北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件ppt.ppt

《北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件ppt.ppt（102页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆的定义（运动观点）l在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。

2、l固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”一、与圆有关的概念圆的定义辨析v篮球是圆吗？圆必须在一个平面内v以3cm为半径画圆，能画多少个？v以点O为圆心画圆，能画多少个？v由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置v圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线v圆周上的点与圆心有什么关系？圆的定义（集合观点）v圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在圆上。v一个圆把平面内的所有点分成了多少类？v你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？圆的性

3、质v圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。v圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。v圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦，弦圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 AB ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“

4、弧弧AB”COAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧.大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧.（如图中的（如图中的AC）(用三个字母表示用三个字母表示,如图中的如图中的ACB)想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧等弧就是拉直以后长度相等的弧 请将自己所画的圆与同伴所

5、画的请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，圆进行比较， 它们是否能够完全重它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？全重合？O1rO2r半径相等的两个圆叫做半径相等的两个圆叫做等圆等圆。 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ; 半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.判断题判断题弓形弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的半径相等。同心圆同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个

6、条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。1、直径是弦，而弦不一定是直径；2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧的度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。注意：注意：OABCDE垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB“知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)过圆心过圆心 (3)平分

7、弦平分弦 (4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧注意注意: :当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时, ,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制. .垂径定理及推论垂径定理及推论OABCDM条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的

8、垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂径定理的推论垂径定理的

9、推论 v如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.一、判断是非：一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。弦的

10、垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直径垂直于弦）平分弦的直径垂直于弦1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长长为为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长为的长为 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、 圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中， 任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定

11、理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAO2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ， DC2，直径，直径CEAB于于D， 求半径求半径OC的长。的长。DCEOAB垂径垂径3、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形的问题。角形的问题。MAPBOA OCDAB当两条弦在圆

12、心的同侧时当两条弦在圆心的同侧时OCDAB解解: 当当两条弦在圆心的两侧时两条弦在圆心的两侧时例例4 4已知圆已知圆O O的半径为的半径为5cm,5cm,弦弦ABAB弦弦CD,AB=6cm,CD=8cm,CD,AB=6cm,CD=8cm,则则ABAB与与CDCD距离是距离是 cm.cm.FE过过O作作OEAB于于E点点,连接连接OB, 由垂径定理得由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长延长EO交交CD于于F,连接连接OC335OB=5,由勾股定理得由勾股定理得:OE=4又又ABCD OFCD由垂径定理得由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得由勾股定理得:OF=3

13、则则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直径垂直于直径CD，垂足为，垂足为P，AB=6，CP=1，则，则 O的半径为的半径为 - 。2、已知、已知 O的直径为的直径为10cm,A是是 O内一点，且内一点，且OA=3cm,则则 O中过点中过点A的最短弦长的最短弦长=- cm 。3、两圆相交于两圆相交于C、B，AC=100 ，延长延长AB，AC分别交分别交 O于于D、E，则，则 E= - ABCDOPOAABCDE58504.4.如图所示，已知如图所示，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90, , AC= ,BC=1,AC

14、= ,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。 233D圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都与圆相交的并且两边都与圆相交的角角,叫做叫做圆周角圆周角.OBAOBACOBACDF圆心角：如圆心角：如BOA圆内角：如圆内角：如BCA圆周角：如圆周角：如BDA圆外角：如圆外角：如BFA角的顶点角的顶点在圆心在圆心角的顶点在圆周上角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢的角就是圆周角呢? ?圆周角定义辨析：圆周角定义辨析：

15、OBACOBCAOCAB弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弧相等，所对的弦也相等在同圆（或等圆）中，如果圆心角、在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。对应的其余两个量都分别相等。同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果圆心角相等如果圆心角相等,那么它所那么它所对的弧相等对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.(2)在圆中在圆中,如果弧相等如

16、果弧相等,那么它所对的圆心角相那么它所对的圆心角相等等,所对的弦相等所对的弦相等.(3)在一个圆中在一个圆中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的弧相那么它所对的弧相等等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CDOABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21圆周角定理：在同一个圆中圆周角定理：在同一个圆中,同弧所对同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的性质圆周角的性质:OCABOCABOCAB化化归归化化归归分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法OCAB1、已知已知AOB75，求求：

