2022年高考数学易错题解题方法---共7套--免费 .pdf

《2022年高考数学易错题解题方法---共7套--免费 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学易错题解题方法---共7套--免费 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 高考数学易错题解题方法大全4( 共 7 套) 一. 选择题【范例 1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为A61 B21 C32 D65答案： D 【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。容易错在不细心而漏解。【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。【练习 1】矩形ABCD中 ,7,6 CDAB, 在矩形内任取一点P, 则2APB的概率为A2831 B283 C143 D1431【范例2】将锐角为060BAD且边长是2 的菱形ABCD，沿它的对角线BD折成60的二面角，则异面直线AC与BD所成角的大小是 . 点C到平面ABD的距离是 . A90，23

2、B90，2 C60，23 D60， 2 答案： A 【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。【解题指导】设BD中点为O，则有AOCBD平面，则ACBD.及平面AOCABD平面.且AOC是边长为3 的正三角形，作AOCE，则ABDCE面，于是异面直线ACBD与所成的角是90，点C到平面ABD的距离是23CE. 【练习 2】长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=AA1=2，AD=1 ，E 为 CC1的中点，则异面直线BC1与 AE所成角的余弦值为 A1010 B 1030 C 1060 D 10103【范例 3】已知 P为抛物线221xy上的动点，点P在 x 轴上

3、的射影为 M ，点 A的坐标是)217,6(，则PMPA的最小值是A 8 B 219 C 10 D 221答案： B 【错解分析】此题容易错选为C，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。A B C D A1D1C1B1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 【 解 题 指 导 】 抛 物 线yx22的 焦 点 为21, 0F， 点P到 准 线 的 距 离 为d 。 则2121PFPAdPAPMPA，所以当P，A，F 三点共线时最小为21921AF. 【练习 3】已知定点)4,3(A，点 P

4、为抛物线xy42上一动点，点P到直线1x的距离为d，则 |PA|+d的最小值为A4 B52C6 D328【范例 4】函数2, 0,sin2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是A31kk B 31kk C31kk D31kk答案： C 【 错 解 分 析 】 此 题 容 易 错 选 为A ， 错 误 原 因 是 对 函 数)(xf不 能 合 理 的 化 为3sin,0, ( )sin2 sinsin ,( ,2 x xf xxxx x。【解题指导】作函数)(xf和直线ky的草图，借助数形结合，可得，31k. 【练习 4】 函数xxfsin)(在区间ba,上

5、是增函数， 且, 1)(, 1)(bfaf则 cos2ba的值为 A. 0 B. 22 C. 1 D. 1 【范例 5】平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成)(nf块区域，有(1) 2, (2) 4, (3) 8, (4) 14ffff，则)(nf的表达式为A、n2 B、22nn C、)3)(2)(1(2nnnn D、410523nnn答案： B 【 错 解 分 析 】 此 题 容 易 错 选 为A ， 错 误 原 因 是 在 作 归 纳 猜 想 时 没 有 认 真 审 题 只 看 到(1) 2, (2) 4, (3) 8,fff导致结论太片面且不合理。【解

6、题指导】由(2)(1)2, (3)(2)4, (4)(3)6,ffffff，(1)( )2f nf nn猜想利用累加法，得2)(2nnnf. 【练习 5】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，第30 个三角数与第 28 个三角数的差为A. 20 B. 29 C. 30 D. 59 【范例 6】函数 f x=3xx2的反函数的定义域是A(,9 B9,) C(0,9 D(0,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 答案： C 【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对原函数与反函数

7、理解不透。【解题指导】反函数的定义域即为原函数的值域，所以求原函数的值域即可。【练习 6】假设函数f(x) 的反函数),0(1)(21xxxf则)2(f= A1 B 1 C1 或 1 D5 【范例 7】假设 1log|,822|2xRxBZxAx，则BA= . 答案：3【错解分析】此题容易错填为13，错误原因是没有看清楚A 中的元素要是整数。【解题指导】2,3 ,2, 1xxBA【练习 7】已知集合NxNxA68|，集合A的子集共有个. 【范例 8】给出以下命题 向量a b、满足abab，则与aab的夹角为030；a ? b 0，是a b、的夹角为锐角的充要条件； 将函数 y =1x的图象按向

8、量a=( 1,0) 平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； 假设)(ACAB0)(?ACAB，则ABC为等腰三角形；以上命题正确的选项是注：把你认为正确的命题的序号都填上答案：【错解分析】此题容易错选为，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。【解题指导】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于 取特值零向量错误，假设前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为a ? b0，是a b、的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1 个单位，结论正确；对于；向量的数量积满足分配率运算，结论正确. 【练

