中南大学-大学物理-电磁学-变化的磁场ppt课件.ppt

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1、电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生产产 生生?问题的提出问题的提出13-1 电磁感应定律电磁感应定律G一一. .电磁感应现象电磁感应现象R12Gm 当回路当回路 1中电流发生变化时，中电流发生变化时，在回路在回路2中出现感应电流。中出现感应电流。NS SSN ab abv 当通过闭合导电回当通过闭合导电回路的路的磁通量变化磁通量变化时，回时，回路中就会有电流产生。路中就会有电流产生。 SSdB abi abviI电动势电动势i RiIiI形成形成产生产生二、电磁感应定律二、电磁感应定律dtdmi 导电回路中

2、产生的感应电动势的大小，与穿过导电回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导电回路的磁通量对时间的变化率成正比。导电回路的磁通量对时间的变化率成正比。dtdkmi 感应电动势的方向感应电动势的方向楞次定律楞次定律感应电动势感应电动势大小大小dtdmi 在在t1到到t2时间间隔内通过导线任一截面的时间间隔内通过导线任一截面的感应电量感应电量 21ttidtIqdtdtdRNmtt2121mmmdRN)(21mmRN)(dtIdqi 对对N匝线圈匝线圈dtdNmi dtNdm)( mN 磁通链数磁通链数感应电流感应电流dtdRNRImii三、楞次定律三、楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向

3、) )感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 abvf闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流激发闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。判断感应电流的方向：判断感应电流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；2、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感 应电

4、流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3、按右手定则由感应电流磁场的、按右手定则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。反向反向与与感感BBm 同向同向与与感感BBm miabcd1l2lhxdx2102lhhdxlxitsinhlhlnli 21002 dtdmi律知根据法拉第电磁感应定thlhlicosln22100SdBtm时刻，线圈中的磁通量解：在.,sin210ihllabcdtii动势求线圈中产生的感应电已知：，共面矩形线圈流例：无限长直导线中电 I VVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩

5、形线圈，分别作如图所示的运动。矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。判断回路中是否有感应电流。0 0 0 0 思思 考考线圈内磁场变化线圈内磁场变化两类实验现象两类实验现象感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因、产生原因、规律不相同规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动感应电动势感应电动势非静电力非静电力动生电动势动生电动势Glvi a b ?一、动生电动势一、动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在磁场中运动生电动势是由于导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势。动而产生的电动势。产生产生+Bvab+动生电

6、动势的成因动生电动势的成因导体内每个自由电子导体内每个自由电子受到的洛伦兹力为受到的洛伦兹力为)(BveFm 它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由a向向b移动。移动。mF由于洛伦兹力的作用使由于洛伦兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。非静电力非静电力+Bvab+mF电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时平衡时meFF 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因.方向方向ab在导体内部产生静电场在导体内部产生静电场EeF

7、由电动势定义由电动势定义 l dEki BveFEmk 运动导体运动导体ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为 abkil d)Bv(l dE 动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式)(BveFm 非静电力非静电力kE定义定义 为非静电场强为非静电场强 一般情况一般情况dl上的动生电动势上的动生电动势l dBvdi )( 整个导线整个导线L上的动生电动势上的动生电动势 Liil d)Bv(d 导线是导线是曲线曲线 , 磁场为磁场为非均匀场非均匀场。导线上各长度元导线上各长度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同dlvBdtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁

8、场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动例例 已知已知:L,B,v 求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBLv+L Bvl dBv 均匀磁场均匀磁场 平动平动解：解：+L BvsinBLv典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BLv均匀磁场均匀磁场 闭合线圈平动闭合线圈平动 v0 dtdi 例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁感有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁感线运动。线运动。已知：已知：求：动生电动势的大小和方向。求：动生电动势的大小和方向。+RvB.R,B,vab0 i 作辅助线，

9、形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路BRvab2半圆方向：方向：ba 解：解：方法一方法一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRBRv2 Rddl解：解：方法二方法二+RvBabl d d方向：方向：ba 均匀磁场均匀磁场 转动转动例例 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以匀角速度的均匀磁场中，以匀角速度 绕绕O轴转动。轴转动。求：铜棒中感应电动势的大求：铜棒中感应电动势的大小和方向。小和方向。 AO B AO Bv解：取微元解：取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdl LiidlBld0 221LB 方向方向O

