2022年高三一轮教案数列 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆锥曲线常见题型与方法一圆锥曲线常见题型1、动点轨迹方程：求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立, x y之间的关系( , )0F x y。例题：已知动点P到定点 F(1,0)和直线3x的距离之和等于4，求 P 的轨迹方程。待定系数法： （已知所求曲线的类型，求曲线方程）例题：线段AB 过 x 轴正半轴上一点M（ m， 0）)0(m，端点 A、B 到 x 轴距离之积为2m，以 x 轴为对称轴，过A、O、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例题：由动点P向圆221xy作两条切线PA 、PB

2、 ，切点分别为A、B， APB=600，则动点P的轨迹方程为练习题： 1、点 M与点 F(4,0) 的距离比它到直线05xl：的距离小于1，则点 M的轨迹方程是_ _ 2、一动圆与两圆M ：122yx和 N：012822xyx都外切，则动圆圆心的轨迹为代入转移法：动点( ,)P x y依赖于另一动点00(,)Q xy的变化而变化，并且00(,)Q xy又在某已知曲线上，则可先用, x y的代数式表示00,xy，再将00,xy代入已知曲线得要求的轨迹方程；例题：动点P是抛物线122xy上任一点，定点为)1,0(A, 点 M在 PA上， MA : PM=2：1，则 M的轨迹方程为_ _ 练习：1、

3、若点),(11yxP在圆122yx上运动，则点),(1111yxyxQ的轨迹方程是_ _ 2、过抛物线yx42的焦点 F作直线l交抛物线于A、 B两点，则弦 AB的中点 M的轨迹方程是 _ _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、弦长问题（焦点弦、中点弦）解题方法：弦长公式、韦达定理、点差法3、焦点三角形问题方法：利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点00(,)P xy到两焦点12,FF的距离分别为12,r r，焦点12F PF的面积为S，则在椭圆12222byax中， 当12rr

4、即P为短轴端点时，最大； 20tan|2Sbc y，当0|yb即P为短轴端点时，maxS的最大值为bc； 对于双曲线22221xyab的焦点三角形有：2cotsin21221brrS。例题：设 P 是等轴双曲线)0(222aayx右支上一点， F1、F2是左右焦点， 若0212FFPF，|PF1|=6，则该双曲线的方程为练习：1、椭圆22194xy的焦点为F1、F2，点 P 为椭圆上的动点，当PF2PF1 0 时，点 P的横坐标的取值范围是2、双曲线的虚轴长为4，离心率 e26，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且AB是2AF与2BF等差中项，则AB_3、

5、已知双曲线的离心率为2， F1、 F2是左右焦点， P 为双曲线上一点， 且6021PFF，31221FPFS 求该双曲线的标准方程。4、直线与圆锥曲线的位置关系（重点注意：相切）根据判定相交、相切还是相离。对于双曲线和抛物线，注意0时，有两种情况（根据直线是否与对称轴平行区分）例题：过点)4 ,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载练习：1、过点 (0,2)与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_ _ 2、对于抛物线C

6、：xy42，我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部，若点),(00yxM在抛物线的内部，则直线l：)(200 xxyy与抛物线C 的位置关系是_ _ 3、过抛物线xy42的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p、q，则qp11_ 4、求椭圆284722yx上的点到直线01623yx的最短距离。5、圆锥曲线定值、最值问题圆锥曲线的最值问题方法 1：定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程；将最值问题转化为距离问题求解例: 已知点F是双曲线x24y2121 的左焦点，定点A的坐标为 (1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF| |PA| 的最小值为

7、_方法 2：数形结合（切线法）当所求的最值是圆锥曲线上的点到某条直线的距离的最值时：求与直线平行的圆锥曲线的切线；求出两平行线的距离即为所求的最值例: 求椭圆x22y2 1上的点到直线yx23的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载方法 3：参数法（函数法）选取合适的参数表示曲线上点的坐标；求解关于这个参数的函数最值.例: 在平面直角坐标系xOy中， 点P(x，y) 是椭圆x23y21 上的一个动点， 则Sxy的最大值为 _方法 4：基本不等式法将最值用变

8、量表示利用基本不等式求得表达式的最值例: 求椭圆x23y21 内接矩形ABCD面积的最大值练习：1、椭圆 b2x2a2y2a2b2(ab0)的左焦点为F，过 F 点的直线l 交椭圆于A，B 两点， P 为线段 AB 的中点，当 PFO 的面积最大时，求直线l 的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载2已知点A（2，8） ，B（x1，y1） ，C（x2，y2）在抛物线pxy22上， ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；（2）求线段BC中点 M的坐标；（3

9、）求 BC所在直线的方程 . 3. 已知抛物线2:axyC（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线c上一个动点，过点P且与抛物线c相切的直线记为l（1）求F的坐标；（2）当点P在何处时，点F到直线l的距离最小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载4、设椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的一个顶点与抛物线：x24 2y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e33，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点 (1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在直线l，使得OMON 1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页