物理光学第3章习题解答ppt课件.ppt

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1、物理光学习题解答第三章3.如教材图如教材图13-58所示，单色点光源所示，单色点光源S（波长（波长 ）安放在离光阑）安放在离光阑1m远的地远的地方，光阑上有一个内外半径分别为方，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和和1mm的通光圆环。考察点的通光圆环。考察点P离光阑离光阑1m（SP连线通过圆环中心并垂直于圆环平面），连线通过圆环中心并垂直于圆环平面），问：在问：在P点的光强和没有光阑时的光强之比是多少？点的光强和没有光阑时的光强之比是多少？500nm【解解】1mm由于半径为的圆孔包含的波带数为20026()(1) (10001000) (1000)(1000)(500 10) =4Rrjr

2、Rmmmmmmmmmmmm0.5mm半径为的圆屏挡住的波带数为26(0.5) (10001000)(1000)(1000)(500 10) 1mmmmmmjmmmmmm PPP因此通光圆环通过的波带数为3.由于相邻两波带在 点干涉的相消作用，所以通光圆环在 点产生的振幅实际上等于1个波带在 点产生的振幅。并且近似地等于第一个波带产生的振幅。12P没有光阑时 点的振幅是第一个波带产生的振幅的 ，4P故通光圆环在 点产生的强度是没有光阑时的强度的 倍4.波长波长 的平行光正入射在直径的平行光正入射在直径 的圆孔上，与孔相距的圆孔上，与孔相距 处放一处放一屏幕。问：屏幕。问：（1）屏幕上正对圆孔中心

3、的）屏幕上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？点是亮点还是暗点？（2）要使）要使P点变成与（点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕向前（同时求出向后）移动）相反的情况，至少要把屏幕向前（同时求出向后）移动多少距离？多少距离？563.3nm2.6Dmm01rm【解解】(1) P点的亮暗取决于圆孔包含的波带数是奇数还是偶数（假设波带数目不大）。当平行光入射时，波带数2226300/ 2(1.3)3(563.3 10)(10)DmmjrrmmmmP故 点是亮点。PP(2)当 点向前移近圆孔时，相应的波带数增加；波带数增大为4时， 点变为暗点。P这时 点到圆孔的距离为2206(1.3)7504 563.

4、3 10mmrmmjmmP即 点移动的距离为001000750250rrmmmmmmPP当 点向后移远圆孔时，波带数减小，减小为2时， 点也变为暗点。P与此对应的 到圆孔的距离为2206(1.3)15002 563.3 10mmrmmjmmP因此 点移动的距离为0015001000500rrmmmmmm9.波长为波长为 的平行光垂直照射在宽度为的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm的单缝上，以焦的单缝上，以焦距为距为 50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二

5、亮纹到中央亮纹的距离；）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。500nm【解解】 (1) 单缝衍射中央亮纹的角半宽度为6500 100.020.025mmradamm=因此亮纹的半宽度0.02 50010qfmmmm(2) 1.43 第一亮纹的位置对应于，即是sin1.432ka 故41.431.43 5 10sin0.025 0.0286mmamm 0.0286,rad 或者因此第一亮纹到场中心的距离10.0286 50014.3qfmmmm 2.46 第二亮纹对应于，因而42.462.46 5 10sin

6、0.025 0.0492mmamm 它到场中心的距离20.0492 50024.6qfmmmm (3) 第一亮纹的强度2200200sinsin1.431.43 ( 0.213)0.047IIIII第二亮纹的强度22000sin2.46(0.128)0.0162.46IIII13.利用第三节的结果导出外径和内径分别为利用第三节的结果导出外径和内径分别为a和和b的圆环（见教材图的圆环（见教材图13-61）的夫琅）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当和费衍射强度公式，并求出当b=a/2时，时，（1）圆环衍射与半径为）圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比；的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆

7、环衍射图样第一个暗环的角半径（超越方程）圆环衍射图样第一个暗环的角半径（超越方程 解为解为 ）。）。1111( )()22J ZJZ3.144Z 【解解】aP半径为 的圆孔在衍射场 点产生的振幅为21102()2()hJ kaJ kaEECakaka20EaP因为场中心振幅正比于圆孔的面积。圆孔中的圆屏使 点的振幅减小212()sJ kbECbkbP因此圆环在 点产生的振幅为2211()()2rhsa J kab J kbEEECkakbP点的强度为2222112224422111211121212()()4()()()() 42ra J kab J kbICkakbJ ZJ ZJ ZJ ZC

8、aba bZZZZ1212 0ZkaZkbZZ式中，。对于衍射场中心，相应的强度为442222220()4()442raba bICC ab / 2ba当时22222409(1) ()216raICaC a因此2402409 ()916 ()16rhC aIIC a(2) 圆环衍射强度的第一个零值满足2211()()0a J kab J kbkakb或111()()()2aaJ kabJ kbJ ka利用贝塞尔函数表解上式，得到13.144kaZ因此，第一个零点的角半径为3.1440.512 aa2ab 左图中，实线表示的是的圆环的衍射强度曲线。a半径为 的圆孔的强度曲线如虚线所示。18.一台