10、Av例例 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁在一无限长直电流磁场中作切割磁感线运动。求：动生电动势的大小和方向。感线运动。求：动生电动势的大小和方向。abIxdx:BabaIvdxvxIxdxCDbaaln22.00则动生电动势的微元流为，距离电上长为取导线CD解：解：非均匀磁场非均匀磁场CD ：根据右手定则判断方向ffF Buef Bvef Bue Bve )()()(uvffuvF vfuf 0vfuf vuv Ff BuevBu euBv 结论：结论：洛伦兹力做功等于零洛伦兹力做功等于零即需外力克服洛伦即需外力克服洛伦兹力的一个分力使另兹力的一个分力使另一分力对电荷做正功

11、一分力对电荷做正功洛伦兹力永远不做功洛伦兹力永远不做功f二、感生电动势和感生电场二、感生电动势和感生电场感生电动势感生电动势:由于磁场发生变化而由于磁场发生变化而激发的电动势激发的电动势电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛伦兹力洛伦兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS1、感生感生电场电场麦克斯韦假设麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种在其周围空间会激发一种涡旋状的电场涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 Lil dE涡涡 由法拉第电磁感应

12、定律由法拉第电磁感应定律)Sd(dtdS SSdtB由电动势的定义由电动势的定义dtdmidtdldEmL涡讨论讨论 2） S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSS 的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系是是曲面上曲面上的任一面元的任一面元上磁感应强度的变化率上磁感应强度的变化率tB SLSdtBl dE涡涡1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 不是不是积分回路线元积分回路线元上的磁感应强度的变化率上的磁

13、感应强度的变化率涡涡EtB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB 3） SLSdtBl dE涡涡tB 涡涡E B tdBd感生电场电场线感生电场电场线 涡涡E涡涡E由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡涡 iSqSdE01 库库SLSdtBl

14、 dE涡0 l dEL库库动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡涡 洛伦兹力洛伦兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化BBtB R 感生电场的计算感生电场的计算例例1 局限于

15、半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率方向如图。磁场的变化率0 tB求：求： 圆柱内、外的圆柱内、外的 分布。分布。涡涡Er lSSdtBldE涡涡22rtddBrE涡tddBrE2 涡涡时解：Rr L根据右手定则判断方向：根据右手定则判断方向：逆时针方向逆时针方向 SLSdtBl dE涡涡讨论讨论tddBrE2 涡涡BtB R rL沿顺时针方向。时，知当沿逆时针方向。同理可则知向外，根据右手螺旋定垂直纸面，也即阻碍其，那么原磁场的变化。即若是阻碍感生电场激发的磁场总感感感感EBEBBB在圆柱体外，由于在圆柱体外，由于B=0 L

16、l dE0涡涡上上于是于是L 0 感感E LSSdtBl dE涡涡虽然虽然tB L 上每点为上每点为0，在在但在但在S 上则并非如此。上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内而柱体内 tB L rBR0 tBRr L 0 tB上上故故?SS RB22RtddBrE 涡涡tddBrRE22 涡涡 SSdtB2RtddB Ll dE涡涡2RtddB 方向：逆时针方向方向：逆时针方向 tB L rBRSS RBtddBrR22Rr tddBr2Rr 涡涡E涡涡EORr例例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形

17、区域内，已知：已知：方向如图方向如图.求：求：CD 0tBLh、 tB BhL CDodtdBrE2 涡涡ldEd 涡涡 dldtdBrcos2dldtdBh常数2dtdBhLdldtdBhLCD 212 hcosr tB BhL CDrdll o时知，由例Rr 1解解:涡涡E电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D tB BhL CDo用法拉第电磁感应定律求解用法拉第电磁感应定律求解.21.21.21.21.0.dtdBhLdtdBhLdtdhLBBSOCDhLSOCDODOCCDmOCDmOCDCDOCDODOC的磁通量通过，构成假想回路、连接L tB B CDohCD导体存在时，导体存在

18、时，电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D加圆弧连成闭合回路加圆弧连成闭合回路 矛盾？矛盾？CD12dtdBSdtdBhLOCD 21121dtdBSOCD扇形212323 由楞次定律知：感生电流的由楞次定律知：感生电流的方向是逆时针方向方向是逆时针方向. tB B CDo4dtdBSCOD 44扇扇 41 1和和 4 的大小不同，说明感生电场不是位场，的大小不同，说明感生电场不是位场，其做功与路径有关。其做功与路径有关。dtdBSOCD 14 的方向逆时针的方向逆时针D 4C1练习练习求求ac杆两端的感应电动势的大小和方向杆两端的感应电动势的大小和方向. 0 tBB oabcRRRddtd

