2022年高考数学概率统计专题复习 .pdf

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1、1 高考数学概率统计复习知识结构1.注意：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件。定义符号表示互斥事件假设 A B 为不可能事件，则事件A 与事件 B 互斥A B?对立事件假设 A B 为不可能事件， AB 为必然事件， 那么称事件A 与事件 B 互为对立事件A B?P(AB)P(A)P(B)12.古典概型：具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型，简称古典概型。 1试验的所有可能结果为有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2每一个试验结果出现的可能性相等。 3古典概型的概率公式：P(A)事件 A包含的可能结果数试验的所有可能结果数mn. 3.几何概型：如果每个事件发

2、生的概率只与构成该事件区域的长度或面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概型。几何概型的概率公式：设某一事件 也是 S 中的某一区域 ，S 包含 A，它的量度大小长度、面积或体积为()A，考虑到均匀分布性，事件A 发生的概率( )( )( )AP AS.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 4.统计学中的几个基本概念： 1样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 2平均数计算公式：一般地，如果有n 个数nxxx,21，则n21nxxxx. 3加权平均数：如果n 个数中，出现次，出现次， ，出现次这里nf

3、ffk21 ，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n2211nnfxfxfxx， 这样求得的平均数叫做加权平均数， 其中kfff,21叫做权。 4众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 5中位数： 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 6方差：在一组数据nxxx,21中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s2”表示。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏

4、离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。 7方差计算公式：)()()(1222212xxxxxxnsn.简化计算公式，有：)(122222212xnxxxnsn也可写成22222212)(1xxxxnsn.此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 8标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnssn 9如果一组数据nxxxx、321的平均数为x，方差为2s，标准差为s，则数据baxbaxbaxbaxn、321的平均数为bxa，方差为22sa，标准差为as.5.抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 1简单随机

5、抽样：设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。如从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时， 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在1x1f2x2fkxkfxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为Nn.简单随机抽样的特点：逐个不放回抽样、等概率抽样，表达了抽样的客观性与公平性，是其他复杂抽样方法的基础。随机抽样常用方法：抽签法： 先将总体中的所有个体共有 N 个 编号号码可

6、从1 到 N ，并把号码写在形状、大小相同的号签上号签可用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为 n 的样本。适用范围：总体的个体数不多时。优点：简便易行。随机数表法：随机数表抽样“ 三步曲 ” ：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码。 2系统抽样又叫等距抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样。系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接采

7、用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等。为将整个的编号分段即分成几个部分 ，要确定分段的间隔k：当NnN 为总体中的个体的个数，n 为样本容量是整数时， k=Nn；当Nn不是整数时，通过简单随机抽样先从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被 n 整除，这时k=Nn.在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l.按照事先确定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k，得到第2 个编号l+k,第 3 个编号l+2k，这样继续下去， 直到获取整个样本 。系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与

8、简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔。 3 分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层。常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：类别共同点各自特点相互联系适用范围随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分， 按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多精选学习资料 - -

9、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样总体由差异明显的几部分组成不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样。随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样。如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样。6.统计估计： 1概率估计：用频率来估计概率。 2参数估计：样本的平均值作为总体均值的点估计值，)(121nxxxnx；样本的方差标准差作为总体方差标准差的点估计值，)()()(1-1222212xxxxxxns

10、n；注意：不是除以n，而是除以n-1，除以 n-1 是为了消除系统性偏差。,sxsx叫做均值的的区间估计；把2,2sxsx叫做均值的2的区间估计； 3计算平均数和方差时，常取各区间段的中点值进行计算；例 1.给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A 与 B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率；事件 A 与 B 互斥，则有P(A)1 P(B)；其中，正确命题为_填序号例 2. 2014 浙江已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有m 个红球和 n 个蓝球 (m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1，2)个球放入甲盒中。放入 i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的

11、概率记为 pi(i1，2)，则 p1_p2比较大小例 3.在区间 -?，? 内随机取两个数分别记为?，? ，则使得函数 ?(?) = ?2+ 2? - ?2+ ? 有零点的概率为 _ 例 4.以下四个结论，其中正确的有_填序号 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等； 如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变； 一个样本的方差是?2=120(?1-3)2+ (?2- 3)2+ ? + (?20- 3)2，则这组样本数据的总和等于 60； 数据 ?1，?2，?3，?的方差为?2，则数据 2?1，2?2，2?3，2?的方差为 4?2精选学习资料 -

12、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 例 5.某学校为了调查高三年级的200 名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20 名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001 到 200，抽取学号最后一位为2 的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样变式训练：

13、1.正三棱锥 ?-?的所有棱长都相等，从该三棱锥6 条棱的中点任意选3 个点连成三角形，再把剩下的3 个点也连成三角形，则所得的2 个三角形全等的概率为_ 2.如图， 某地区有 7 条南北向街道， 5 条东西街道， 从 A 点走向 B 点最短的走法中，必须经过 C点的概率 _ 3.2014 陕西从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取2 个点，则这2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为_ 4.2011 陕西甲乙两人一起去游“2011 西安世园会 ” ，他们约定，各自独立地从1 到 6 号景点中任选 4个进行游览， 每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_5.2016 山东

14、在,11上随机的取一个数k，则事件“直线kxy =与圆9522=+)(yx相交”发生的概率为_ 6.2016 全国 II从区间随机抽取个数,，构成n个数对， ，其中两数的平方和小于1 的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 _7.甲乙两人各自在300 米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50 米的概率是 _ 8.甲每次解答一道几何体所用的时间在5 至 7 分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6 至 8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为_0,12n1x2xnx1y2yny11,x y22,xy,nnxym精选学习资料 - - - -

15、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 9.2015 湖北在区间0, 1上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12xy” 的概率，2p 为事件“1|2xy” 的概率，3p 为事件“12xy” 的概率，则A.123pppB.231pppC.312pppD.321ppp10.已知矩形ABCD 中，AB=32， AD=1 ， 在矩形 ABCD 内部随机取一个点E， 则32AEB的概率为 _11.如下列图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E，H 分别是棱A1B1，D1C1上的点 (点 E 与 B1不重合 )，且 EHA1D1，过 EH 的平面与

16、棱BB1，CC1相交，交点分别为F， G.假设 AB 2AA1 2a，EFa，B1EB1F，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH 内的概率为 _12.已知三个正数 ?，?，? 满足 ? ? ? 1 假设 ?，?，? 是从 110，210，910中任取的三个数， 求?，?，? 能构成三角形三边长的概率； 2假设 ?，?，? 是从 (0，1)中任取的三个数，求?，?，? 能构成三角形三边长的概率。13.已知数据12,nx xx的平均数为x，数据12,myyy的平均数为y，且xy，假设12,nx xx，12,myyy的平均数1zaxa y.则

17、当102a时，, n m的大小关系为A.mnB.nmC.mnD.2nm14.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为_ 15.某班级有50 名学生，现用系统抽样的方法从这50 名学生中抽出10 名学生，将这50 名学生随机编号为 150号，并按编号顺序平均分成10 组(15号， 610号， ，4650号 )，假设在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 16.2013 湖北如图，将一个各面都涂了油漆的

18、正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的平均值为 _17. 2010 全国投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审假设能通过两位初审专家的评审，则予以录用；假设两位初审专家都未予通过，则不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，假设能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审。 1求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； 2求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2 篇被录用的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页