2022年高中数学基本不等式题型总结 .pdf

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1、专题基本不等式第1页专题基本不等式【一】基础知识基本不等式：20,0abab ab1基本不等式成立的条件：；2等号成立的条件：当且仅当时取等号 . 2. 几个重要的不等式124abab,a bR； 2+20,0a bab ab；【二】例题分析【模块 1】 “1”的巧妙替换【例 1】已知0,0 xy，且34xy，则41xy的最小值为 . 【变式 1】已知0,0 xy，且34xy，则4xxy的最小值为 . 【变式 2】 2013 年天津 设2,0abb， 则1|2|aab的最小值为 .【例 2】已知正实数,a b满足211ab，则2ab的最小值为 . 【变式】 已知正实数,a b满足211ab，则

2、2abab的最小值为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页专题基本不等式第2页【例 3】已知0,0 xy，且280 xyxy，则xy的最小值为 . 【例 4】已知正数, x y满足21xy，则8xyxy的最小值为 . 【例 5】已知0,0ab，假设不等式212mabab总能成立，则实数m的最大值为 . 【例6】已知直线21,0axbya b与圆221xy相交于,A B两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则2212ab的最小值为 . 【例7】假设直线2200,0axbyab始终平分圆222410 xyxy的周长

3、，则11ab的最小值为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页专题基本不等式第3页【例 8】已知0,0,lg 2lg 4lg 2xyxy，则11xy的最小值是A6 B5 C322 D4 2【例 9】 已知函数4141xxfx， 假设120,0 xx， 且121fxfx， 则12fxx的最小值为 . 【模块二】“和”与“积”混合型【例 1】设,m nR, 假设直线:10l mxny与x轴相交于点A,与 y 轴相交于B，且l与圆224xy相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为 . 【例 2】设,x yR

4、，1,1ab，假设2xyab，28ab，则11xy的最大值为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页专题基本不等式第4页【例 3】假设实数, x y满足221xyxy，则xy的最大值为 . 【例 4】已知正实数,a b满足21abab，则ab的最小值为 . 【例 5】设,m nR，假设直线1120mxny与圆22111xy相切，则mn的取值范围是A13,13B,1313,C22 2,22 2D,22 222 2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

5、 6 页专题基本不等式第5页【例 6】已知1,1xy，且11ln,ln44xy成等比数列，则xy的最小值为 . 【例 7】已知0,0,8,abab则当a的值为时22loglog2ab取得最大值 . 【例 8】已知22loglog1ab，则39ab的最小值为. 【例 9】以下说法正确的选项是A函数xxy2的最小值为2 2B函数)0(sin2sinxxxy的最小值为2 2C函数xxy2的最小值为2 2D函数xxylg2lg的最小值为2 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页专题基本不等式第6页【例 10】设,5,33xyx yxyR且则的最小值是A10 B 6 3 C 4 6 D 183精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页