伸缩变换的应用(优秀)ppt课件.ppt

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1、定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，在变换在变换(0):(0)xxyy 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应 称称 为为平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的伸缩伸缩变换变换。 4注注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。0,0,p x y 例例1：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过

2、：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1 213xxyy 解： 由伸缩变换代入2x+3y=01213xxyy得得x +y =023xxyy 22代入x +y =1得2249xy+=1 1222133xxxxyyyy 由 伸 缩 变 换得2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线变为曲线0 xxyy 1解：设伸缩变换，22代 入 x +y =1得2 2221xy224936xy又1312则1312xxyy 得221xy3.在

3、同一直角坐标系下经过伸缩变换在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，后，曲线曲线C变为变为 ，求曲线，求曲线C的方程并画出的方程并画出图形。图形。3xxyy 2299xy22得9x -9y =922即x -y =122x -9y =93xxyy解：将代入课堂练习课堂练习1. 在同一平面直角坐标系中，求下列在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形后的图形. yyxx2131.2)3( ; 11218)2( ; 149)1(22222xyyxyx 课堂练习课堂练习2. 将曲线将曲线C按伸缩变换公式按伸缩变换公式 yyxx32变换得到曲线方程为变换

4、得到曲线方程为, 122yx则曲线则曲线C的方程为的方程为( )19141. D 3694 . C149. B 194. A22222222 yxyxyxyxD课堂练习课堂练习3. 将曲线将曲线伸缩变换为伸缩变换为122 yx的伸缩变换公式为的伸缩变换公式为( ) 2131. D 3121. C 23. B 32. A yyxxyyxxyyxxyyxx19422 yxA课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换。作业：第作业：第8页页4，5，61. 求求ysinx经过伸缩变换经过伸缩变换 课后作业课后作业2. 在同一平面直角坐标系中，求满足在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：下列图形变换的伸缩变换： yyxx23后的方程后的方程.(1)直线直线x2y2变成直线变成直线2xy4； (2)曲线曲线x2y22x0变成曲线变成曲线x216y2 4x0.