17年春概率论与数理统计期末试卷A.pdf

《17年春概率论与数理统计期末试卷A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17年春概率论与数理统计期末试卷A.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 5中国农业大学2016 2017 学年春季学期概率论与数理统计课程考试试题参考答案（A）题号一二三四五六七八总分得分一、填空题 （每空 3 分，满分 18 分）1 已知(A)0.3P，(B |)0.5PA，(A |B)0.6P，则()P AB_0.4_ 。2. 在每次实验中， 事件 A 发生的概率为 0.2，利用切比雪夫不等式估计： 在 1000次独立实验中事件A 发生的次数在 160 次到 240 次之间的概率至少为0.9 。3. 设1234,XXXX相互独立同分布，4(2,4)XN，则3211(2)4iiX服从2(3)分布。4. 设12,.nXXX为总体的一个样本，为了估计总体的方

2、差2，我们利用统计量12211(XX )niiiK。则当K12(n1)时，2是2的无偏估计。5. 在区间 (0, 1)中随机取两个数，则两数之和小于0.5 的概率为1/8 。6. 设12,nXXX 是来自总体2( ,)XN的一个简单随机样本，其中样本均值为X，样本方差为2S，若2未知，则未知参数的置信度为1的置信区间为22(Xt(n1),Xt(n1)SSnn。二、选择题（每题 3 分，满分 15 分）1. 随机事件 ABABAB 发生，意味着 _(B)_.(A),A B都发生；(B),A B至多有一个发生；(C),A B恰好有一个发生；(D),A B至少有一个发生 . 2设12,.,nXXX是

3、来自标准正态总体的一个样本，X 与2S分别是样本均值与样本方差，则下列正确的是（D）2 / 5（A）22(1)X；（B）22(1)Sn（C） (1)Xt nS；（D）22(1,1)SF nnX3设随机变量0, 2 ,1, 3 ,2, 1XNYNZN，且ZYX,相互独立，则7321ZYXP（B ）. (A) 12 (B) 1(1)2 (C) 1(1)2 (D) (1)4. 下列陈述的命题 ( D )是正确的。 (A) 若(0)(0),P XP X则1(0)2P X； (B) 若X服从泊松分布(2), 则2(X )8E；(C) 在假设检验中，犯第一类错误与犯第二类错误的概率之和为1；(D) lim

4、( )()1xF xFx。5、 设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为(x, y)F, 则(X,Y)关于Y的边缘分布函数(y)YF( C ）. (A) (x,)F (B) (x,)F(C) (, )Fy(D) (, )Fy三、 （10分）在 25盒同类电子元件中有8 盒是甲厂生产的， 7 盒是乙厂生产的，6 盒是丙厂生产的， 其余是丁厂生产的， 该四厂的产品合格品率依次为0.6 ，0.7 ，0.5 ，0.8，现从所有元件中任取一个，则取到的是合格品的概率是多少？若现在取出的是不合格品，试问该元件属于哪一个厂生产的可能性最大 ？解: Ai ( i = 1,2,3,4):“ 所取元件属于甲，乙，

5、丙 ，丁厂生产”B ：“ 所取一个元件为合格品”则1825P A，2725P A，3625PA，4425P A10.6P B A，20.7P B A，30.5P B A，40.8P B A由全概率公式 : iiiABPAPBP41=159250-5分911250P BP B3 / 5由贝叶斯公式 : 1234323308,91139191P A BP A BP A BP A B故该盒产品由甲厂生产的可能性最大。-10分四、 （12分）假设随机变量X 服从指数分布，其密度函数为：33, 0( )0,0 xexf xx（1）求31XYe的分布；（2）求( ),( )E YD Y。解： （1）由于3

6、1xye在(0, + ) 上单调增函数，其反函数为：1( )ln(1), 01,3h yyy并且1( )3(1)hyy，则当01y时，有13(ln(1)3( ) ( )|( )|11(ln(1)33(1)1313(1)YXXyfyfh yh yfyyey-4分当0y或1y时，( )Yfy=0.因此31XYe在区间 (0, 1)上服从均匀分布 . -8分（2）由（ 1）易知，11(),( )212E YD Y。-12分五、(15 分) 已知二维随机向量(, )X Y的密度函数,010( , )0yexyf x y且，其它，求（1）求(,)X Y的联合分布函数，（2）求max(,)ZX Y的分布函

7、数( )ZFz和密度函数( )Zfz。解: 1）通过寻找非零积分区域来计算, 对任意2( ,)x yR,( , ),( , )s x tyF x yP Xx Yyf s t dsdt4 / 5001000,00(1),0101,10 xytyytyxydse dtxexydse dtexy或且且-5分2）对任意zR, ( )max(,),ZFzP ZzPX YzP Xz Yz001000,0(1),011,1zztzztzzdse dtzezdse dtez-10分所以有0,0( )1(1),01,1zZzzfzzezez-15分六、 （10分）已知随机变量X和Y分别服从正态分布2(1,3 )

8、N和2(0,4 )N，且X与Y的相关系数12XY。设32XYZ，（1）求Z的数学期望和方差。（2）求X和Z的相关系数。解： （1）111(Z)(X)(Y)323EEE，-3分22222211(Z)(X)(Y)2Cov(,)32323413 42()323 232X YDDD-6分（2）211111(X,Z)(X, X)(X,Y)33 4032322CovCovCov，所以0XZ。-10分七、 （10分）设正态总体20(,)XN，其中20为已知量，12,nXXX是来自总体X的样本。求的矩估计量及极大似然估计量。5 / 5解： （1）总体X的一阶矩为1E X，样本一阶矩为1MX由矩估计的原理，令X

9、，即参数的矩估计量为?X-4分（2）由题意，总体X的密度函数为2202012xfxe-6分似然函数为212022012niixnnfe，其相应的对数形式为2202101lnln 22nnniifx-8分210ln10niifxn即参数的极大似然估计量为?X-10分八、 （10分）某类钢板的制造规格规定：钢板重量的方差不得超过0.016(千克)2。由 25 块钢板组成的一个随机样本，给出样本方差为0.025(千克) 2，问从这些数据能否得出钢板不合格的结论? 即检验H0：2 0.016；H1：2 0.016。( 假设钢板重量 X N ( , 2) ，= 0.05。参考数据：364.39)24(,415.36)24(2025.0205. 0, 401.12)24(,848.13)24(2975.0295.0) 解：n= 25 , s2 = 0.025 , 02 = 0.016 ,2 0.05 (24)= 36.415，因5.37016.0025. 024)1(2022Sn 36.415，-5 分所以 拒绝 H0，认为钢板不合格。-10 分