2022年高中数学解析几何部分错题精选 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学解析几何部分错题精选一、选择题：1.若双曲线22221xyab的离心率为54，则两条渐近线的方程为A 0916XYB 0169XYC 034XYD 043XY解答： C 易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a 和题目中方程的a 的意义。2.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A 855B 455C 833D 433解答： D 易错原因：短轴长误认为是b3过定点（ 1，2）作两直线与圆2222150 xykxyk相切，则 k 的取值范围是A k2 B -3k2 C k2 D 以上皆不对解答： D 易错原因：忽略题中方程必须是圆的方

2、程，有些学生不考虑2240DEF4设双曲线22221(0)xyabab的半焦距为C，直线 L 过( ,0),(0,)ab两点，已知原点到直线L 的距离为34C，则双曲线的离心率为A 2 B 2 或2 33C 2D 233解答： D 易错原因：忽略条件0ab对离心率范围的限制。5已知二面角l的平面角为，PA，PB， A， B 为垂足，且PA=4，PB=5，设 A、B 到二面角的棱l的距离为别为yx,，当变化时，点),(yx的轨迹是下列图形中的A B C D 解答：D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页优秀学习资料欢迎

3、下载易错原因：只注意寻找, x y的关系式，而未考虑实际问题中, x y的范围。6若曲线24yx与直线(2)yk x+3 有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是A 01kB 304kC 314kD10k解答： C 易错原因：将曲线24yx转化为224xy时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线yx平行的直线与双曲线的位置关系。7 P(-2,-2) 、Q(0,-1)取一点 R(2,m) 使 PR RQ 最小，则m= （）A 21B 0 C 1 D -34正确答案： D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8 能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0 上恰

4、好有两个点到直线2x+y+c=0 距离等于 1 的一个值为（）A 2 B 5C 3 D 35正确答案：C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9P1(x1,y1)是直线 L： f(x,y)=0 上的点，P2(x2,y2)是直线 L外一点，则方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x 2,y2)=0 所表示的直线（）A 相交但不垂直B 垂直C 平行D 重合正确答案：C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10已知圆3x2+y2=4 和 直线 y=mx 的交点分别为P、Q 两点， O 为坐标原点，则 OP OQ =( ) A 1+m2B 215mC 5D 10 正确答案：C 错因： 学生

5、不能结合初中学过的切割线定OPOQ 等于切线长的平方来解题。11在圆 x2+y2=5x 内过点（25，23）有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a1, 最长弦长为an，若公差d31,61，那么 n 的取值集合为（）A 654 、B 9876、C 543、D 6543、正确答案： A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d 的范围来求n. 12平面上的动点P到定点 F(1,0) 的距离比P到 y 轴的距离大1, 则动点 P的轨迹方程为（）A y2=2x B y2=2x 和00 xyC y2=4x D y2=4x 和00 xy精选学习资料 - - - - - - -

6、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载正确答案： D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。13设双曲线22ax22by1 与22by22ax1（a0,b 0）的离心率分别为e1、e2，则当 a、b 变化时， e21+e22最小值是（）A 4 B 42 C 2 D 2 正确答案： A 错因： 学生不能把e21+e22用 a、 b 的代数式表示， 从而用基本不等式求最小值。14双曲线92x42y1 中，被点P(2,1) 平分的弦所在直线方程是（）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正确答案： D

7、 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。15已知是三角形的一个内角，且 sin+cos=51则方程 x2siny2cos=1表示（）A 焦点在 x 轴上的双曲线B 焦点在 y 轴上的双曲线C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆正确答案： D 错因：学生不能由sin+cos=51判断角为钝角。16过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于M N两点 , 则 M NF 三点A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律正确答案： B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二

8、定义分析问题。17曲线 xy=1 的参数方程是 ( ) A x=t21B x=SinC x=cosD x=tany=t21y=cscy=Seey=cot正确答案：选D 错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18已知实数x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2的最大值是 ( ) A、29B、4 C、5 D、2 正确答案： B 错误原因：忽视了条件中x 的取值范围而导致出错。19双曲线x2n y2=1(n1) 的焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足： PF1|+|PF2|=2n+2 ，则PF1F2的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

9、 - - - - -第 3 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载A、1 B、2 C、4 D、12正确答案： A 错因：不注意定义的应用。20过点 (0,1) 作直线，使它与抛物线xy42仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1 条 B.2条 C. 3条 D. 0条正确答案： C 错解：设直线的方程为1kxy，联立142kxyxy，得xkx412，即：01)42(22xkxk，再由 0, 得 k=1, 得答案 A. 剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0 的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21已知动点P（x,y）满足，则P点的轨迹是（）A、直线

