2022年高一期末复习平面解析几何知识点和配套练习 2.pdf

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1、高 一 期 末 复 习平面解析几何初步课标要求理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率的计算公式，会判定两条直线的位置关系。掌握直线方程的几种形式。掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。掌握圆的标准方程与一般方程。能够判断直线与圆、圆与圆的位置关系。知识再现直线1. 直线的斜率与倾斜角直线的斜率：已知直线上两点1122( ,), (,)P x yQ x y，直线PQ的斜率为 _ 直线的倾斜角：_与_所成的角叫做这条直线的倾斜角。2. 直线方程的几种形式：点斜式：直线l经过点111(,)P xy，当直线斜率不存在时，直线方程为；当斜率为k时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程.

2、 斜截式：方程_叫做直线的斜截式方程，其中叫做直线在上的截距两点式：经过两点111(,)P x y，222(,)P xy12()xx的直线的两点式方程为截距式：方程1xyab(0)ab中，a称为直线在上的截距，b称为直线在上的截距一般式：直线方程的一般式0CByAx中，,A B满足条件，当0A，0B时，方程表示垂直于的直线，当0B，0A时，方程表示垂直于的直线3. 两条直线的位置关系平行 ：若已知直线0:1111CyBxAl与直 线0:2222CyBxAl1l2l_重合与21ll_若已知直线222111:,:bxkylbxkyl，那么1l2l_重合与21ll_垂直 ：满足 直线0:1111Cy

3、BxAl与直线0:2222CyBxAl垂直的条件是_直线222111:,:bxkylbxkyl垂直的条件是 _4. 圆圆的标准方程以( , )a b为圆心，r为半径的圆的标准方程： . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为：；圆的一般方程形如220 xyDxEyF的都表示圆吗？当2240DEF时，方程表示以为圆心，为半径的圆；当2240DEF时，方程表示；当2240DEF时，；圆的一般方程：5. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有_、_、_。设圆心到直线的距离为d，圆半

4、径为r，当时，直线与圆相离; 当时，直线与圆相切 :当时，直线与圆相交6. 圆与圆的位置关系（1）圆与圆之间有 _， _， _，五种位置关系（2）设两圆的半径分别为12,r r，圆心距为d，当时，两圆外离，当时，两圆外切，当时，两圆相交，当时，两圆内切，当时，两圆内含7. 距离（1）平面上两点111222(,),(,)P x yP xy之间的距离公式为12PP（2）中点坐标公式：对于平面上两点111222(,),(,)P xyP xy，线段12PP的中点是00(,)M xy，则 . （3）点00(,)P xy到直线l：0CByAx的距离：（4）空间两点间距离公式典型例题1过点（ 1，0）且与直

5、线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2、如果22212abc，那么直线0axbyc与圆221xy的位置关系（）A、相交B、相切C 、相离D、相交或相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3、圆221xy与圆2211xy公共弦所在的直线方程为（）A、1xB、12xC、yxD 、32x4以 A（，）和（，）为端点的线段AB的中垂线方程是A380 xy B 340 xy C 260 xy D 380 xy5. 点( , , )P a

6、 b c到坐标平面zOx的距离为A22ac B a C b D c6直线210 xy关于直线1x对称的直线方程是（）210 xy210 xy230 xy230 xy7直线过点 P（0，2） ，且截圆224xy所得的弦长为 2，则直线的斜率为 A32 B2 C33 D38直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D 相离9 已知圆1C ：2(1)x+2(1)y=1，圆2C 与圆1C 关于直线10 xy对称，则圆2C 的方程为A2(2)x+2(2)y=1 B2(2)x+2(2)y=1 C2(2)x+2(2)y=1 D2(2)x+2(2)y=1 10圆1622

7、yx上的点到直线03yx的距离的最大值是A223 B2234 C2234 D0 11圆心在y轴上，半径为 1，且过点（ 1，2）的圆的方程为（）A22(2)1xy B22(2)1xyC22(1)(3)1xyD22(3)1xy12、若方程x2+y2+4kx- 2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）A.141kB. k1C . k=41或k=1D. k为任意实数13、已知 A（x1,y1） 、B（x2，y2）两点的连线平行 y 轴，则 |AB|= （）A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y114、光线沿直线 2x-y-3=0 经两坐标轴反射后所在的直线是（）

8、A、2x+y+3=0 B 、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0 D、x-2y-3=0 15、如果 AC 0且BC 0，那么直线 AxByC0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页16点（ 1，1）在圆 (x-a)2+(y+a)2=4的内部，则 a的取值范围是（） A -1a1 B0a1 Ca1 Da=1 17点 P（m2,5 ）与圆 x2+y2=24的位置关系是（） A 在圆内 B在圆外 C在圆上 D不确定18方程 (x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（） A

9、 点（ a,b ） B点（ -a,-b ）C 以（ a,b ）为圆心的圆 D以（ -a,-b ）为圆心的圆19如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 所表示的曲线关于直线y=x 对称，那么必有（） A D=E BD=F CE=F DD=E=F 20方程 x4-y4-4x2+4y2=0 所表示的曲线是（） A 一个圆 B两条平行直线C 两条平行直线和一个圆 D两条相交直线和一个圆21. 若两直线 y=x+2k 与 y=2x+k+1的交点 P在圆 x2+2=4 的内部， 则 k 的范围是 ( ) A.- 51k-1 B.- 51k1 C.- 31k1 D.-2 k2 22点

