2022年高一数学必修1各章知识点总结 2.pdf

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1、高一数学必修1第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性（了解）3、集合的表示：列举法、描述法、语言描述法注意：常用数集及其记法：（了解）非负整数集（即自然数集）记作：N （特别要注意的是非负整数包括 0）正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集R 4、集合的分类：有限集、无限集、空集（空集，例：x|x2=5 ）二、集合间的基本关系（掌握级别）1. “包含”关系注意：BA有两种可能（ 1）A是 B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。反之 : 集合 A不包含于集合B,或集合 B不包含集合A,记作 AB或BA 2“相等”

2、关系：A=B (5 5，且 55，则 5=5) 实例： 设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集 :如果 A B, 且 A B那就说集合A是集合 B的真子集，记作AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n1 个真子集三、集合的运算运 算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于 B的元素所组成的集合, 叫做A,B的交集 记作 AB （读作

3、A交 B） ， 即 AB= x|xA，且 xB由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集 记作： AB（读作 A 并B），即AB =x|xA，或 xB) 设 S是一个集合， A是 S的一个子集，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集 （或余集）记作ACS，即 CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图2性质AA=A A=AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA AB ABB (CuA)(CuB)=Cu(AB) (CuA)(CuB)=Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)=思考题：必修一P7、P12 A 组第 5

4、题、第 10 题、 B组第 1、2、3、4 题S A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页例题：1、集合 a， b，c 的真子集共有个2、若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0 ，则 M与 N的关系是 . 3、设集合A=12xx， B=x xa，若 AB，则a的取值范围是4、50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。5. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 6. 已知集

5、合A=x|x2+2x-8=0, B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0, 若 BC ，A C=，求 m的值二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合 B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（可知函数的构成要素：定义域、对应关系、值域）注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合

6、称为函数的定义域。（掌握级别）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6) 指数为零， 底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法（即如何判断两个或者多个函数是否相等）： 表达式相同 （ 与表示自变量和函数值的字母无关）； 定义域一致 ( 两点必须同时具备)( 见课本 18页相关例 2) 2

7、值域 : 先考虑其定义域(1) 观察法 (2) 配方法 (3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA) 中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(x A)的图象 C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法（常用变换方法有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换）4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射（掌

8、握级别）一般地，设A 、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB为从集合A到集合 B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1) 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的

9、不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA), 则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f 、g 的复合函数。思考题： P24A组第 5、6 题三、函数的性质1. 函数的单调性( 局部性质 ) （1）增函数和减函数设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在区间 D上是增函数 . 区间 D称为 y=f(x)的单调增区间. 如

10、果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 区间 D称为 y=f(x)的单调减区间 . 注意：函数的单调性是函数的局部性质（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的 . (3) 函数单调区间与单调性的判定方法（掌握级别）(A) 定义法：1 任取 x1，x2D ，且 x11，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aan

11、n，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页2分数指数幂（了解）正数的分数指数幂的意义，规定：)1, 0(*nNnmaaanmnm，) 1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（课本P51）（识记）（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa )(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数概念：一般地，函数) 1,0(aaayx且叫做指数函数，

12、其中x 是自变量，函数定义域为R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1 （识记）2、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0，a0，函数y=ax 与 y=loga(-x)的图象只能是( )2. 计 算 ：64log2log273; 3log422= ；2log227log553125= ; 3. 函数 y=log21(2x2-3x+1) 的递减区间为4. 若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a= 5. 已知1( )log(01)1axf xaax且，（ 1）求( )f x 的定义域（ 2）求使()0fx的x的取值范围第三章函数的

13、应用一、方程的根与函数的零点( 掌握级别 ) 1、 概 念 ： 对 于 函 数)(Dxxfy， 把 使0)(xf成 立 的 实 数x叫 做 函 数)(Dxxfy的零点。2、意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点（ P87）3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点注意：如果函数f（x） 在区间 a,b上图像是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数f （x）在区间（ a， b）内有零点，即存在c（a，b）使得 f（c）= 0，这个 c 就是 f （x）= 0的根4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，函数图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根，函数图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5. 函数的模型（省略）态、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页