2022年高中数学必修四同步练习第一章三角函数 .pdf

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1、第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制班级姓名学号得分一、选择题1. 若 是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是( ) (A) 90-(B) 90+ (C)360-(D)180 +2. 终边与坐标轴重合的角的集合是( ) (A) | =k 360 ，k Z (B) | =k 180 +90 ， kZ (C) | =k 180 ，k Z (D) | =k 90 ，kZ 3. 若角 、的终边关于y 轴对称，则 、的关系一定是（其中kZ）( ) (A) + =（B) - =2(C) - =(2k+1) (D) + =(2k+1)4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧

2、度数为( ) (A)3(B)32(C)3(D)2 5. 将分针拨快10 分钟，则分针转过的弧度数是( ) (A)3(B) 3(C)6(D) 6*6. 已知集合A= 第一象限角 ，B= 锐角 ，C= 小于 90 的角 ，下列四个命题： A=B=CACCA A C=B,其中正确的命题个数为( ) (A)0 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个二.填空题7. 终边落在x 轴负半轴的角的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角 的集合是 . 8. -1223 rad 化为角度应为 . 9. 圆的半径变为原来的3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍 . *10. 若角 是第三

3、象限角，则2角的终边在，2角的终边在 . 三.解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页11.试写出所有终边在直线xy3上的角的集合， 并指出上述集合中介于-1800和 1800之间的角 . 12.已知 0 360 ，且 角的 7 倍角的终边和 角终边重合，求 . 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知 A 点 1 分钟转过 (0 )角， 2 分钟到达第三象限，14 分钟后回到原来的位置，求

4、. 1.2.1.任意角的三角函数x y O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页班级姓名学号得分一.选择题1.函数 y=| sin|sinxx+cos| cos |xx+| tan|tanxx的值域是( ) (A)-1 ，1 (B)-1 ，1，3 (C) -1 ，3 (D)1 ， 3 2.已知角 的终边上有一点P（-4a,3a)（a0 ）,则 2sin +cos 的值是( ) (A) 25(B) -25(C) 25或 -25(D) 不确定3.设 A 是第三象限角，且|sin2A|= -sin2A,则2A是( )

5、(A) 第一象限角(B) 第二象限角(C) 第三象限角(D) 第四象限角4. sin2cos3tan4 的值( ) (A) 大于 0 (B)小于 0 (C)等于 0 (D) 不确定5.在ABC 中,若 cosAcosBcosC0，则 ABC 是( ) (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形(C)钝角三角形(D) 锐角或钝角三角形*6.已知 |cos |=cos ,|tan |=-tan ,则2的终边在 ( ) (A) 第二、四象限(B)第一、三象限(C)第一、三象限或x 轴上(D)第二、四象限或x 轴上二.填空题7.若 sin cos 0,则 是第象限的角 ; 8.求值： sin(-236 )

6、+cos137 tan4 -cos133 =; 9.角 (0 2 )的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为 ; *10.设 M=sin +cos , -1M1,则角 是第象限角 . 三.解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页11.求函数 y=lg(2cosx+1)+sin x的定义域12.求：13sin330tan()319cos() cos6906的值 . 13.已知： P(-2，y)是角 终边上一点，且sin = -55,求 cos 的值 . *14.如果角 (0,2),利用三角函数线,求证 :sin

7、 tan . 1.2.2 同角三角函数的基本关系式班级姓名学号得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页一、选择题1.已知 sin =45，且 为第二象限角，那么tan的值等于（）(A)34(B)43(C)43(D)432.已知 sin cos =81,且4 2，则 cos sin的值为（）(A)23(B)43(C)32(D) 233.设是第二象限角,则2sin11cossin= ( ) (A) 1 (B)tan2 (C) -tan2 (D)14.若 tan =31, 32 ,则 sin cos的值为（）(A) 310