10、B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆正确答案： A 错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0 上。22在直角坐标系中，方程02312yxxyx所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆B一条线段和一个圆C一条直线和半个圆D一条线段和半个圆正确答案： D 错因：忽视定义取值。23设坐标原点为O ，抛物线22yx与过焦点的直线交于A、B两点，则OA OB=（）A34 B34 C3 D-3 正确答案： B。错因：向量数量积应用，运算易错。24直线134yx与椭圆191622yx相交于 A、B两点， 椭圆上的点P使PAB的面积等于，这样的点P共有（）个A B C D正确答案：

11、 D 错因：不会估算。25过点（ 1，2）总可作两条直线与圆2222150 xykxyk相切，则实数k 的取值范围是（）A 2kB 32kC 3k或2kD 都不对正确答案： D |1143|)2()1(522yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载26已知实数x，y满足250 xy，那么22xy的最小值为A5B10C2 5D2 10正确答案： A27若直线yxb与曲线224(0)xyy有公共点，则b的取值范围是A 2,2B0,2C2, 2 2D 2,2 2正确答案： D28设(x)= x2+a

12、x+b ，且 1 f(1)2，2f(1)4，则点 (a，b)在 aOb 平面上的区域的面积是A12B1 C2 D92正确答案： B29当x、y满足约束条件0,20 xyxxyk（k为常数） 时，能使3zxy的最大值为12 的k的值为A 9 B9 C 12 D12 正确答案： A30已知关于t的方程20ttxy有两个绝对值都不大于1 的实数根，则点( , )P x y在坐标平面内所对应的区域的图形大致是正 确答案： A31 能够使得圆222410 xyxy上恰有两个点到直线20 xyc距离等于1 的c的一个值为（）A2 5C3 D3 5正确答案： C 32抛物线y=4x2的准线方程为（）A、x=

13、1 B、y=1 C、x=161D、y=161答案： D 点评：误选B，错因把方程当成标准方程。A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载33对于抛物线C： y2=4x ，称满足y022 B -3k2 C k2 D 以上皆不对解答： D 易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240DEF61设双曲线22221(0)xyabab的半焦距为C，直线L 过( ,0),(0,)ab两点，已知原点到直线 L 的距离为34C，则双曲线的离心率为A 2 B 2 或2 33C 2D 233

14、解答： D 易错原因：忽略条件0ab对离心率范围的限制。二填空题：1若直线(1)yk x与抛物线243yxx的两个交点都在第二象，则k 的取值范围是_. 解答：(-3, 0) 易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。2双曲线191622yx上的点 P到点 (5,0)的距离为8.5，则点 P 到点 (0,5)的距离 _。错解设双曲线的两个焦点分别为)0,5(1F,)0,5(2F, 由双曲线定义知8|21PFPF所以5.16|1PF或5.0|1PF剖析由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1, 所以5.0|1PF不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出

15、点P 的存在情况， 然后再求解。 如本题中， 因左顶点到右焦点的距离为98.5，故点 P 只能在右支上，所求5.16|1PF3直线 xCosx+y 1=0 的倾斜角 的取值范围为_。正确答案： 0，443， 错误原因： 由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范围而得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载其它错误答案。4已知直线l1：x+y2=0 l2：7xy+4=0 则 l1与 l2夹角的平分线方程为_。正确答案： 6x+2y3=0 错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹

16、角的邻补角的平分线方程。5过点 (3， 3)且与圆 (x1)2+y2=4 相切的直线方程是：_。正确答案： 5x+12y+21=0 或 x=3 错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。6已知双曲线的右准线为x=4，右焦点 F(10，0)离心率 e=2，则双曲线方程为_。正确答案：14816)2(22yx错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。7过点 (0，2)与抛物线y2=8x 只有一个共点的直线有_条。正确答案： 3 错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。8双曲线1422kyx的离心率为e，且 e(1，2)则 k 的范围是 _。正确答

17、案： k(12，0) 错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。9已知 P是以 F1、F2为焦点的双曲线1222byax上一点， PF1 PF2且 tanPF1F2=21，则此双曲线的离心率为_。正确答案：5错误原因：忽视双曲线定义的应用。10过点 M( 1，0)的直线 l1与抛物线y2=4x 交于 P1，P2两点，记线段P1P2的中点为P，过 P 和这个抛物线的焦点F 的直线为l2，l1的斜率为K，试把直线 l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数，其解析式为_，此函数定义域为_。正确答案： f(k)=211k(1，0)(0，1) 错误原因：忽视了直线l1与抛物线相交于两点的条件，得出错误

18、的定义域。11已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围是。答案：错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。12 已知一条曲线上面的每一点到点A(0,2) 的距离减去它到x轴的距离的差都是2, 则这曲线的方程是 _ 正确答案：yx82或00 yx)1 ,22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载错因：数形结合时考虑不全面。13已知1F、2F是双曲线1201622yx的焦点，点P 是双曲线上一点，若P 到焦点1F的距离

