2022年高二理科数学期末知识总结 .pdf

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1、1 高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义 ：f(x) 在点 x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。211xx；xx214、导数的四则运算法则：;)( ;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5、复合函数的导数：;xuxuyy6、导数的应用：1利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数)(0 xfk ；利用点斜式)

2、(00 xxkyy求得切线方程。注意所给点是切点吗？所求的是“在”还是“过”该点的切线？2利用导数判断函数单调性：)(0)(xfxf是增函数；)(0)(xfxf为减函数；)(0)(xfxf为常数；反之，)(xf是增函数0)(xf，)(xf是减函数0)(xf3利用导数求极值：求导数)(xf；求方程0)(xf的根；列表得极值。4利用导数最大值与最小值：求得极值；求区间端点值如果有；得最值。5求解实际优化问题：根据所求假设未知数x和y， 并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；求导，令其为0，解得x值，舍去不符合要求的值；根据该值两侧的单调性，判断出最值情况最大还是最小？；求最值题目需要时；

3、回归题意，给出结论；7、定积分定积分的定义：)(lim)(1inibanfnabdxxf注意整体思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 定积分的性质：babadxxfkdxxkf)()(k常数；bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121；bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(其中)bca。 分步累加微积分基本定理牛顿莱布尼兹公式：babaaFbFxFdxxf)()(|)()(熟记11nxxnn1n ，xxln1，xxcossin，xxsincos，aaaxxln，xxee定积分的应用

4、：求曲边梯形的面积：dxxgxfSba) )()(两曲线所围面积 ；注意：假设是单曲线)(xfy与 x 轴所围面积，位于x 轴下方的需在定积分式子前加“”求变速直线运动的路程：badttvS)(；求变力做功：badssFW)(。二、复数1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z=zz20；z=a+bi 是虚数b0(a,bR)；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0(a,bR)zz0 z0z20；a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：z 1 z2 = (a + b)

5、(c + d)i；z1.z2 = (a+bi)(c+di) ac-bd+ (ad+bc)i ；z1z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z20) 分母实数化; 3几个重要的结论：)1(ii2)1(2；)2(;11;11iiiiii3iiiiiinnnn3424144, 1, 1；4i2321以 3 为周期，且1, 1320；21=0；5zzzzz111。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 4复数的几何意义1复平面、实轴、虚轴2复数biaz),(,ZbaOZba向量）（点三、推理

6、与证明一 推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理： 由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。注：类比推理是特殊到特殊的推理啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的

7、结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式，包括：大前提 - 已知的一般结论； 小前提 -所研究的特殊情况；结论- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件已知条件、定义、定理、公理等，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明 - 反证法

8、一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。三数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值0n是命题成立；假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1kn时命题也成立。那么由就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。注： 数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；0n的取值视题目而定，可能是1，也可能是2 等。四、排列、组合和二项式定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4

9、 排列数公式:mnA=n(n-1)(n-2) (n-m1)=)!(!mnn(mn,m、nN*), 当 m=n 时为全排列nnA=n(n-1)(n-2) =n!，10nA;组合数公式：123)2() 1()1()1(mmmmnnnAACmmmnmnmn,10nnnCC；组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;；12122?nnnnnnnCCC；二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn通项：);,.,2, 1 , 0(1nrbaCTrrnrnr注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等mnnmnCC ；假设 n

10、 为偶数，中间一项第2n1 项二项式系数2nnC最大；假设n 为奇数，中间两项第21n+1 和21n+1 项二项式系数21nnC，21nnC最大；;2;213120210nnnnnnnnnnnCCCCCCCC(6)求二项展开式各项系数和或奇偶数项系数和时， 注意运用代入法 取1 ,0, 1x 。五. 概率与统计随机变量的分布列：求解过程： 直接假设随机变量啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊，找其可能取值， 求对应概率，列表随机变量分布列的性质：10ip,i=1,2,；p1+p2+=1; 离散型随机变量：X x1X2xnP P1P2Pn 期望： EXx1p1 + x2p2 + + xnpn + ;

11、方差： DX nnpEXxpEXxpEXx2222121)()()(;注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；22)(EXEXDX两点分布 01 分布 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 X 0 1 期望： EXp；方差： DX p(1-p). P 1p p 超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则,min, 1 , 0,)(nMmmkCCCkXPnNknMNkM其中，NMNn,。称分布列X 0 1 mP nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnM

12、NmMCCC为超几何分布列，称 X 服从超几何分布。二项分布 n 次独立重复试验 ：假设 XBn,p,则 EXnp, DX np 1- p ;注：knkknppCkXP)1()(。条件概率：)()()()()|(APABPAnABnABP，称为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。注： 0PB|A 1； P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：PAB =PAPB 。正态总体的概率密度函数：,21)(222)(Rxexfx式中,0是参数，分别表示总体的平均数期望值与标准差；正态曲线的性质：曲线位于x 轴上方， 与 x 轴不相交啊啊啊啊啊啊啊啊；曲线是单峰的，关于

13、直线 x对称；曲线在x处到达峰值21；曲线与x 轴之间的面积为1；badxxfbXaP)()(，则),(2NX曲线的对称轴随的变化沿 x 轴平移，变大，曲线右移；曲线高矮由确定：越大，曲线越“矮胖” ， 反之，曲线越“高瘦” ；标准正态分布)1 , 0( NX，其中,21)(22Rxexfx注： P)33(X=0.9974 3原则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 线性回归方程axby?， 其中niiniiynyxnx111,1，niiniiixnxyxnyxb1221?，xbya?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页