8、(B)310(C)310(D) 3105.已知sincos2sin3cos=51,则 tan的值是（）(A) 83(B)83(C)83(D) 无法确定*6.若 是三角形的一个内角，且sin +cos =32,则三角形为（）(A) 钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D) 等腰三角形二.填空题7.已知 sin cos =12,则 sin3 cos3 =; 8.已知 tan =2,则 2sin2 3sin cos 2cos2 =; 9.化简1cos1cos1cos1cos( 为第四象限角）=; *10.已知 cos( +4)=13,0 a b (B) a b c(C) a c b (D)

9、bc a4. 对于函数y=sin(132 - x） ，下面说法中正确的是( ) (A) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数(C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数5.函数y=2cosx(0 x2 )的图象和直线y=2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( ) (A) 4 (B)8 (C)2(D)4*6.为了使函数y= sin x（0）在区间 0,1 是至少出现50 次最大值，则的最小值是( ) (A)98 (B)1972 (C)1992 (D)100 二. 填空题7.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是. 8.函数 y=

10、cos(sinx)的奇偶性是 . 9.函数 f(x)=lg(2sin x+1)+2cos1x的定义域是 ; *10.关于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有实数解，则实数a 的最小值是 . 三. 解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页11.用“五点法”画出函数y=12sinx+2,x0,2 的简图 . 12.已知函数y=f(x)的定义域是 0,14，求函数y=f(sin2x)的定义域 . 13.已知函数f(x)=sin(2x+ )为奇函数，求的值 . *14.已知 y=abcos3x 的最大值为32，最

11、小值为12，求实数 a 与 b 的值 . 1.4.2 正切函数的性质和图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页班级姓名学号得分一、选择题1.函数 y=tan (2x+6)的周期是( ) (A) (B)2 (C)2(D)42.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a、b、c 的大小关系是( ) (A) abc(B) cba(C) bca(D) bac 3.在下列函数中,同时满足 (1)在(0,2)上递增； (2)以 2为周期； (3)是奇函数的是( ) (A) y=|tanx| (B) y=cosx (

12、C) y=tan21x (D) y= tanx4.函数 y=lgtan2x的定义域是 ( ) (A) x|k xk +4, kZ (B) x|4k x4k +2, kZ (C) x|2k x2k + , kZ(D) 第一、三象限5.已知函数y=tan x 在(-2,2)内是单调减函数,则 的取值范围是( ) (A)0 1 (B) -1 0(C) 1(D) -1 *6.如果 、 (2, )且 tan tan ，那么必有( ) (A) (C) + 32(D) + 32二.填空题7.函数 y=2tan(3-2x)的定义域是 ,周期是 ; 8.函数 y=tan2x-2tanx+3 的最小值是 ; 9.

13、函数 y=tan(2x+3)的递增区间是; *10.下列关于函数y=tan2x 的叙述：直线y=a(aR)与曲线相邻两支交于A、 B 两点 ,则线段 AB长为 ；直线 x=k +2,(kZ)都是曲线的对称轴;曲线的对称中心是(4k,0),(kZ),正确的命题序号为 . 三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页（1）tan(-5)与 tan(-37) (2)tan(78)与 tan (16) 12.求函数 y=tan1tan1xx的值域 . 13.求下列函数tan()23x

14、y的周期和单调区间*14.已知 、 (2, ),且 tan( + )tan(52- ),求证 : + 32. 1.5函数 y=Asin( x+) 的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页班级姓名学号得分一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+3)，xR 的图象，只需把余弦曲线y=cosx 上的所有的点( ) (A) 向左平移3个单位长度(B) 向右平移3个单位长度(C) 向左平移13个单位长度(D) 向右平移13个单位长度2.函数 y=5sin(2 x+ )的图象关于y 轴对称，则 =( ) (A) 2 k +

