2022年高三数学二轮复习专题课时训练 .pdf

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1、专题四不等式、推理与证明第1 讲不等式1. 已知函数f(x) x2 x0 x2 x0，则不等式f(x) x2的解集为 ( ) A 1,1 B 2,2 C 2,1 D 1,2 2已知a0，babab2B.ab2abaC.abab2aD.abaab23设集合Ax|2x2x100，Bx|xx30，则AB( ) A( 3， 2 B ( 3， 2 0 ，52 C( ， 3 52， ) D (， 3)52，)4(2010 年高考安徽卷 ) 设x，y满足约束条件2xy60，x2y60，y0，则目标函数zxy的最大值是 ( ) A3 B 4 C6 D 8 5(2010 年高考四川卷) 设ab0，则a21ab1

2、aab的最小值是 ( ) A1 B 2 C3 D4 6(2010 年莱州第一中学质检) 设x，yR，a1，b1，若axby3，ab23，则1x1y的最大值为 ( ) A2 B.32C1 D.127已知函数yf(x) 的图象如图所示，则不等式f(2x1x1)0 的解集为 _8若不等 式|x 1| |x3| a4a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页9(2010 年高考安徽卷) 设x，y满足约束条件2xy20，8xy40，x0，y 0，若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为

3、8，则ab的最小值为 _10若a1,3时，不等式ax2 (a2)x20 恒成立，求实数x的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页11. 设集合Ax|1322 x4 ，Bx|(xm1)(x 2m1)0 (1) 求AZ；(2) 若A?B，求m的取值范围12通过研究学生的学习行为，专家发现， 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t) 表示学生注意力随时间t( 分钟 )的变化规律，f(t) 越大， 表明学生注意力

4、越集中，经过实验分析得知：f(t) t224t100 0t10，240 10t20，7t380 20b与aa bb a，则a、b应满足的条件是_8观察下列式子：112232，112213253，11221321420，b0，且ab2. 求证：1ba、1ab中至少有一个小于2. 12在数列 an，bn 中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn 1成等比数列 (nN*) 求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测 an ，bn 的通项公式，并证明你的结论专题四第 1 讲不等式1 【解析】选A.原不等式等价于x2x2x0或x2x2x0. 解得 1x1，解集为 1,1

5、 2 【解析】选C.取特殊值，如令a 1，b 2，则可得abab2a，故选 C. 3 【解析】选D.由已知得，Ax|x52或x 2 ，Bx|x0 或x3 ABx|x1，b1，axby3，ab23，所以xloga3，ylogb3. 1x1y1loga31logb3log3alog3blog3(ab) log3(ab2)2log3(232)21，当且仅当ab时，等号成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页7 【解析】由题图知，f(x) 在 ( ， 1) 上恒大于0，即2x1x 11，x 2x 10，解得 2x0 时，f(a

6、)a4a2 a4a4，当且仅当a2 时等号成立，即要使a4a4 恒成立，则a2；当a0，b0)，目标函数等值线l：yabxz最大值时的最优解为2xy20，8xy40，解得A(1,4)，8ab4，ab4. 又ab2ab；当且仅当ab2 时取等号，ab4.【答案】 4 10 【解】设f(a) a(x2x) 2x2，则当a1,3时f(a)0 恒成立f1x2x 20f33x2x20，解得x2或x2 或x1. 11 【解】 (1) 化简可得，集合A x| 2x5，则AZ 2， 1,0,1,2,3,4,5(2) 集合B x|(xm1)(x2m1)0 ，当m 2 时，B?，所以B?A；当m2 时， (2m1

7、)(m1) 2m2 时，B(m1,2m1)，要使B?A，只需m1 2，2m15，解得 1m2.综上所述，m的取值范围是m 2 或1m2.12 【解】 (1) 当 0t10 时，f(t) t224t100 (t12)2 244 是增函数，且f(10) 240，当 20t40 时，f(t) 7t380 是减函数，且f(20) 240，所以，讲课开始后10 分钟，学生的注意力最集中，能持续10 分钟(2)f(5) 195，f(25) 205，所以，讲课开始25 分钟时，学生的注意力比讲课开始后5 分钟更集中(3) 当 0t10 时，令f(t) t224t 100180，解得t 4，当 2024. 所

8、以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲授完这道题目第 2 讲推理与证明1 【解析】选B.x1x2x1x成立则x必大于 0. 2 【解析】选B.用反证法证明命题应先否定结论，故选B. 3 【解析】选C.a、b、c是不全相等的正数，故正确错误；对任意两个数a、b，ab与aabb a? (ab)2(ab)0?a0，b0 且ab. 【答案】a0，b0 且ab8 【解析】注意到322 1,5 23 1,7 24 1，因此11221321n122n1n1. 【答案】 11221321n120，b0，1b2a,1a2b，11ab2(ab) ，即 2ab. 这与已知ab2矛盾，故假设不成立，即1b

9、a、1ab中至少有一个小于2. 12 【解】由条件得2bnanan 1，a2n 1bnbn1，由此可得a2 6，b29，a312，b316，a4 20，b425. 猜测ann(n1) ，bn(n1)2，nN*. 用数学归纳法证明：当n1 时，由已知a12，b1 4 可得结论成立假设当nk(k1 且kN) 时，结论成立，即akk(k1) ，bk(k1)2，那么当nk1 时，ak12bkak2(k1)2k(k1) (k1)(k2) ，bk1a2k 1bkk12k22k12(k 2)2. 所以当nk1 时，结论也成立由可知，ann(n1)，bn(n1)2对一切nN*都成立所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲授完这道题目精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页