19、为，则 P到焦点2F的距离为 _. 正确答案：错因：不注意取舍。14已知点 F 是椭圆2212516xy的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x0 ）是椭圆上的一个动点，则|FAAP的最大值是（答案： 5）15若直线l：y=kx 2 交抛物线y2=8x 于 A、 B 两点，且AB 中点横坐标为2，则 l 与直线 3xy+2=0 的夹角的正切值为_ 答案：71点评：误填71或 2，错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件0 16直线y=kx 2 与焦点在x 轴上的椭圆1522myx恒有公共点，则m 的取值范围为x=_ 答案： 4m5 点评：易忽略条件“焦点在x 轴上”。17与圆 x

20、2+y24x=0 外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程为_ 答案： y2=8x（x0）或 y=0（x0）点评：易数列结合，忽略“y=0（x0）”。18一动点到y 轴的距离比到点(2， 0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_ 答案： y2=8x 或 y=0（ x0）点评：易用抛物线定义得“y2=8x”而忽略“ y=0（x0）”19 一个椭圆的离心率为e=21， 准线方程为x=4， 对应的焦点F(2， 0)， 则椭圆的方程为_ 答案： 3x2+4y28x=0 点评：易由条件得：c=2，21ac错写成标准方程，而忽略条件x=4 未用。20已知 a、b、c 分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若

21、方程ax2+bx+c=0 无实根，则此双曲线的离心率e 的取值范围是 _ 答案： 1e1”。21若方程 (9m)x2+(m4)y2=1 表示椭圆，则实数m 的取值范围是_ 答案： 4m9 且 m213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载点评：易误填：4m9，而忽略方程可能表示圆的情况。22一双曲线与椭圆1362722yx有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为 _。正解： -44522yx，设双曲线的方程为1362722kykx（2736k）又由题意知1513642722

22、2xx136427152kk32k故所求双曲线方程为14522yx误解： 不注意焦点在y轴上，出现错误。23已知直线l与点 A（3，3）和 B（5，2）的距离相等，且过二直线1l：3xy1=0 和2l：x+y3=0 的交点，则直线l的方程为错解： x2y5 = 0 错因：应该有两种可能，忽视经过AB 中点的情况。正解： x6y11 = 0 或 x2y5 = 0 24已知直线x=a 和圆 (x1)2+y2=4 相切，那么实数a的值为 _ 错解： a = 3 错因：只考虑一种情况。正解： a = 3 或 a =1 正解： 5 25已知1F、2F是椭圆15922yx的左、右焦点，P 为椭圆上一个点，

23、且2:1|:|21PFPF，则2PF的斜率为 _错解 : 715或715错因 :忽视对称性 ,只求出一解 . 正解 : 71526过圆外一点P（5， 2）作圆 x2+y24x 4y=1 的切线，则切线方程为_。错解： 3x4y7 = 0 错因：忽视斜率不存在的情况，导致缺解。正解： 3x4y7 = 0 或 x = 5 27已知圆方程为x2+y2+8x+12=0, 在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_ 错解： 2 错因：忽视过原点的直线纵横截距相等正解： 4 28如果方程x2+ky2=2 表示椭圆，那么实数k 的取值范围是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

24、 - - - - - - -第 16 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载错解：0k错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。正解：1,0 kk29过双曲线x2122y的右焦点作直线交双曲线于A、B 两点，且4AB，则这样的直线有_条。错解： 2 错因：设)3(xky代入椭圆的方程算出有两条，当k不存在，即直线ABx轴时，AB 4，忽视此种情况。正解： 3 30一动点到定直线x=3 的距离是它到定点F（ 4， 0）的距离的比是21，则动点轨道方程为。答案：13494)38(22yx错解：由题意有动点的轨迹是双曲线，又F（ 4， 0），所以c=4 ，又准线x=3, 所以4,12,3222baca，故双曲线方

25、程为141222yx错因：没有明确曲线的中心位置，而套用标准方程。31经过双曲线1322yx的右焦点F2作倾斜角为30的弦 AB ，则ABF1的周长为。答案：设),(),(2211yxByxA其中) 12(, 12, 2, 1, 0,02111121xBFxaexAFeaxx则，所以)(22111xxBFAF，将弦AB的方程)2(33xy代入双曲线方程，整理得3,813,21,0134821212ABxxxxxx则所以，可求得23321xx故答案为333错解： 10 错因： 作图错误， 没有考虑倾斜角为30的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与右支有两交点。32若椭圆的两准线之间的距离不大于长

26、轴长的3 倍，则它的离心率e 的范围是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载答案：)1 ,31错解：),31错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率0e1 而导致错误。33曲线 C 的方程为),(4)3()1(222Rkykxk则曲线 C 为圆时k= ，曲线 C为两直线时k= 。答案：31 ; 1 或错解： k =2 或 k； k或 k3错因：忽视对结果的检验。34如果不论实数b 取何值，直线bkxy与双曲线1222yx总有公共点，那么k 的取值范围为。答案：)22,22(错解

