2022年高一上学期数学期末测试卷及答案 .pdf

《2022年高一上学期数学期末测试卷及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一上学期数学期末测试卷及答案 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、海陆市高一上学期数学期末测试卷一 选择题1 数列1 ，58，715，924，的一个通项公式是【】A (1)( 1)21nnn nan B (2)( 1)1nnn nan C 2(1)( 1)1nnnan D (2)( 1)21nnn nan2 在等差数列an 中，前4 项的和是1，前8 项的和是4，则17181920aaaa值为【】A 7 B 8 C 9 D 10 3 若 等 比 数 列 an 的 前 三 项 依 次 为2，32，62， ， 则 它 的 第 四 项 是【】A 1 B 122 C 92 D 824 某种细菌在培养过程中, 每 20 分钟分裂一次(1 个分裂为 2个 ). 经过 3

2、 小时 , 这种细菌由1 个可繁殖成【】A 511 个 B 512个 C 1023个 D 1024个5 与函数yx有相同图象的一个函数是【】A 2yx B 2log2xy C 2/yxx D 5log 5xy6 已知5logm与5log n互为相反数，则mn【】A 1 B 5 C 1 D 10 7 方程22log2xx的实根个数是【】A 3 B 2 C 1 D 0 8 已知 函数( )52xf x的反 函数为1( )fx， 则1()0fx的解 集是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A （， 3） B （2，3）

3、C （2，） D（， 2）9 已 知 函 数log (6)ayax在( 2,2)上 是x的 减 函 数 ， 则a的 取 值 范 围 是【】A (0,3) B (1,3) C (1,3 D 3,)10 若一个等差数列前3 项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有【】A 13 项 B 12项 C 11项 D 10项11 已知 an是公差不为0 的等差数列，它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3 项，则这个等比数列的公比为【】A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知等比数列na的各项都是正数，且243879236a aa aa a，那么38aa的值等于【】A

4、 5 B 6 C 10 D 18 二填空题 13 3log 21411log3ln1( )642_. 14 等差数列 an的前n 项的和Snpn2n(n 1） p 3，则p_；通项公式an_。15 函数20.3log(32)yxx的递增区间是_. 16 元旦将至，各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的： 如果一次购物付款总额不超过100 元，则不予优惠；如果超过100 元但不超过300 元，则超过部分按实际标价给予 9 折优惠；如果超过300 元，则除按条给予的优惠外，超过300 元部分按实际标价给予7 折优惠。写出一次购物所付款y（元）与商品实际标价x（元）间的函数关系式_. 三

5、解答题（ 17（1）求函数211( )3xxf x的单调区间和值域。（2） 函数212log (32)yx的定义域为A，值域为B，求AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页18 已知在等差数列an 中，131a，nS是它的前n 项的和，1022SS。（1）求nS； （2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和。19 已知函数( )log ()(01)xaf xaaa（1）求( )f x的定义域；（2） 解不等式1(21)(1)fxfx。20 已知函数1( )1xxafxa(0a且1a) （1）求( )f x的值

6、域；（2）证明：当1a时，( )f x在(,)上是增函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页21 用水清洗一件衣服上的污渍，假设：用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的13，用水越多，洗掉的污渍量也越多，但总还有污渍残留在衣服上；用x 单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数( )f x. （1）试规定(0)f的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数( )f x满足的条件和具有的性质；（3）若函数( )f x222x，现有 a 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2 份后清洗

7、两次，比较哪种方案清洗后衣服更干净。22 已知数列na的前 n 项和为 Sn，且)3(21nnSna对一切正整数n 恒成立 . （）证明数列3na是等比数列；（）数列na中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页参考答案一选择题 DCABD ABBCA CB 二填空题（ 13 1 14 -3,-4n+3 15 (,1) x 0100 x16 Y 100(100) 0.90.910 xx100300 x280(300) 0.70.770 xx300 x三

8、 解答题 17 (1) 单调减区间(,1)，(1,)值域|0y y且9y (4 （2）( 4 2,42)A|5By y 5,4 2)AB (8 18 解： （1）101210Saaa221222Saaa，又1022SS1112220aaa (2分) 112212()02aa，112212310aaad又 a131， d 2 (4分) 21(1)31(1)322nn nSnadnn nnn (6分) （2）2232256(16)nSnnn当 n16 时，nS有最大值，nS的最大值是256。 (8分) 19 解 （1）0 xaa，又01a，则有1x，所以定义域(,1)。 (2分) （2）1( )l

9、og ()xafxaa， (4分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页1(21)(1)fxfx，即211lo g ()lo g ()xxaaaaaa (5分) 又01a，则2110 xxaaaa即0(1)(1)(1)xxxa aaa a1xa0 x20 xalog 2ax所以解集(log 2,0)a (8 20 证明： （1） 由11xxaya，得101xyay，11y。 (2分) 值域|11yy (3 （2）12( )111xxxafxaa设12xx，则1221122222()()(1)(1)1111xxxxf x

10、f xaaaa12112()(1)(1)xxxxaaaa (5分) 12xx，又1a，则120 xxaa1211122()()()0(1)(1)xxxxaaf xf xaa, 即12()()f xf x (7分) ( )f x在(,)上是增函数 (8分) 21 解： （1）规定(0)1f，表示没有清洗时，衣服上的污渍量保持原样。 (2分) （2）( )f x满足的条件：(0)1f，2(1)3f。 (3分) ( )fx具有的性质：1o( )f x在0, ）单调递减； 2o0( )1f x. （3） 设用 a 单位的水，清洗一次后， 残留的污渍量为m ， 则( )(0)mf af，( )(0)mf

11、 a f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页22( )2f xx22( )(0)2mf a fa；设 用 a 单位的水，平均分成2 份 ，清洗两次后，残留的污渍量为n 22222264( )(0)( )( )222(8)2()2aaanffffaa (7分) 由于4222222222222 22642(1664)64(2)2(16)2(8)(2)(8)(2)(8)aaaaamnaaaaaa (8因此，当4a时，mn，即把 a 单位的水，平均分成2 份后，清洗两次后，残留的污渍量较少 ；当4a时，mn，即两种清洗方案效果

12、相同；当4a时，mn，即把 a 单位的水，作一次清洗后，残留的污渍量较少。 (9分) 22 解： （）由已知，得)(32NnnaSnn) 1(3211naSnn两式相减得32211nnnaaa321nnaa 2 分即)3(231nnaa2331nnaa又32111aSa63311aa故数列 3na是首项为6，公比为2 的等比数列 5 分（）由（）1263nna3233261nnna假设na中存在四项依次为)( ,43214321mmmmaaaammmm， 它们可以构成等差数列，则)323()323()323() 323(3241mmmm即32412222mmmm9分上式两边同除以12m，得 1+131214222mmmmmmm1，m2， m3，m4N+，且 m1m2m3m4式的左边是奇数，右边是偶数式不能成立数列na中不存在构成等差数列的四项 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页