9、习 8】已知13(,)22a，(1, 3)b，则|()atbtR的最小值等于 . 【范例9】已知抛物线)1)0(22mMppxy，（上一点到其焦点的距离为5，双曲线122ayx的左顶点为 A，假设双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a . 答案：14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 【错解分析】此题容易错在抛物线不能求对，下面就无法解决了。【解题指导】抛物线为xy162，1m，渐进线为xay. 【练习 9】一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是)200(22yyx. 在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯

10、底部，则玻璃的半径r的范围为 . 【范例 10】假设nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 答案： 20 【错解分析】此题容易错在找不对第几项是常数项，对二项展开式的基本性质还要掌握好。【解题指导】36264,6,20nnC常数项为. 【练习 10】假设1()11nx的展开式中第三项系数等于6，则 n 等于 . 【范例 11】如果复数)2)(1(iai的实部和虚部相等，则实数a等于 . 答案：31【错解分析】此题容易错写1，切记：21i。【解题指导】iaaiai)21()2()2)(1 (. 【练习11】设Rbabiaz,zabi，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的

11、点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数2z为纯虚数的概率为【范例 12】已知函数xxmxxf2ln2在定义域内是增函数, 则实数m的取值范围为_答案：12m。【错解分析】此题容易错填12m等，错误原因是对利用0f求解。【解题指导】注意区别不等式有解与恒成立：max( )( )afxafx恒成立；min( )( )af xafx恒成立；min( )( )af xafx有解；max( )( )af xafx有解0212/xmxxf在, 0上恒成立，,1212xxm所以max2)121(xxm所以12m. 【练习 12】 已知函数( )f x的导函数( )29fxx， 且(0)f的值为整数， 当(

12、 ,1xn n*()nN时，( )f x的值为整数的个数有且只有1 个，则n= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 A B A1 B1 C1 O 【范例 13】设数列na的前 n 项和为22nSn，nb为等比数列，且.)(,112211baabba1求数列na和nb的通项公式；2设nnnbac，求数列nc的前 n 项和nT。【错解分析】 1求数列na的通项公式时，容易遗忘对n=1 情况的检验。2错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。解： 1当111,2;naS时,24) 1(22

13、,2221nnnSSannnn时当故na的通项公式为4,2,241daanann公差是即的等差数列 . 设nb的通项公式为.41, 4,11qdbqdbq 则故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即2,4) 12(422411nnnnnnnbac4) 12(4) 32(454341 4,4)12(4543113212121nnnnnnnnTncccT两式相减得：.54)56(91 54)56(314) 12()4444(2131321nnnnnnnTnnT【练习 13】设等比数列 na的前n项和nS，首项11a，公比( )(1,0)1qf. (1) 证明：(1)nnSa；(

14、2) 假设数列 nb满足112b，*1()(,2)nnbf bnNn，求数列 nb 的通项公式；(3) 假设1，记1(1)nnncab，数列 nc 的前项和为nT，求证：当2n时，24nT. 【范例 14】已知斜三棱柱111CBAABC的各棱长均为2， 侧棱1BB与底面ABC所成角为3，且侧面11AABB底面ABC. 1证明：点1B在平面ABC上的射影O为AB的中点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 A B C A1 B1 C1 O H M N 2求二面角BABC1的大小； 3求点1C到平面ACB1的距离 .

15、【错解分析】对于立体几何的角和距离，一定要很好的理解“作，证，”三个字。你做到了吗？解： 1证明：过B1点作 B1O BA 。侧面ABB1A1底面 ABC A1O面 ABC B1BA是侧面 BB1与底面 ABC倾斜角 B1BO=3在 RtB1OB中， BB1=2， BO=21BB1=1 又 BB1=AB ， BO=21AB O是 AB的中点，即点 B1在平面 ABC上的射影O为 AB的中点 . 2连接 AB1过点 O作 OM AB1，连线 CM ，OC ，OC AB，平面 ABC 平面 AA1BB1 OC 平面 AABB.OM是斜线 CM在平面 AA1B1B 的射影 OM AB1AB1CM O

16、MC 是二面角CAB1B的平面角在 Rt OCM 中， OC=3，OM=2tan,23OMOCOMC OMC=.2arctan二面角CAB1B的大小为.2arctan 3过点 O作 ON CM ， AB1平面 OCM ， AB1 ON ON 平面 AB1C。 ON是 O点到平面AB1C的距离51521523328433.23,3,CMOCOMONCMOMOCOMCRt中在连接 BC1与 B1C相交于点H，则 H是 BC1的中点 , B与 C1到平面 ACB1的相导。又 O是 AB的中点B到平面 AB1C的距离是O到平面 AB1C距离的 2 倍点1C到平面 AB1C距离为.5152【练习 14】

