复习ppt课件-电动力学第五章-电磁波的辐射.ppt

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1、1第五章 电磁波的辐射25.1 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势 由于由于 ，与静磁场相同，可以引入矢量，与静磁场相同，可以引入矢量势函数（矢势）势函数（矢势） ，使得，使得0 BAAB一用势描述电磁场一用势描述电磁场（1 1）矢势的引入）矢势的引入注意：注意： 与静磁场不同点：引入的矢势与时间相关；与静磁场不同点：引入的矢势与时间相关； 意义与静磁场情况相同，即：意义与静磁场情况相同，即：LSSdBldA3 在变化电磁场情况，在变化电磁场情况， ，不能像静，不能像静电场那样直接引入标量势函数。电场那样直接引入标量势函数。0tBE（2 2）标势的引入）标势的引入ABtAAtE0)(tAEt

2、AE引入标量势函数引入标量势函数tAE4 同静磁场、静电场相同，这里引入的矢势和标同静磁场、静电场相同，这里引入的矢势和标势也不唯一，但是矢势和标势在变化电磁场情况势也不唯一，但是矢势和标势在变化电磁场情况下相互间有一定的关系。下相互间有一定的关系。1矢势和标势的不唯一性矢势和标势的不唯一性l 规范：给定一组规范：给定一组 称为一种规范；称为一种规范；),(A2规范变换规范变换l 两种规范间变换关系两种规范间变换关系：AAtl 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为 规范变换。规范变换。 5证明：由于证明：由于 和和 ， 和和 不能改变电场和磁场不能改

3、变电场和磁场强度，所以强度，所以AABAAA AA()AAAEttttt At t l ：在规范变换下物理规律满足的动力在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。学基本原理）。l 规范场规范场：具有规范不变性的场称为规范场。具有规范不变性的场称为规范场。6 要使势函数减少任意性，必须给出要使势函数减少任意性，必须给出 ，它的，它的值被称为规范的条件。值被称为规范的条件。 值选择是任意的，但若值选择是任意的，但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。

4、或物理意义明显。AAl 规范条件：规范条件：0 A3两种规范两种规范 在库仑规范下，在库仑规范下， 为横场，为横场， 纵场。因此，电纵场。因此，电场的横场部分完全由场的横场部分完全由 决定，而纵场部分完全由决定，而纵场部分完全由决定。在这种情况下，决定。在这种情况下， 由电荷、电流的瞬时分布由电荷、电流的瞬时分布求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。AA702库仑规范下库仑规范下 满足的方程满足的方程：l 洛仑兹规范洛仑兹规范 规范条件：规范条件：012tcA后面将看到洛仑兹规范下，后面将看到洛仑兹规范下， 所满足的方程具所满足的方程具有高度的对称

5、性，这种对称性将满足相对论的协有高度的对称性，这种对称性将满足相对论的协变性，有很重要的理论意义。变性，有很重要的理论意义。,A洛仑兹规范下洛仑兹规范下 满足的方程满足的方程：012222tc0)1()1(22222tctcA0AA02证明：证明：012222tc22222111tctcAtcA证明：证明：82202222011()()AAAJtctcAt 证明：将证明：将 ， 代入麦克代入麦克斯韦方程：斯韦方程：并利用：并利用： 得到达朗贝尔得到达朗贝尔方程（详细证明略）。方程（详细证明略）。ABtAE0000,EJtEBAAA2)()(三三达朗贝尔方程达朗贝尔方程1 真空中的真空中的达朗贝

6、尔方程达朗贝尔方程92202222011AAJtctc 可见可见 满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某处的处的 在时刻在时刻 的值由电荷在时刻的值由电荷在时刻 的分布给出，不的分布给出，不能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。tt2 库仑规范下库仑规范下的达朗贝尔方程的达朗贝尔方程3洛仑兹规范下的达朗贝尔方程洛仑兹规范下的达朗贝尔方程222202222011AAJctct10洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的因此由它们求出的 及及 均为波动

7、均为波动形式，反映了电磁场的波动性。形式，反映了电磁场的波动性。),(A),(BEl 反映了电磁场的波动性反映了电磁场的波动性l 两个方程具有高度的对称性且相互独立两个方程具有高度的对称性且相互独立求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。尔方程。11第五章第二节第五章第二节推推

8、迟迟 势势12),( tx),(tx13)()(),(xtQtx),(tr,0r222211()0rrrrct1. 点电荷在空间激发的标势点电荷在空间激发的标势22222011( ) ( )()Q trrrrrct rtrutr),(),(2222210uurct14rcrtf)( rcrtg)( )()(),(crtgcrtftrurcrtgrcrtftr)()(),()0( r与点电荷电势类比有：与点电荷电势类比有：rcrtQtr04)(),(0)(crtg若点电荷不在原点而在空间若点电荷不在原点而在空间 点：点：xrcrtxQtx04),(),(可以证明上述解的形式满足可以证明上述解的形