19、BSdtdBSobdoabbcabac扇形dtdBRdtdBRR62123212dtdBRR)1243(22ca 方方向向利用涡旋电场对电子进行加速利用涡旋电场对电子进行加速二二、 电子感应加速器电子感应加速器 涡涡F涡涡Ef电子束电子束电子枪电子枪靶靶RvmevBR2 eRmvBR SLSdtBl dE涡涡dtBdRRE22 涡涡dtBdRE2 涡涡dtmvdEeF)( 涡涡dtBdRE2 涡涡eRmvBR dtdBeRdtBdReR 2dtBddtdBR21 即即BBR21 两边积分得两边积分得三、三、 涡电流（涡流）涡电流（涡流） 趋肤效应趋肤效应大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场

20、中，大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为部自成闭合回路，称为涡电流或涡流涡电流或涡流。铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线趋肤效应趋肤效应涡电流或涡电流或涡流这种交变电流集中涡流这种交变电流集中于导体表面的效应。于导体表面的效应。涡电流的热效应涡电流的热效应利用涡电流进行加热利用涡电流进行加热利利1、冶炼难熔金属及特种合、冶炼难熔金属及特种合金金2、家用如：电磁灶、家用如：电磁灶3、电磁阻尼、电磁阻尼铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线弊弊热效应过强、温度过高，热效应过强、温度过高，

21、易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故减少涡流：减少涡流：1、选择高阻值材料选择高阻值材料2、多片铁芯组合、多片铁芯组合L自感系数，单位：亨利（自感系数，单位：亨利（H） 一、自感电动势自感电动势 自感自感 由于由于回路自身电流发生变化回路自身电流发生变化时，穿过该回路自时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象势的现象, ,称为称为自感自感现象。现象。Im LIm 1. .自感系数自感系数 I磁通链数磁通链数13-3 自感和互感自感和互感LIm 自感系数与自感电动势自感系数与自感电动势IL

22、m 2)自感电动势自感电动势若回路几何形状、尺若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的寸不变，周围介质的磁导率不变磁导率不变dtdmL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL的计算L讨论讨论:2. 总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化抗电流的变化,而不是反抗电流本身。而不是反抗电流本身。方向相同方向相同与与则则若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反与与则则若若IdtdI:LL , 0:0dtdILL L自感系数的计算步骤：自感系数的计算步骤：Sl例例1 试计算长直螺线管的自感系数。已知：匝数试计算长直螺线管

23、的自感系数。已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率 Il dHL HB SmSdBNNLIm HBm LSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNILm222 HB L单位长度的自感为：单位长度的自感为：例例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：已知：R1 、R2rIBrIH 22 drrIlSdBdm 2 212RRmrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 例例3 求一环形螺线管的自感。已知：求一环形螺线管的自感。已知：

24、 R1 、R2 、h、N lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBdm 2 Ih2R1RrdrhdrrNISdBdm 2 212RRmmrdrNIhd )RRln(NIh122 )ln(2122RRIhNNmm )ln(2122RRhNILm 2、互感系数与互感电动势、互感系数与互感电动势1) 互感系数互感系数(M)因两个载流线圈中电流变化而因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感现象。的现象称为互感现象。1、互感现象、互感现象若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物

25、质。实验指出：周围无铁磁性物质。实验指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM 二、互感电动势二、互感电动势 互感互感实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：MMM 211212 21 2I1I2）互感电动势：互感电动势：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。影响程度。互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率互感系数在数值

26、上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。动势的大小。互感系数的物理意义互感系数的物理意义中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 则有则有例例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：已知： 0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数。求：互感系数。1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 l称称K 为耦合系数为耦合系数耦

27、合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于1。 在此例中，线圈在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2，称为，称为无漏磁无漏磁。在一般情况下在一般情况下VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 K例例2. 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图示其尺寸见图

28、示,求它们的互感系数求它们的互感系数.abl解解:设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的它通过矩形线圈的磁通链数为磁通链数为 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感为互感为互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率Idr考察在开关合上后的一段时考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流增大过间内，电路中的电流增大过程：程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律13-4 磁场的能量磁场的能量iRdtdiL 电池电池BATTERY LR一、自感磁能一、自感磁能 0