10、)1,2(P为圆25) 1(22yx内弦 AB的中点，则直线 AB的方程为（） A03yx B.032yxC.01yx D.052yx23. 方程04)(22yxyx表示的曲线是 ( ) A.一条直线和一个圆 B.两条射线和一个圆 C. 一条射线和一个半圆 D.两条射线和一个半圆24 已知圆 C: x2+y2-2x+4y+1=0,那么与圆 C有相同的圆心 , 且经过点 (-2,2)的圆的方程是（）A22(1)(2)5xyB22(1)(2)25xyC 22(1)(2)5xyD22(1)(2)25xy25已知圆229xy与圆224410 xyxy关于直线l对称 , 则直线l的方程为（）A4410

11、xyB0 xyC0 xyD 20 xy26. 以 M (4,3) 为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，那么圆 M的半径 r 的取值范围是( ) A0r2 B0r5 C0r 25D 0r10 27以A(3,-1), B(1,3) 为端点的线段的垂直平分线的方程为（）()A2x+y-5=0 ()B2x+y+6=0 ()Cx-2 y=0 ()Dx-2y-8=0 28 若直线210ay与直线(31)10axy平行，则实数 a 等于（）A、12 B、12 C、13 D、13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页29. 若直线32:

12、1xyl，直线2l 与1l 关于直线xy对称，则直线2l 的斜率为（）A21 B21 C2D 230. 直线02032yxyx关于直线对称的直线方程是（）A032yxB032yxC210 xyD 210 xy31. 若直线1:4lyk x与直线2l 关于点)1 ,2(对称，则直线2l 恒过定点 ( ) A()0,4 B()0,2 C()2,4-D ()4,2-32. 已知直线 mx+ny+1=0平行于直线 4x+3y+5=0，且在 y 轴上的截距为31，则 m ，n的值分别为 A.4和 3 B.-4和 3 C.- 4和-3 D.4和-3 33经过点(2,3)P作圆22(1)25xy的弦AB，使

13、点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A50 xyB50 xyC 50 xyD50 xy34直线 l1与 l2关于直线 x +y = 0 对称， l1的方程为 y = ax + b，那么 l2的方程为（）AabaxyBabaxyCbaxy1D baxy35若 A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是（）A21B23C1 D 1 36已知 M =( x, y)|2 x3y=4320,x, yN, N=( x, y)|4 x3y=1,x, yN, 则（）AM是有限集， N是有限集BM是有限集， N是无限集C M是无限集， N是有限集D M是无限集， N是无限集37

14、方程 | x|+| y|=1 表示的曲线所围成的图形面积为（）A2 B2C1 D 4 38. 若实数 x,y 满足等式 (x-2)2+y2=3，那么xy的最大值为（）21 B.3323 D.3填空题1圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点 P（3，0） ，则过 P点的最短弦的弦长为 _，最短弦所在直线方程为 _ 2过点（ 1，2）总可以向圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 作两条切线，则k 的取值范围是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页3、过点 M （0，4） 、被圆4)1(22yx截得的线段长为32的直

15、线方程为4. 已知点1 ,1A，点3 , 5B，点P是直线yx上动点，当|PAPB的值最小时，点P的坐标是。5、过点 A（1，2）且与两定点（ 2，3） 、 （4，-5）等距离的直线方程为。解答题1、写出满足下列条件的直线方程：（1）斜率是52，在y轴上的截距是3（2）过点(3,4)A和(3,2)B；（3）求过点(2,1)P，在x轴和y轴上的截距分别为,a b，且满足3ab的直线方程（4）求过点(2,3)A，且与直线250 xy平行的直线方程（5）若直线1l与直线2l34200 xy平行且距离为3，求直线1l的方程（6）已知三角形的三个顶点为(2,4),A(1, 2),B( 2,3)C，求BC

16、边上的高AD所在的直线方程2、写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径为6；（2）经过点(6,3)P，圆心为(2,2)C（3）求经过三点（0，0），（3，2），（-4，0）的圆的方程.3、C为何值时，直线0 xyC与圆224xy有两个公共点？一个公共点？无公共点？4. 三条直线 l1：x+y+a=0，l2：x+ay+1=0，l3：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页5、已知圆22126xy和直线250 xy；1. 求圆心到直线的距离d；2. 判断圆与直线的位置关系。

17、6、求与两定点A(- 1, 2)，B( 3, 2) 的距离的比为2的点的轨迹方程.7、 当 k 为何值时，直线 3x-(k+2)y+k+5=0与直线 kx+(2k-3)y+2=0 ， (1).相交、 （2） .垂直、 （3）. 平行、 （4）. 重合。8已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （1）试判断 l1与 l2是否平行；（2）l1l2时，求 a 的值. 9 如图所示，过点P（2，4）作互相垂直的直线l1、l2. 若 l1交 x 轴于 A，l2交 y轴于 B，求线段 AB中点 M的轨迹方程 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名

18、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页10. 已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（ 1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M 、N两点，且 OM ON （O为坐标原点） ，求 m ；（3）在（ 2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程 . 11ABC 中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30, 求 AB ，BC ，AC边所在的直线方程12已知点 P（2，0） ，及C：x2y26x4y4=0. （1）当直线 l 过点 P且与圆心 C的距离为 1 时，求直线 l 的方程；（2）

19、设过点P的直线与C交于A、B两点，当 |AB|=4 ，求以线段AB为直径的圆的方程 . 13已知圆 C的方程为22(1)(1)1,(2,3)xyP点坐标为，求过 P 点的圆的切线方程以及切线长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页14. 已知一圆经过点 A （2， 3） 和 B （2， 5） ， 且圆心 C 在直线 l：上，求此圆的标准方程15.已知圆 x2y2x6y3=0 与直线 x2y3=0 的两个交点为 P、 Q， 求以 PQ 为直径的圆的方程16. 求以为直径两端点的圆的方程 .17. 求过点和且与直线相切的圆的方程 . 18. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页