电流对称分布为：为：zI一、对称一、对称天线天线的电流分布的电流分布2/2l23/4l2l23/2l不同长度不同长度对称天线对称天线上的上的电流分布图电流分布图2/2l4/32ll 22/32l)(zI)(zI)(zI)(zIzzzzoooo两段长度为 的直导线，从中间对称供给电流，构成对称天线天线。l对称天线天线上的电流分布为：0sin(|)IIk lzRrcoszcoszrRo 利用利用电电偶极偶极子子（电流电流元元）的远区辐射电场公式：

30、的远区辐射电场公式： 对称天线天线上上任意电流元在远区产生电场任意电流元在远区产生电场为：为： 在在分母上可取分母上可取 ，相位因子中取相位因子中取 ，上式变为上式变为rRikrerdzzIiEsin2)(ikReRdzzlkIidEsin2)(sin0coszrR)cos(0sin2)(sinzrikeRdzzlkIidE由式由式(1)(1)和和(2)(2)可见：可见：对称天线天线辐射电磁波辐射电磁波是是TEMTEM波波，非均匀球面波非均匀球面波，其方向性由其方向性由 角决定角决定！（1 1）对称天线天线上上电流在远区产生电场电流在远区产生电场为：为：llikzikrlldzezlkeRIi

31、dEEcos0)(sinsin2sin)cos()coscos(20klklerIiEikr对称天线天线上上电流在远区产生磁场电流在远区产生磁场为：为：（2 2）sin)cos()coscos(20klklerIiEHikr半波天线半波天线： ，由式，由式(1)(1)和和(2)(2)得得对称半半波天线辐射电磁波波天线辐射电磁波为为二二. . 对称天线的电参数对称天线的电参数 1 1、 对称天线的方向对称天线的方向性函数性函数对称对称天线天线的的未归一化未归一化方向性函数方向性函数：（3 3）sin)cos()coscos(/60),(),(0klklrIEf22lsin)cos2cos(20i

32、krerIiEsin)cos2cos(20ikrerIiH 仅与仅与 有关有关，与与 无关无关。对称天线天线的的归一化方向性函数归一化方向性函数：（4 4）),(fsin)cos2cos(),(Fmax),(),(ffF2 2、 对称天线的辐射功率和辐射电阻对称天线的辐射功率和辐射电阻平均能流密度矢量：平均能流密度矢量：21Re21ReHEeHESrav对称半波天线半波天线的的归一化方向性函数归一化方向性函数为：为：半波半波天线天线的辐射功率和辐射电阻为：的辐射功率和辐射电阻为： 128.73220IPRrrddrESdSPSavrsin222002 dklklIPRrr0220sin)cos

33、()coscos(602dklklI0220sin)cos()coscos(30200220564.36sin)cos2cos(30IdIPr对称天线的对称天线的辐射电阻为：辐射电阻为： （5 5）对称天线的对称天线的辐射功率为：辐射功率为： 1. 1. 什么是天线阵？什么是天线阵？若干个辐射单元以各种形式（如直线、圆环、三角和平面等）在空间排列组成的天线系统称为天线阵。 2. 2. 控制天线阵辐射的因素有哪些？控制天线阵辐射的因素有哪些？(1)阵元数目；(2)阵元排列方式；(3)阵元间距；(4)每个阵元的馈给电流的大小和相位。 天线阵的概念：天线阵的概念：5.3 5.3 天线阵天线阵例如，二

34、元天线天线阵是由相隔一定距离的两个辐射天线天线元组成。 纵向二元阵 横向二元阵横向二元阵 在电磁场中，电荷连续分布在在电磁场中，电荷连续分布在体积体积V V内内，单位体单位体积运动电荷受电场积运动电荷受电场和和磁场力磁场力( (洛伦兹力密度洛伦兹力密度）为：为：（2 2）BJEf传导自由7 电电磁场的动量磁场的动量7.1 7.1 电磁场的动量密度和动量流密度电磁场的动量密度和动量流密度HE,电磁场运动运动电荷电荷传导自由JHE,SV ,体积体积V V内运动电荷受电场内运动电荷受电场和和磁场磁场力力( (洛伦兹力洛伦兹力）为：为：VVdVBJEdVfF)(传导自由（1 1）一、电磁场一、电磁场和

35、电荷系统动量守恒定律和电荷系统动量守恒定律在在真空真空中中，麦克斯韦方程麦克斯韦方程为为)(00tEJB传导自由01E(a) (a) 将式将式( (a)a)分别代入式分别代入式(1(1) )中的中的 得：得： 传导自由J,BtEBBEEf000)(1)(b) (b) 用用麦克斯韦方程麦克斯韦方程 , , 将式将式( (b)b)写写成成对电场和磁场对称形式对电场和磁场对称形式： tBE0B)()(1)()(1)(00000BEtBBEEBBEEf(c) (c) (3)(3) 定义定义电磁场的动量密度（电磁场的动量密度（单位体积单位体积电磁场的动电磁场的动量量）为为用用矢量等式将矢量等式将式（式（