15、6(kZ) (B) 2k + (kZ)(C) k +2(k Z)(D) k + (kZ) 3.函数 y=2sin( x+ )，| |0, 0)在同一周期内,当 x=12时 ,ymax=2;当 x=712时， ,ymin=-2.那么函数的解析式为( ) (A) y=2sin(2x+3)(B) y=2sin(2x-6)(C) y=2sin(2x+6)(D) y=2sin(2x-3) *6.把函数 f(x)的图象沿着直线x+y=0 的方向向右下方平移22个单位 ,得到函数y=sin3x 的图象，则( ) (A) f(x)=sin(3x+6)+2(B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x

16、)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2 二. 填空题7.函数 y=3sin(2 x-5)的对称中心的坐标为; 8.函数 y=cos(23x+4)的最小正周期是; 9.函数 y=2sin(2 x+6)(x- ,0)的单调递减区间是; *10.函数 y=sin2x 的图象向右平移 ( 0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=6对称，则的最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y=4sin2x(xR)的图像可以由函数y=cosx 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序x y 1 2 o -21112x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

17、- - - - - -第 13 页，共 20 页不同的变换 ) 12.已知函数log0.5(2sinx-1), (1)写出它的值域. (2)写出函数的单调区间. (3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期. 13.已知函数y=2sin(3kx+5)周期不大于1，求正整数k 的最小值 . *14. 已知N(2,2)是函数y=Asin(x + )(A0, 0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与 x 轴交于 A、B，其中 B 点的坐标 (6,0),求此函数的解析表达式. 1.6 三角函数模型的简单应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

18、- - - - - - -第 14 页，共 20 页班级姓名学号得分一、选择题1.已知 A ,B ,C 是 ABC 的三个内角 , 且 sinAsinBsinC,则( ) (A) ABC(B) AB2(D) B+C 22.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则 |AB|的值是( ) (A)12(B)22(C)32(D) 1 3. 02 年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积为 1,小正方形的面积是125,则 sin2 -cos2的值是( ) (A

19、) 1 (B) 2425(C)725(D) -7254.D、C、B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C、D 两点测得A 点的仰角分别是 、 （ ） ,则 A 点离地面的高度等于() (A)tantantantana(B) tantan1tantana(C)tantantana(D) 1tantana5.甲、 乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以 表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l 表示甲、乙两人的直线距离，则l=f( )的图象大致是( ) 6.电流强度I(安培 )随时间 t(秒)变化的函数I=Asin( t

20、+ )的图象如图所示，则当t=7120秒时的电流强度( ) (A)0(B)10(C)-10(D)5 二.填空题7.三角形的内角x 满足 2cos2x+1=0 则角 x=; 8.一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是; 9.设 y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时 )的函数，其中0 t 24. 下表是该港口某一天从0时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+As

21、in(t+ )的图象 .则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是. 10.直径为 10cm 的轮子有一长为6cm 的弦， P 是该弦的中点，轮子以5 弧度 /秒的角速度旋转，则经过 5 秒钟后点P 经过的弧长是 . 三.解答题A B C D l 2ro 2A l 2ro 2B l 2ro 2 4C 2rl o 2D -2rt I 130010 o -104300 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6元基础上按月份随正

22、弦曲线波动的,已知 3月份出厂价格最高为8 元,7 月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8 元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5 月份销售价最高为10 元.9 月份销售价最低为6 元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由. 12.一个大风车的半径为8 米， 12 分钟旋转一周，它的最低点离地面 2 米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟 )之间的函数关系式. 13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）证明棒长L ( )=965sin5cos；（2）当 (0,2)时,作出上述函数的图象（可用计

23、算器或计算机）；（3）由 (2)中的图象求L ( )的最小值；（4）解释 (3)中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值. 数学必修（ 4）同步练习参考答案2m 8m h P 1.2m1.8m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页1.1 任意角和弧度制一、 CDDCBA 二、 7.x|x=k 3600+1800, kZ, x|x=k 1800+450,kZ ; 8.-345 ; 9. 31; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上三、 11. | =k 3600+1200或 =