29、00tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI电源所电源所做的功做的功电源克服自电源克服自感电动势所感电动势所做的功做的功电阻上的电阻上的热损耗热损耗221LIWL计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法静态法:LI dtdILL 221LIWL2.动态法动态法:3.能量法能量法:自感电动势自感磁能磁场能量密度：磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量 wm螺线管特例：螺线管特例：nIBnIHVnL 2221LIWm BHVVB)nB(Vn212121222 BHHBVWwmm21212122 VVmmBHdVdVwW21任意磁

30、场任意磁场BHdVdVwdWmm21 二、磁场能量二、磁场能量例例 如图如图.求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVmmdVHdVwW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1224 mWLI 221)RRln(lI1224 可得同轴电缆可得同轴电缆的自感系数为的自感系数为)RRln(lL122 2R1Rlrdr三、互感磁能三、互感磁能12M21M2I1I1L2L将两相邻线圈与电源相连，将两相邻线圈与电源相连，在通电过程中在通电过程中电源所做功电源所做功线圈中产线圈中产生焦耳热生焦耳热反抗自感反抗自感电动势

31、做功电动势做功反抗互感反抗互感电动势做功电动势做功互感磁能互感磁能212222112121IMIILILWm 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879)麦克斯韦是麦克斯韦是19世纪英国伟大的世纪英国伟大的物理学家、数学家。物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学

32、发展的最世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。13-5 麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论 麦克斯韦是麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分

33、析和推理，大胆地提考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。 麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。的精神财富。 一、一、位移电流位移电流 模拟实验模拟实验 麦克斯韦麦克斯韦 对电场和磁场的基本规律着手进行了系统的总结对电场和磁场的基本规律着手进行了系统的总结： 1、 恒定电、磁场的性质归纳为四个基本方程恒定电

34、、磁场的性质归纳为四个基本方程。 0qSdD0 ldE0 SdB 0IldH关于静电场和恒定磁场分别具有以下性质：关于静电场和恒定磁场分别具有以下性质：静电场的性质：静电场的性质：说明静电场是有源场说明静电场是有源场说明静电场是保守力场说明静电场是保守力场恒定磁场的性质：恒定磁场的性质：说明恒定磁场是非保守力场说明恒定磁场是非保守力场说明恒定磁场是无源场说明恒定磁场是无源场2、变化的电磁场变化的电磁场 对于对于变化的磁场变化的磁场，麦克斯韦提出了，麦克斯韦提出了“有旋电场有旋电场”假假说，根据法拉第电磁感应定律可以得到普遍情况下电场说，根据法拉第电磁感应定律可以得到普遍情况下电场的环路定理的环

35、路定理 另外，当时的理论和实验都表明另外，当时的理论和实验都表明电场的高斯定理和磁电场的高斯定理和磁场的高斯定理在变化的电、磁场中依然成立场的高斯定理在变化的电、磁场中依然成立。因此，问题。因此，问题的焦点就集中在磁场的安培环路定理在变化的电、磁场中的焦点就集中在磁场的安培环路定理在变化的电、磁场中是否还适用？如不适用应如何修正。是否还适用？如不适用应如何修正。 SLSdtBl dE涡涡恒定磁场中，安培环路定理可以写成恒定磁场中，安培环路定理可以写成 。 式中式中 是穿过以回路为边界的任意曲面的传导电流。是穿过以回路为边界的任意曲面的传导电流。问题问题在电流非稳恒状态下（非恒定场的情形时）在电

36、流非稳恒状态下（非恒定场的情形时）, 安培环路定理是否正确安培环路定理是否正确 ? LLIl dH0包含电阻、电感线圈包含电阻、电感线圈的电路的电路,电流是连续的电流是连续的.RLII电流的连续性问题电流的连续性问题:包含有电容的电包含有电容的电流是否连续？流是否连续？II+?S2IIS1+L对对L所围攻成的所围攻成的S1面面矛盾矛盾显然，显然，H 的环流不再是唯一确定的了。的环流不再是唯一确定的了。这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。 iSdjldHSL1I对对L所围攻成的所围攻成的S2面面02SLSdjl dH+D0q0q实验分析实验分析 电

37、容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电场存电容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电场存 在什么样的关系呢？在什么样的关系呢？ 如充电时如充电时qDD同向同向I同向同向tD tD +D0q0q如放电时如放电时qDtDD反向反向I同向同向tD通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电位移对时间的变化率有密切的关系！位移对时间的变化率有密切的关系！ 放电时，极板间变化电场放电时，极板间变化电场 的方向仍和传导电流同向。的方向仍和传导电流同向。tD +D0q0q充电时，极板间变化电场充电时，极板间变化电场 的方向和传导电流同向。的方向和