36、c）中方括号写为一个张量的中方括号写为一个张量的散度：散度：由矢量等式由矢量等式得：得： )(0HEgEEEE)()()(21)()(EEEEEE)(21)()(2EIEEEE(d) (d) )(21)(2EIEEEEEE)()()21(2EIEE(e) (e) 同理得同理得 )21()()(2BIBBBBBB定义定义电磁场的动量流密度电磁场的动量流密度张量张量（或称为（或称为电磁场应电磁场应力张量）力张量）为为)1(21)1(202000BEIBBEET(4)(4) 式式(4)中中 是是单位张量单位张量。I将式将式( (d)d)、式式( (e)e)、式式(3(3) )和式和式(4(4) )代

37、入式代入式( (c)c)得：得： Tgtf(5(5) )将将式式(5)在在电荷分布体积电荷分布体积V V内内积分积分得：得：SdTdVTdVgdtddVfSVVV(6(6) )SdTdVgdtddVfSVV式式(5)(5)和式和式(6)(6)分别是电磁场分别是电磁场和电荷系统动量守恒和电荷系统动量守恒定律的微分方程和积分方程定律的微分方程和积分方程！式式(6)(6)中各项的中各项的物理意义物理意义：单位时间内单位时间内体积体积V V中中电磁场动量的增电磁场动量的增加值加值。体积体积V V内电磁场总动量内电磁场总动量。VdVfFVdVgdtddtGd体积体积V V内运动电荷受电场内运动电荷受电场

38、和和磁场力磁场力，或或单位时间内体积单位时间内体积V V内运动电荷的总内运动电荷的总机械机械动量的增加值动量的增加值。VdVgG电磁场的动量流密度电磁场的动量流密度张量张量（或称为（或称为电磁场应力张量）电磁场应力张量）。TSV ,n式式(6)(6)用文字表述为：用文字表述为：单位时间内单位时间内！从表面从表面S S流入流入体积体积V V的的电磁场动量电磁场动量= =体积体积V V中中运动电荷的总运动电荷的总机械机械动量的增加值动量的增加值+ +体积体积V V中中电磁场动量的增加值电磁场动量的增加值！SdTS单位时间从表面单位时间从表面S S流入流入体积体积V V的的电磁场电磁场动量动量！Sd

39、TSHE,电磁场运动运动电荷电荷 电磁场电磁场EecBn1电磁场的电磁场的动量密度矢量为：动量密度矢量为： ScHEBEg20001)()(对平面时谐正弦电磁波对平面时谐正弦电磁波，有有：二、电磁场的二、电磁场的动量密度矢量与能流密度矢量动量密度矢量与能流密度矢量的关系的关系 (7(7) )式式(7)中中 是是电磁场的电磁场的能流密度矢量能流密度矢量。S电磁场的时间平均电磁场的时间平均动量密度矢量为：动量密度矢量为： Re2)(1)(10000BEdtBETdttgTgTTav(8(8) )( (f)f)将式将式( (f)f)代入式代入式(8(8) )得：得： (9(9) )(10(10) )

40、naveEEcg)(20将将平面电磁波平面电磁波的的能流密度矢量：能流密度矢量：代入式代入式(7(7) )得得电磁场的电磁场的动量密度矢量为：动量密度矢量为： necwSnecwg式式(10)中中 是是平面电磁波平面电磁波的的能量密度能量密度。w三、三、电磁场的动量流密度电磁场的动量流密度张量的张量的意义意义在直角坐标系中，在直角坐标系中，电电场和场和磁磁场为场为kzyyxxkzyyxxeBeBeBBeEeEeEE,( (g)g)将式将式( (g)g)代入代入动量流密度动量流密度张量张量式式(4(4) )得得 张量的张量的9个个直角坐标分量直角坐标分量： TzyxjiBEBBEETijjiji

41、ij,),1(211202000(11(11) )分量分量 的的意义意义是：是：通过垂直于通过垂直于直角坐标直角坐标系系 i 轴的单位面积流过的动量轴的单位面积流过的动量 j j 轴的分量轴的分量。), (zyxjiTij例如：例如：POzxyxxTxzTxyTzxzyxyxxxpTpTpT单位面积单位面积电磁场的电磁场的动量动量xzyOABCS如图如图：ABCABC为一面元为一面元 ，这面元的，这面元的直角坐标直角坐标三个分量分别是三角形三个分量分别是三角形OBCOBC，OCAOCA和和OABOAB的面积。的面积。OABCOABC是一个体积元是一个体积元 。通过三角形通过三角形OBCOBC面