27、：22,22错因：没考虑b=0 时，直线不能与渐近线平行。35若直线y=x+b 与曲线21yx恰有一个公共点,则有 b 的取值范围是。答案：21 ,1(错解：2错因：将21yx所作变形不是等价变形，扩大为圆研究。36与 X 轴和射线)0(3xxy都相切的圆的圆心轨迹方程为。答案：)0(3),0(33xxyxxy错解：)0(33xxy错因：忽略动圆与xy3及 x 正半轴相切。37若平面上两点A（-4，1）， B（3，-1），直线2kxy与线段 AB 恒有公共点，则k 的取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页优秀学习资

28、料欢迎下载值范围是。答案：141kk或错解：411k错因：没理清斜率与倾斜角的变化关系。38已知22211033042022yxyxyxyx则的最小值为正确答案：2081错误原因：未能准确实施数面形的转换。39若直线y=x+b 和曲线 x=21y恰有一个公共点，则b 的取值范围是正确答案：1 b1 或 b =2错误原因：考虑问题不全面40设 x,y,z 满足约束条件组2320101zxyxzyx则 t=3x+6y+4z 的最大值为正确答案： 5 错误原因：未想到利用等量关系z=1-x+y 转化为我们熟悉的线性规则问题。41双曲线1366422yx上一点 P 到左焦点距离为20,则点 P 到右准

29、线的距离为正确答案：5144516或错误原因：忽视本题应为两解。42如果不论实数b 取何值，直线y=Kx+b 和双曲线x2-2y2=1 总有公共点，那么K 的取值范围为正确答案：（-2222，）错误原因：因为出现了两个字母K 和 b，所以无法处理。43已知 F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点P 在双曲线上，若POF2是面积为1 的正三角形，则 b 的值为正确答案：2错误原因：点P(C，C232)未能正确写出。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载44已知点F 是椭圆1162522yx的右焦点，点

30、A（ 4，1）是椭圆内的一点，点P(x,y) (x0)是椭圆上的一个动点，则FBFA的最大值是正确答案： 5 错误原因：找不到合适的解法，另有部分人未能注意到x0 这一条件。45已知PTFTPMMTFM，tOT，OF,101OF,O 为坐标原点，当t 变化时，则点P 的轨迹方程为正确答案：抛物线y2=4x 错误原因：本题是以向量形式给出的已知条件，故很多学生未能看出这些条件的几何意义。9. 已知正方形ABCD 对角线AC 所在直线方程为xy . 抛物线cbxxxf2)(过 B，D两点（ 1）若正方形中心M 为（ 2，2）时，求点N(b,c) 的轨迹方程。（ 2）求证方程xxf)(的两实根1x，

31、2x满足2|21xx解答：（ 1）设(2,2),(2,2),0BssDss s因为 B,D 在抛物线上所以222(2)(2)2(2)(2)sSbScSSbSc两式相减得282sssb则5b代入（ 1）得2244105ssssc288cs故点( , )N b c的方程5(8)xy是一条射线。（2）设(,),(,)0B ts tsD ts ts s同上22()()(1)()()(2)tstsb tsctstsb tsc（1） - （2）得12bt(3)（1） +（2）得22(1)0(4)sbttc（3）代入（ 4）消去t得2221(1)024bbsc得2(1)44bc又( )f xx即2(1)0

32、xbxc的 两 根12,x x满 足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载121xxb12xxc222121212|()4(1)44xxxxx xbc故12|2xx。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。10.已知双曲线两焦点12,FF，其中1F为21(1)14yx的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（ 1）求点1F的坐标；（2）求点2F的轨迹方程， 并画出轨迹的草图； （3）若直线yxt与2F的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数t 的取值范围。解答：（ 1）由21(1

33、)14yx得：2(1)4(1)xy故1(1, 0 )F（ 2）设点2( , )Fx y则又双曲线的定义得1212| | 0AFAFBFBF又21| | 2 2AFAF22| |AFBF或2211| | 4 2F AF BAFBF点2F的轨迹是以,A B为焦点的椭圆10 x除 去 点(1 , 0 ) , (1或22(1)(2)184xy除 去 点(1 , 0 ) , (1图略。（3）联列：2(1)(2)184yxtxy消去y得22(1)2(2)8xxt整理得：223(46)2810 xtxtt当0时得32 3t从图可知：(,32 3)(32 3,)t，又因为轨迹除去点( 1,0),(1,4)所以当直线过点( 1,0),(1,4)时也只有一个交点，即1t或 5 (, 323 )( 323 ,)1 , 5 t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点2F的轨迹时易少一种情况；（ 3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页