38、传导电流同向。 tD 结论：结论：由高斯定理由高斯定理:21SSSSdDSdDSdDq0即即eSSdDq2+D0q0qS1S2S做一高斯面则则dtdSdtDSdDdtddtdqIeSSS221式中式中:I传导电流传导电流 若把最右端若把最右端电通量的时间变化率电通量的时间变化率看作为一种电流，那看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流位移电流。eSSdDq2通过对传导电流和极板间位移电流之间关系的推导。通过对传导电流和极板间位移电流之间关系的推导。可以得出一个重要的结论：可以得出一个重要的结论：在非恒定的情况下，在非恒定的情况下，

39、的地位与电流密度的地位与电流密度j 相当。相当。 tD 定义定义SdSedSdJSdtDdtdItDJd（位移电流密度）（位移电流密度） 通过电场中某截面的位移电流强度通过电场中某截面的位移电流强度 dI截面的电位移通量对时间的变化率。截面的电位移通量对时间的变化率。等于通过该等于通过该电场中某点位移电流密度矢量电场中某点位移电流密度矢量dJ矢量对时间的变化率。矢量对时间的变化率。等于该点电位移等于该点电位移麦克斯韦假设麦克斯韦假设 : 变化的电场象传导电流一样能产生变化的电场象传导电流一样能产生磁场磁场,从产生磁场的角度看从产生磁场的角度看 , 变化的电场可以等效为变化的电场可以等效为一种电

40、流一种电流. 全电流和全电流定律全电流和全电流定律在一般情况下在一般情况下,传导电流、运流电流和位移电流可传导电流、运流电流和位移电流可能同时通过某一截面能同时通过某一截面,因此因此,麦克斯韦引入麦克斯韦引入全电流全电流.全电流全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流传导电流、运流电流运流电流和和位移电流位移电流的的代数和代数和.在任一时刻在任一时刻,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的.而且而且,在在非稳恒的电路中非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立. SsdlSdtDSdjIIl dH全电流定律全电流定律利用斯托

41、克斯定理，有利用斯托克斯定理，有 ssSdtDjSdH)(因因S是任意的，则：是任意的，则：tDjH 位移电流的实质位移电流的实质 从安培环路定理的普遍形式从安培环路定理的普遍形式 可知，麦克斯韦可知，麦克斯韦位移电流假说的实质在于位移电流假说的实质在于， 它指出不仅传导电流可以在空间激发磁场，它指出不仅传导电流可以在空间激发磁场， 位移电流同样可以在空间激发磁场。位移电流同样可以在空间激发磁场。 SsdlSdtDSdjIIl dH此式不仅更清楚地揭示此式不仅更清楚地揭示 位移电流假说的核心：位移电流假说的核心： 变化的电场可以激发磁场变化的电场可以激发磁场。而且，给出了而且，给出了变化的电场

42、和它激发变化的电场和它激发的磁场在方向上的右手螺旋关系的磁场在方向上的右手螺旋关系。 在在真空中真空中安培环路定理表示成更为简洁的形式安培环路定理表示成更为简洁的形式 SlSdtDl dHtD E SsdlSdtDSdjIIl dH麦克斯韦的麦克斯韦的有旋电场假说有旋电场假说和和位移电流假说位移电流假说为建立统一的电磁场理论奠定了理论基础。为建立统一的电磁场理论奠定了理论基础。位移电流与传导电流的比较位移电流与传导电流的比较: 传导电流传导电流位移电流位移电流自由电荷的定向移动自由电荷的定向移动电场的变化电场的变化通过导体产生焦耳热通过导体产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应可以存在于真空、

43、可以存在于真空、导体、电介质中导体、电介质中只能存在于导体中只能存在于导体中传导电流和位移电流位移方向相同，传导电流和位移电流位移方向相同，在激发磁场上是等效在激发磁场上是等效(Hd为为Id产生的涡旋磁场产生的涡旋磁场)SliSdtBl dEiEtB左旋左旋SLdSdtDl dHdHtD右旋右旋对称美对称美例例:半径为半径为R,相距相距l(lR)的圆形空气平板电的圆形空气平板电容器容器,两端加上交变电压两端加上交变电压U=U0sin t,求电容求电容器极板间的器极板间的:(1)位移电流位移电流;(2)位移电流密度位移电流密度Jd的大小的大小;(3)位移电流激发的磁场分布位移电流激发的磁场分布B