17、ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求： ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC4、已知已知AOB110，求求： ACBOBADEC在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质圆周角的性质(2)ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性质性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直

18、径.OABCAB是是 O的直径的直径 ACB=900圆周角的性质圆周角的性质:性质性质5: 圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。1、如图1，AB是 O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（ ）；A.AB=2AC B.AB2AC D.不能确定3、 如图2， O中弧AB的度数为60，AC是 O的直径，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D60图1图2A B C D O 4020 3BC4.如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则

19、这条弦所对的圆，则这条弦所对的圆心角是心角是,圆周角是圆周角是.OBA60度度30或或150度度CAOB5：已知：已知ABC三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO，如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度数的度数D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 6.6.半径为半径为1 1的圆中有一条弦，如果它的长为的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么，那么这条弦所对的圆周角为这条弦所对的圆周角为 ( ( ) ) A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D7.7.如图，四边形如图，四

20、边形ABCDABCD内接于内接于OO，若它的一个外角，若它的一个外角DCE=70DCE=70，则，则BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D38.8.如图所示，弦如图所示，弦ABAB的长等于的长等于OO的半径，点的半径，点C C在在AmBAmB上上, ,则则C=C= 。 30 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之反过来，如果已知点到圆心的距离和

21、圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO二、点和圆的位置关系二、点和圆的位置关系设设OO 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作读作“等价等价于于”，它表示，它表示从符号左端可从符号左端可以得到右端，以得到右端，也可以从右端也可以从右端得到左端得到左端。 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？

22、 探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直线上不在

23、同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该这应该这两条垂直平分线的两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. .O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .1、 O的半径为的半径为R，圆心到点，圆心到点A的距离为的距离为d，且，且R、d分分别是方程别是方程 6x80的两根，则点的两根，则点A与与 O的位置关系是的位置关系是（ ）A点点A在在 O内部

24、内部 B点点A在在 O上上C点点A在在 O外部外部 D点点A不在不在 O上上2、M是是 O内一点，已知过点内一点，已知过点M的的 O最长的弦为最长的弦为10 cm，最短的弦长为，最短的弦长为8 cm，则，则OM=_ cm.3、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中，中，A B C D可以可以是（是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 32xD3D 4、 有两个同心圆，半径分别为有两个同心圆，半径分别为和和r，是圆环内一点，则是圆环内一点，则的取值的取值范围是范围是.OPrOP rd = r02相切相交直线名称公共点名称 d R+ r0两圆外切 d =R

25、+ r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d小结小结:1)1)两圆的两圆的五种五种位置关系位置关系2)2)用两圆的用两圆的圆心距圆心距d d与两圆的与两圆的半径半径R,rR,r的数量的数量关系来判别两圆的位置关系关系来判别两圆的位置关系1 1、两个圆的半径的比为、两个圆的半径的比为2 : 3 ,2 : 3 ,内切时圆内切时圆心距等于心距等于8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时, ,圆心距圆心距d d的取值范围是多少的取值范围是多少? ?解：设大圆半径解：设大圆半径R=3xcm,R=3xcm,小圆半径小圆半径r=2xcm

26、r=2xcm 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8 解，得：解，得：x=8x=8 R=24cm R=24cm，r=16cmr=16cm 两圆相交两圆相交:R-rdR+r:R-rdR+r 8cmd40cm 8cmd40cm2、这是一块铁板，上面有、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，三个点，经测量，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。半径。ACB解：设解：设PP的半径为的半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O与与 P

27、内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm.PO 3 3 如图如图OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。 若以若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP的半径？的半径？正多边形：正多边形：各边相等各边相等，各角也相等各角也相等的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形叫条边，那么这个正多边形叫做正做正n n边形。边形。三条边相等，三个角三条边相等，三个角也相等（也相等（6060度）

28、度）四条边都相等，四个四条边都相等，四个角也相等（角也相等（9090度）度）四、正多边形和圆四、正多边形和圆想一想：v怎样找圆的内接正三角怎样找圆的内接正三角形？形？怎样找圆的内接正方怎样找圆的内接正方形？形？怎样找圆的内接正怎样找圆的内接正n n边边形？形？EFGH ABCD把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；这个圆叫正多边形的外接圆。 四、正多边形和圆四、正多边形和圆（1）.有关概念有关概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多边形的作图正多边形的作图EFCD.边心距r中心角边OABCRd12a2221()2adRa知识精华知识精华:2.半径：正多