9、式满足22222011( ) ( )()Q trrrrrct 152. 连续电荷分布在空间产生的电势连续电荷分布在空间产生的电势0( ,)( , )4Vrx tcx tdVr 3. 矢势矢势 的解的解AVdrcrtxJtxAV),(4),(0 由于由于 满足的方程形式上与满足的方程形式上与 满足的方程一样，满足的方程一样，类比得到类比得到 的解：的解：AA16二二. .证明证明 、 满足洛仑兹条件满足洛仑兹条件A210Atc证：令证：令( , ,)rttt t x xc AVdrtxJV),(40011( , )( , )4J x tJ x tdVrr ( , )1( , )1( , )( ,

10、 )J x tJ x tJ x tJ x ttrrtctct rr ( , )( , )( , )1( , )( , ) tconsttcJ x tJ x tJ x tttJ x tJ x trct),(),(),(txJtxJtxJct17 AVdtxJrct),(140VdrtxJtxJr1),(),(101( , )4 t constJ x tdVr( , )J x tdVr ( , )0SJ x tdSr220111( , )4Vx ttdVtrttcc 01( , )4Vx tdVrt tcA2101( , )( , )04t cx tJ x tdVrt 0电荷守恒定律电荷守恒定律1

11、81 势函数在空间势函数在空间 点，点， 时刻的值依赖于时刻的值依赖于 时刻时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了推迟了 。具有这样特性的势称为推迟势。具有这样特性的势称为推迟势。xtcrtcr 空间点空间点 ， 时刻的电磁场由时刻的电磁场由 时刻的电时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间物理作用在经历了时间 后才到达观察点，后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为真空中为C C。 crt xtcr

12、t 219第五章第七节第五章第七节电磁场的动量电磁场的动量205.75.7电磁场的动量电磁场的动量 电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于物质在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守恒，电磁场必然也具有动量。动量守恒，电磁场必然也具有动量。1.1.带电物体受到的电磁力带电物体受到的电磁力BJEf洛仑兹力密度洛仑兹力密度一电磁场的动量密度和动量流密度矢量一电磁场的动量密度和动量流密度矢量 dVBJdVEF带电物体受到力带电物体受到力mdGfdVdt用用 代表带电物体的动代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有量，根

13、据牛顿第二定律有mG212.2.电磁场的动量守恒定律电磁场的动量守恒定律 若对有限区域若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。medGdGdtdt即单位时间流入即单位时间流入V V内的动内的动量量medGd Gdtdt 全空间动量守恒要全空间动量守恒要求求电 磁 场电 磁 场动量动量3.3. 用场量表示洛仑兹力公式用场量表示洛仑兹力公式()()DfE J BD EHBt ()()()()DBD EB HHBEDtt 0BBEt 22()()()()DBD

14、 EEDB HHBBDtt ()() ()() ()E DEDEDDEDE )()(2EEEE)()( 2EDED1()()()2EDDEE D ()DBt 1()()()2D EDEE D 1() ()2DEI E D 1()2DEI E D 考虑考虑均匀均匀介质介质()()1()2B HHBBHI B H 同同理理1()()()2fD BDEBHI E DB Ht 234.4. 动量密度与动量流密度张量动量密度与动量流密度张量1()()2TDEBHI E DB H BDg令：令：meSdGdGdS Tdtdt VeGg dV动量密度动量密度单位时间流出单位时间流出V V的动量流的动量流电磁

15、场的动量流密度张量电磁场的动量流密度张量即单位时间通过即单位时间通过V 的界面的界面上单位面积的动量。上单位面积的动量。VSVTSdVdgdtdVdfTgtf 24由此可知：由此可知：式表示动量守恒的微分形式；式表示动量守恒的微分形式； 式表示动量守恒的积分形式。式表示动量守恒的积分形式。当当 时时V 0 SdS TVVVdgdtdVdf0为全空间的动量守恒定律为全空间的动量守恒定律.二辐射压力二辐射压力 因为电磁场具有动量，电磁波入射到物体上，必因为电磁场具有动量，电磁波入射到物体上，必然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。 取物体表面上一面积元取物体表面上一面积元 ，则单位时间入射到，则单位时间入射到上的动量为上的动量为 ，这正是电磁场对物体表，这正是电磁场对物体表面面 的作用力。的作用力。SdSddS TdSn T Sd由此得辐射压力：由此得辐射压力：TnP电磁场入射到物体电磁场入射到物体单位面积上的压力单位面积上的压力