42、面的的单单位面积流入体内位面积流入体内的的动量三个动量三个直角坐标直角坐标分量分量为：为： S SzxzyxyxxxpTpTpT,通过三角形通过三角形OCAOCA面面的的单位面积单位面积流入体内的动量三个流入体内的动量三个直角坐直角坐标标分量分量为：为：zyzyyyxyxpTpTpT,VV通过三角形通过三角形OABOAB面面的的单位面积流入体内的动量三单位面积流入体内的动量三个个直角坐标直角坐标分量分量为：为：zzzyzyxzxpTpTpT ,xzyOABCS S当体积当体积 时，通过三个时，通过三个三角形三角形OBCOBC，OCAOCA和和OABOAB面流入体内的动量等于面流入体内的动量等于

43、从从三角形三角形ABCABC面流出面流出的动量的动量。因此，通过。因此，通过三角形三角形ABCABC面流出动量的面流出动量的三个三个直角坐标直角坐标分量分量为：为：0VVzxzyxyxxxxTSTSTSpzyzyyyxyxyTSTSTSpzzzyzyxzxzTSTSTSp通过通过三角形三角形ABCABC面流出动量面流出动量矢矢量量为：为：上式是上式是通过面元通过面元 流出的动量流出的动量。由。由上式得上式得通通过闭合面过闭合面 流出的总动量流出的总动量为：为：TSepepeppzzyyxx SSdTpdSSS同样可证 0 ,0B TT ET B 0E T0 ,0E TT EB TT B11 1

44、 112 1 213 1 31121 2 12222232331 3 1323233 3 3TTTTTTTTT e ee ee ee Tee ee ee ee ee ee e11 112213 3TTTeee1112TT013T01121TT221 122223 3TTTeTeee2122TT212 122233 3TTTT eeee1222TT由此可见，T只有分量33T，即T只有沿kk的分量， 用0BkEk，可求得 1111212313TTTT eeee031T0023T0032T02200112EBkk7.2 7.2 辐射压力辐射压力一、辐射压力的产生一、辐射压力的产生由于电磁波由于电磁波

45、具有动量具有动量，它入射于物体时对物体，它入射于物体时对物体施加压力施加压力，这种压力称为辐射压力这种压力称为辐射压力。可见光引起的辐射压力称为光压可见光引起的辐射压力称为光压。二、辐射压力的公式二、辐射压力的公式平面电磁波平面电磁波斜斜入射入射（入射角入射角 ）到到理想导体表理想导体表面上面上，作用在作用在导体导体单位面积的压力单位面积的压力为：为：2cosavwP (1(1) )式式(1)中中 是是导体外电磁波导体外电磁波的的平均平均能量能量密度密度。avw式式(1)推导：推导：1、在体积、在体积 内内入射入射平面电磁波的平面电磁波的动量动量为：为：cc理想理想导体导体表面表面单位单位面积

46、面积入射入射波波反射波反射波coscV coscosavavavwcgVgp入射入射入射入射2、在体积、在体积 内内反反射射平面电磁波的平面电磁波的动量动量为：为：coscosavavavwcgVgp反射反射反射反射coscV 3、在、在全全反射时反射时，平面电磁平面电磁波的波的动量变化动量变化为：为：入射p反射p理想导理想导体表面体表面入射入射波波反射波反射波2cos)(coscosavavwwppp反射入射反射入射5、理想导体理想导体单位面积单位面积上上 受受压力（压强）压力（压强）为：为：22coscos)(avavavwwwpF入射入射4、理想导体外理想导体外电磁波的总平均能电磁波的总

47、平均能量密度等于量密度等于入入射射电磁波的平均能电磁波的平均能量密度量密度+入射入射电磁波的平均能电磁波的平均能量密度量密度，即为，即为avavavavwwww入射反射入射2入射p反射pp入射入射波波 nrEiBiErB导 体真 空002121iiEE1EE220001112EB n TnEEBBI20112Bn22cosin2202cosiBn洛伦兹洛伦兹规范为规范为Z012tcA（1 1） 第第7次作业次作业第五章第五章 P. 186 5题题 问题（问题（3）不要！）不要！（1）解：）解：矢矢势势和标和标势势满足达朗贝尔方程：满足达朗贝尔方程： 022220222211tcJtAcA（2

48、2） 将将标标势用赫兹势用赫兹矢量矢量 表示为：表示为：（3 3） Z将式将式(3(3) )代入代入洛伦兹洛伦兹规范规范式式(1(1) )得：得： （4 4）0)1(2tZcAtZcA21式式(4(4) )中中 是无散度的量，对任一时刻是无散度的量，对任一时刻成立，假设成立，假设t=0t=0时刻该量是零，得：时刻该量是零，得： )1(2tZcA（2）解：）解：将将自由电荷密度用自由电荷密度用矢量矢量 表示为：表示为：PP（1 1）PZtcZ022221)(1)(（2 2） 将将 ， 代入代入得：得： PZ022221tc由式由式(2(2) )得：得：0)11(02222PZtcZPZtcZ0222211式式(4(4) )中中 是无散度的量，对任一是无散度的量，对任一时刻成立，假设时刻成立，假设t=0t=0时刻该量是零，得：时刻该量是零，得： )11(02222PZtcZ