29、边形外接圆的半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径叫做这个正多边形的半径半径.中心：一个正多边形外中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多接圆的圆心叫做这个正多边形的中心边形的中心OABFDCEG3.中心角：正多边形每以边中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心做这个正多边形的中心角角4.边心距：中心到正多边形边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多一边的距离叫做这个正多边形的边心距边形的边心距一、知识要点概述一、知识要点概述 1、弧长公式和扇形面积公式、弧长公式和扇形面积公式 n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l和含和含n圆心

30、角的扇形的面圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：222360360180360扇形扇形扇形扇形Slnn=,=,RRnRnl =,S=R五、圆中的计算问五、圆中的计算问题题 这样就不至于因死记硬背而出错这样就不至于因死记硬背而出错 将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：和半径表示的扇形面积公式：1=2扇形扇形SlR 这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆，这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长只要把扇形看

31、成一个曲边三角形，把弧长l看成底、看成底、R看看成底边上的高即可成底边上的高即可2、弓形面积、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式： 当弓形所含的弧是劣弧时当弓形所含的弧是劣弧时,如图如图(甲甲)， S弓形弓形=S扇形扇形OABSAOB； 当弓形所含的弧是优弧时，如图当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙乙)， 当弓形所含的弧是半圆时，如图当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙丙)，1=2弓形弓形圆圆SS3、圆锥的基本特征、圆锥的基本特征如图：如图：

32、圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面；圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面； 圆锥的母线长都相等；圆锥的母线长都相等； 经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形角形 如图，如图，SAB就是一个经过圆锥的轴的截面，简称就是一个经过圆锥的轴的截面，简称为轴截面，它是一个等腰三角形，底边为轴截面，它是一个等腰三角形，底边AB是底面圆的直是底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度4、圆锥的侧面展

33、开图、圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长母线长，弧长等于圆锥底面圆周长 如图，若圆锥的底面半径为如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为，母线长为l，则它的，则它的侧面积，侧面积， 即即S侧侧=rl，S全全=S侧侧S底底=rlr2=r(lr)1=2=,2侧侧Slrrl注意：注意：扇形的弧长就扇形的弧长就是底面圆的周长，扇形是底面圆的周长，扇形的半径就是母线长的半径就是母线长1、圆的周长公式、圆的周长公式2、圆的面积公式、圆的面积公式C=2rS=r21802360rnrnl2360rnslrs21或

34、3、弧长的计算公式、弧长的计算公式4 4、扇形面积计算公式扇形面积计算公式圆中的计算公式归纳：圆中的计算公式归纳：5、圆柱的展开图、圆柱的展开图:DBCArhS侧侧 =2r hS全全=2r h+2 r26.圆锥的展开图圆锥的展开图:底面底面侧面侧面aahrS侧侧 =r aS全全=r a+ r2三、典型例题赏析三、典型例题赏析 例例1、如图，、如图，ABC是正三角形曲线是正三角形曲线CDEF叫叫做正三角形的渐开线，其中做正三角形的渐开线，其中 的圆心依次按的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结如果循环，它们依次相连结如果AB=1，那么曲线，那么曲线CDEF的长是多少？的长是多少？ 、 、CD

35、 DE EFlA BC l3、 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求AB的长和扇形的长和扇形的面积及周长的面积及周长.4 、如图、如图,当半径为当半径为30cm的转动轮的转动轮转过转过120时时,传送传送带上的物体带上的物体A平移平移的距离为的距离为_.A5、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母出发，沿圆锥侧面爬到过母线线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路上，问它爬行的最短路线是多少？线是多少？. 323323. 3,60.6

36、0120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.601203

37、60.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行

38、的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：将圆锥沿AB展开成扇形ABB与圆有关的辅助线的作法：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，辅助线， 莫乱添，莫乱添， 规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径，圆半径， 不起眼，不起眼， 角的计算常要连，角的计算常要连，构成等腰解疑难；构成等腰解疑难；切点和圆心，切点和圆心， 连结要领先；连结要领先； 遇到直径想直角，遇到直径想直角， 灵活应用才方便。灵活应用才方便。弦与弦心距，弦与弦心距， 亲密紧相连；亲密紧相连；小结小结