24、k 3600+3000, k Z -60 12012.由 7 = +k 360 ，得 =k 60 （k Z） =60 ， 120 ，180 ，240 ， 30013.l=202r,S =21lr =21(20-2r) r= r2+10r=-(r-5)2+25 当半径r=5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm2,此时， =rl=55220=2(rad) 14.A 点 2 分钟转过2 ，且 2 23 ,14 分钟后回到原位，14 =2k, =72k，且2 43 ， =74 或75 1.2.1 任意角的三角函数一、 CCDBCD 二、 7.一、三；8. 0 ；9.4或54 ；10.二、四三、 11

25、.2k , 2k ,+2)3( kZ) 12.2 3313. sin = -55，角 终边与单位圆的交点（cos ，sin ）=（255,-55）又 P(-2, y)是角 终边上一点 ,cos 0,cos = -525. 14.略. 1.2.2同角三角函数的基本关系式一、 BCDBBA 二、 7.1611; 8.0; 9.sin2; 10.322三、 11.51212.原式 =xxxcossinsin2xxxxx222cossincos)cos(sin=xxxxxxxx2222cossincos)cos(sin)cos(sinsin=sinx+cosx13.左边 =tan2 sin2 =22c

26、ossinsin2 =sin2 22coscos1=sin2 22cossin=sin2 tan2 =右边14.(1) 当m=0 时 ,=k, kZ ,cos =1, tan =0 (2)当 |m|=1 时, =k +2, kZ ,cos =0, tan=0 不存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页 (3)当 0|m|sin1sin3sin4; 8.偶函数 ; 9. 2k -6 （2） 12. y|yR 且 y 1; 13. T=2; 由tan()023,2232xkkkZ可得,232,2232xkkkZxkkk

27、Z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页可得函数y=)32cot(x的递减区间为 2k -32 ,2 k+)3（kZ）14.tan( + )tan(52- )tan tan(23 - ),又2 , 223 - 与23 - 落在同一单调区间, 23 - ,即 + 23 1.5 函数 y=Asin(x+ )的图象一、 ACABAB 二、 (2k+25,0) ( kZ); 8. 3; 9.56,3; 10.125三、11. (一)先由函数y=cosx 的图象向右平移2个单位 ;纵坐标不变横坐标缩小到原来的21;横坐标不变

28、,纵坐标扩大到原来的4 倍. (二)先由函数y=cosx 的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的21;向右平移4个单位 ; 横坐标不变 ,纵坐标扩大到原来的4 倍. 12.(1) (0,+ ); (2) ( 2,262kk( kZ)减区间 ;52,2)26kk( kZ)增区间 ; (3) 是周期函数 ; 最小正周期2. 13.解：32k 1, k 6,最小正整数值为19. 14.解： N（2，2）是函数y=Asin(x + )的图象的一个最高点A=2. N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A、B，B 点坐标为（ 6，0）47=|xBxN|=4， T=16.又 T=2,=T2=8xN=2BAxx

29、xA=2xNxB=2 A(-2,0) y=2sin8(x+2) 1.6 三角函数模型的简单应用一、 ADDABA 二、 7.3或32; 8.52rad; 9.y=12+3sin6x；10.100cm; 三、 11.解:设1y为进价 , 2y为售价 ,则)44sin(261xy,)434sin(282xy, 利润my)434sin(28x)44sin(26x=)4sin21(2xm所以当6x时取到最大值)21(2m即估计是六月份月盈利最大. 12. 以最低点的切线为x 轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设P(x(t), y(t)则 h(t)= y(t)+2,又设 P的初始位置在最低点，即y(0)=0，在 Rt O1PQ 中， OO1P= ,cos =8( )8y t,y(t)= -8cos +8, y x P O O1Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页而212=t， =6t， y(t)= -8cos6t +8,h (t)= -8cos6t +10 13. 略. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页