9、显微镜的数值孔径为一台显微镜的数值孔径为0.85，问：，问：（1）它用于波长）它用于波长 时的最小分辨距离是多少？时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为 ）400nm1【解解】(1) 显微镜的最小分辨距离可由下式求出：(2) 400, 1.45nmN A 当时，930.61 400 101681.45 10mmm 分辨本领提高的倍数是2871.716890.610.61 400 10

10、2870.85mnmNA(3) 为充分利用显微镜物镜的分辨本领，显微镜物镜应把最小分辨 距离 放大到眼睛的明视距离处能够分辨。人眼在明视距离处的最小分辨距离为160250250 0.072685180eemmmmmm所以这台显微镜的放大率至少应为40.0726854321.68 10eM21.一块光栅的宽度为一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜的焦距为条缝，光栅后面放置的透镜的焦距为500mm。问：。问：（1）它产生的波长）它产生的波长 的单色光的的单色光的1级和级和2级谱线的半宽度是多少？级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光是波长为）若入射光是波长为

11、 632.8nm及和此波长相差及和此波长相差0.5nm的两种单色光，它们的的两种单色光，它们的1级级和和2级谱线的距离是多少？级谱线的距离是多少？632.8nm【解解】(1) 632.8 nm的单色光的一级和二级谱线的位置分别为6111632.8 10sinsin18 261500mmdmm和611222 632.8 10sinsin39121500mmdmm因此谱线的角半宽度为661632.8 106.67 10100cos18 26mmradmm662632.8 108.17 10100cos3912mmradmm,xf 由于半宽 因此相应的半宽分别为633116.67 10500 103

12、.34 10 xfmm 633228.17 10500 104.08 10 xfmm (2) sin dm将求导可得cosdm cosmlfd 因此，光线的线色散为coslmfd1218 263912上题已算得一级谱线和二级谱线的衍射角分别为和，所以相应的线色散为6115001cos10cos18 26500 0.26/lmfmmdnmmm nm6222 5001cos10cos3912500 0.64/lmfmmdnmmm nm0.5nm而波长差的两种单色光的一级谱线和二级谱线之间的距离为110.26 0.50.13llmm 220.64 0.50.32llmm22.设计一块光栅，要求设计一

13、块光栅，要求（1）是波长）是波长 的第的第2级谱线的衍射角级谱线的衍射角 ；（2）色散尽可能大；）色散尽可能大；（3）第）第3级谱线缺级；级谱线缺级；（4）在波长）在波长 的第的第2级谱线处能分辨级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？的几条谱线？600nm30600nm【解解】60030nmd为使波长的二级谱线的衍射角，光栅栅距 必须满足632 600 102.4 10sinsin30mmmdmmd据（2），应选择 尽量小，故32.4 10dmm据（3），光栅缝宽3

14、32.4 100.8 1033dmmmmN再由条件(4),光栅的缝数 至少应有600150002 0.02nmNmnmW所以光栅的总宽度至少为315000 2.4 1036WNdmmmm9090 光栅形成的谱线应在的范围内。当时，34sin2.4 1046 10dmmmmm 490即第 级谱线对应于衍射角，实际上不可能看见。12此外第3级缺级，所以只能看见0， ， 级共5条谱线。25.有一多缝衍射屏如教材图13-64所示，缝数为2N，缝宽为a,缝间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这 一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。【解】220sin1) 4cos2II对于双缝衍射：sin2

15、klaa22sin2sin4 sindaa 4 22即220sin 4cos 2II22) sind对于多缝干涉： 36daaaaa其中26 6sin sin62aa 22sinsin62 sin6sin2NN多光束干涉因子为2220220sinsin6 4cos 2sin6sinsin6 4cos2sin6NIINI sina26.一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为 。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长 的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围有多大？（3）试同空气间隔为1cm、精细度为25的法布里珀罗标准具的分辨本领和自由光谱范围作一比较。7712500nm【解】1(1) 300dmm光栅栅距 260,mm已知光栅宽因此光栅槽数为4260 3007.8 10WNd500nm因此，光栅对的闪耀级数为62 sin2 1/300sin771213500 10dmmmmm因此光栅的分辨本领4613 7.8 1010mN(2) 光栅的自由光谱范围50038.513nmnmm3) 题给法布里珀罗标准具的分辨本领和自由光谱范围分别为6620.97 2 10250.970.9710500 10hmmmSSmm 和227(500)0.012522 10nmnmhnm可见题给光栅和标准具的分辨本领相当，但光栅比标准具的自由光谱范围宽得多。