17、如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中， AD=AA1=1，AB=2 ，点 E在棱 AB上移动 . 1证明： D1EA1D； 2当 E为 AB的中点时，求点A到面 ECD1的距离； 3AE等于何值时，二面角D1EC D的大小为4. 【范例 15】设函数( )ln1f xxpx 1求函数( )f x的极值点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 2当 p0 时，假设对任意的x0，恒有0)(xf，求 p 的取值范围； 3证明：).2,()1(212ln33ln22ln2222222nNnnnnnn【错解分析】 1对

18、于 p 的正负的讨论是容易出错的地方。2恒成立问题的解决要灵活应用3放缩法在数列中的应用是此题的难点解： 1),0()(, 1ln)(的定义域为xfpxxxf，xpxpxxf11)(当),0()(,0)(0在时，xfxfp上无极值点当 p0 时，令xxfxfpxxf随、，)()(),0(10)(的变化情况如下表：x (0 ，1p) 1p1(,)p( )fx+ 0 ( )f x极大值从上表可以看出：当p0 时，( )f x有唯一的极大值点px12当 p0 时在1x=p处取得极大值11()lnfpp，此极大值也是最大值，要使( )0f x恒成立，只需11()ln0fpp，1pp 的取值范围为 1

19、，+)3令 p=1，由 2知，2,1ln,01lnnNnxxxx，1ln22nn，22222111lnnnnnn)11()311 ()211(ln33ln22ln222222222nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 )13121()1(222nn)1(1431321()1(nnn)11141313121()1(nnn)1(212)1121() 1(2nnnnn结论成立【练习 15】设).442(31)(2aaxxexfx 1求 a 的值，使)(xf的极小值为0； 2证明：当且仅当a=3 时，)(xf的极大值

20、为4。练习题参考答案：1D 2 B 3B 4 C 5 D 6 B 7 8 832 910r 10. 12 11. 61 12. 4 13. 解 (1)1111() (1)1(1)1() (1)()11111nnnnnaaqSq而111()()11nnnaa所以(1)nnSa(2)()1f,11111,11nnnnnbbbbb, 1nb是首项为112b, 公差为 1 的等差数列 , 所以12(1)1nnnb, 即11nbn. (3) 1时,11()2nna, 111(1)()2nnnncanb2111112()3()()222nnTn23111112()3()( )22222nnTn精选学习资料

21、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 相减得211111111()()( )( )21()222222nnnnnTnn1（）221114()( )422nnnTn, 又因为11()02nncn,nT单调递增 , 22,nTT故当2n时, 24nT. 14 1证明：连1AD，在长方体ABCD A1B1C1D1中，1AD为1D E在平面1AD的射影，而 AD=AA1=1，则四边形11ADD A是正方形11ADAD，由三垂线定理得D1EA1D 2解：以点D为原点， DA为x轴， DC为y轴建立如下图的直角坐标系。则(1,0,0)A(

22、1,1,0)E、(1,2,0)B、(0,2,0)C、1(0,0,1)D则(0,1,0)AE，( 1,1,0)EC，1(0,2,1)DC，设平面1D EC的法向量为1( , , )nx y z11100:1:1: 2200nECxyxy zyznD C，记1(1,1,2)n点 A到面 ECD1的距离11|166|6AE ndn3解：设0(1,0)Ey则0( 1,2,0)ECy，设平面1D EC的法向量为1( , , )nx y z100110(2)0:(2):1: 2200nECxyyx y zyyznD C，记10(2),1,2)ny而平面 ECD的法向量2(0,0,1)n，则二面角D1ECD

23、的平面角12,4n n12022212022cos232| |(2)121nnynny。当 AE=23时，二面角D1 EC D的大小为4. 15解：1)442(3131)44()(2aaxxeeaxxfxx,)44(2312xaxex令1, 022,2200)(aaaxxxf即当或解得时，无极值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 1当)(),(,1, 022xfxfaa时即的变化情况如下表一x ,0 0 0，22a22a 22a,+ )(xf0 + 0 )(xf极小值极大值此时应有10, 0)(axf得2当)

24、(),(,1, 022xfxfaa时即的变化情况如下表二x ,2 2a22a 22a， 00 0+ )(xf0 + 0 )(xf极小值极大值此时应有即, 0)22(af031)22(ae.1204)22(4)22(22aaaaa即综上所述，当a=0 或 a=2 时，)(xf的极小值为0。2由表一二知)(xf取极大值有两种可能。由表一应有4)22(af，即44)22(4)22(2312)22(aaaaea,)2()(, 3)2(2222aaeaagae设则),23()2(2)(222222aeaeeagaaa, 1a.0)(ag此时 ga为增函数，3)2(. 3) 1()(,122aegagaa即时不能成立。假设 a1，由表二知，应有.3, 4)0(af即综上所述，当且仅当a=3 时，)(xf有极大值 4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页