44、(r),r为圆板为圆板的中心距离的中心距离.OOPlROOPlR解解 (1)由于由于lR,故平板故平板间可作匀强电场处理间可作匀强电场处理,lUE 根据位移电流的定义根据位移电流的定义tUlRRdtdEdtDSddtdIedcos02020另解另解dtdUCdtCUddtdQId平性板电容器的电容平性板电容器的电容lRC20代入上式代入上式,可得同样结果可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义tlUtUltEtDJdcos0000或者或者2RIJdd(3)因为电容器内因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对且磁场分布应具有轴对称性称性,由全电流定律得由全电流定律得Rr 2

45、11rJSdJl dHdSdLtrlUrHcos22001rtlUHcos2001rtlcUrtlUHBcos2cos220000101OOPlRRr 222RJIl dHddLrtlURrIHd1cos220202rtlcURrtlURHB1cos21cos22020200202OOPlRSLSdtDJl dHVSdVSdD0Ll dE0SSdB静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场SLSdtBl dESLSdJl dHdI涡E变变 D0 B0 EJH 二、二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦麦克斯韦 在系统地总结了前人电磁学理论的基在系统地总结了前人电磁学理论的基础上，提出了础上，提出了涡旋电

46、场涡旋电场和和位移电流位移电流假说，这是他对假说，这是他对电磁理论最伟大的贡献。电磁理论最伟大的贡献。 从而在人类科学史上第一次揭示了电场和磁场从而在人类科学史上第一次揭示了电场和磁场的内在联系，建立了完整的电磁场理论体系，而这的内在联系，建立了完整的电磁场理论体系，而这个理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。个理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。这两个假说的核心思想是：这两个假说的核心思想是： 变化的磁场可以激发涡旋电场；变化的磁场可以激发涡旋电场； 变化的电场可以激发涡旋磁场。变化的电场可以激发涡旋磁场。麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用

47、于一般电磁场理也适用于一般电磁场.所以所以,可以将电磁场的基本可以将电磁场的基本规律写成规律写成麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组SLSdtDJl dHVSdVSdD0SSdBSLSdtBldE D0 BtBE tDJH 麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的、 、 间的关系。间的关系。 由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。 方程组的微分形式反映了空间某点方程组的微分形式反映了空间某点 、J、 间的关系。间的关系。 对于各向同性介质，有对于各向同性介质，有EDr 0 HBr 0 根据麦克斯韦理论

48、，在自由空间内的电场和磁场满足根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足 即变化的电场可以激发变化的磁场，即变化的电场可以激发变化的磁场， 变化的磁场又可以激发变化的电场变化的磁场又可以激发变化的电场，这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及由近及远远,以有限的速度在空间以有限的速度在空间传播开去，就形成了传播开去，就形成了电磁波电磁波。电磁波电磁波:13-6 电磁波的波动方程电磁波的波动方程0 D0 BtBE tDH 一、电磁波的波动方程一、电磁波的波动方程无限大均匀介质或真空中，空间内无自由电荷，无限大均匀介质或真空中，空间内无自由电荷，也无传

49、导电流。则也无传导电流。则麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组介质性质方程：介质性质方程：ED HB 由麦克斯韦方程组的微分形式可以由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。证明电磁波的存在。 0 D0 BtBE tDH tBE )()(Bt 22tE EEEE22)()( 又又E2 022 tE 所以所以同理可得：同理可得：B2 022 tB 令令 1 则上两式成为则上两式成为012222 tEE 012222 tBB 电磁场电磁场的波动的波动方程方程电磁波的传播速度电磁波的传播速度在真空中：在真空中：smc800100 . 31 对于仅沿对于仅沿 x 方向传播的一维平面电磁波，有方向传播的一

50、维平面电磁波，有222221tExE 012222 tEE 012222 tBB 222221tBxB 解上两微分方程得：解上两微分方程得：)(cos0 xtEE )(cos0 xtHH 沿沿X轴正方向传播的轴正方向传播的单色平面电磁波的波动方程单色平面电磁波的波动方程（1） 电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为1v真空中真空中1800109979. 21smcv实验测得真空中光速实验测得真空中光速181099792458. 2smc光波是一种电磁波光波是一种电磁波二、电磁波的性质二、电磁波的性质（2） 电磁波是横波电磁波是横波,vHE,构成正交右旋关系构成正交右旋关系.vEH平面电磁波示平面