2022年数学建模实验教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载数学实验第一讲MATLAB 简介 MATLAB 软件的界面风格，常用的窗口命令和菜单选项界面风格（略）常用的窗口命令和菜单选项：clc: 清除命令窗口中显示内存clf: 清除图形窗口clear: 清除内存中的变量who,whos:列出内存中的变量（以及属性）help: edit: format ,long,short,lng e,short e,short g,:定义输出格式菜单选项：主要介绍file, edit, windows, help 四个菜单 变量的命名，基本运算，常用的函数变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可达31 个字符；变量名中不能含有空格和标点符号； 变量

2、名和函数名对字母的大小写是由区别的。变量名和函数名不得使用以下的预定义变量：ans, eps, Flops, Inf, inf, pi, NaN, nan, nargin, nargout, realmax 基本运算：“+” : 加法； “” ：减法； ： “*” ：乘法；“/或 ” ：除法；“” ：乘幂例如： 3/4，34，34，43 常用函数：)(),(),(),(),mod()cot(),tan(),cos(),sin(),csc(),sec(),cot(),tan(),cos(),sin(),log(),exp(xfixxceilxfloorxroundnmxaxaxaxaxxxxxx

3、xx例如x=12; c=round(cos(x)/log(x)2+atan(x); 标点符号的使用，数组和矩阵的生成以及运算标点符号：“空格和逗号”：输入量与输入量，数组元素之间的分隔符。“ 句号” ：数值运算中的小数点。“分号”：不显示运算结果，也是数组行与行的分隔符。“冒号”：缺省标志，表示全部。“” ：由它起始的行为注释行。“ ” ：字符串标记。“ ” ：输入数组标记。例如a=4*2+25; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载b=1 2;3,5.1 c= sin(2*pi*x)+ceil(-1

4、.28) % d=a+b+c e=b(1,: ); f=b(:,2); g=b(:) 数组和矩阵的生成以及调用：一维数组生成方式有两种：x=1 2*pi sin(pi/2);-4, 5.1, 3.5 x=a:step:b 请学生尝试改变a,b step的值，看看结果如何。调用：x(i) : 调用数组的第 i 个元素rand(k,l) : 产生一个 kl 的随机数组x(1:3)=1 2 3 : 给数组的前三个元素赋值a=x(3:-1:1)： 将数组的前三个元素倒序后生成一个新的数组find(x1): 找出数组 x 的大于 1 的元素的下标x(find(x1): 由数组 x 的大于 1 的元素构成

5、一个子数组并保持原来的顺序二维数组生成方式与一维数组相同，只是行与行之间必须以分号隔开调用: a(I,j): 表示 a 的第 i 行第 j 列元素a(I,:): 第 i 行的所有元素a(:,j): 第 j 列的所有元素a(:): a 的所有元素a(k): a的第 k 个元素，按列数特殊数组eye(n,n): 生成 n 维单位矩阵ones(m,n): 生成全是 1 的矩阵zeros(m,n): 生成全是 0 的矩阵rand(m,n): 生成 m 行 n 列的随机矩阵randn(m,n): 生成正态分布的m 行 n 列的随机矩阵diag(a): 提取 a 的对角线向量或者以向量a 为对角线形成一个

6、对角矩阵数组和矩阵的运算：a+b: 对应元素相加；a-b: 对应元素相减a*b: 矩阵相乘；a.*b: 对应元素相乘a/b: a 右乘 b 的逆；a./b: a 的元素除以 b 的对应元素ab: 与上面类似；a.b: 与上面类似a : 转置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载ax: 矩阵的幂；a.x: 矩阵元素的幂x+a: 标量 x 与矩阵a的元素相加x*a: 标量 x 与矩阵 a 的元素相乘inv(a): 矩阵 a 的逆例如a=eye(3,3); b=a+4.1; a(2,3)=-2; a ; in

7、v(a) a.*b, a*b; b./a b/a a2 脚本文件的生成和运行脚本文件的编辑环境：在 MATLAB 的命令窗口输入edit 在 MATLAB 的 file 选项中选择new-M-file 运行：只需在命令窗口中输入M 文件的名字即可在 M 文件的编辑中，只需将相关命令依次输入，然后保存即可例建立一个名为 examp的 M 文件，用于计算n! jirguo=1; for i=1:n jieguo=jieguo*I; end jieguo 例已知函数111010)(2xxxxexfx求)5 .0(f，)5.0(f，)2 .1(fy=0; if x0 xey; elseif x 1 1

8、y; else 12xy; end y 作业： 1. 将任意一个自然数反序2. 输入一个 n 阶方阵并求它的逆3. 输入一个数组，求出其中所有大于1.5 的元素之和4. 建立一个 m 文件用于计算!1! 51! 41! 31! 21n第二讲利用 MATLAB 加深对微积分中的基本概念的理解1. 极限与间断点极限limit(f,x,a) ：求函数 f(x)在 x 趋于 a时的极限limit(f,x,a, left ): 求函数 f(x)在 x 趋于 a 时的左极限limit(f,x,a, right ): 求函数 f(x)在 x 趋于 a 时的右极限例题 1.30sinlimxxxx精选学习资料

9、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载命令 limit(x-sin(x)/(x3),x,0) 例题 2.xxxx)23(lim命令 limit(x+3)/(x+2)x,x,inf) 例题 3. 观察函数xy1cos在0 x时的极限过程 x=1:-0.01:0; y=cos(1/x); plot(x,y) 例题 4. 422coslimxexxaxsyms x limit(cos(x)-exp(-x2/2)/(x4),x,0) 例题 5. nnnln)ln(ln1limsyms n limit(1/(log(log(

10、n)log(n),n,inf)例题 6. 观察函数xxxxy)1(sin5.05.0 xx的图像, 理解可去间断点 ,无穷间断点以及跳跃间断点的概念 x1=-2:0.01: 0.5; x2=0.51:0.01:1 y1=sin(x)/(x*(x+1); y2=x2; x=x1,x2; y=y1,y2; plot(x,y) 2. 无穷大量与无界函数例题 7. 观察函数xxy1cos1在0 x时的极限过程 , 理解无穷大量与无界函数的区别 x=1:-0.01:0; y=(1/x)*cos(1/x); plot(x,y) 3. 函数的导数和积分导数diff(f,x,n): 函数对 x 求 n 阶导数

11、例题 8. 求函数)() 1ln(22xtgxeyx的一阶和二阶导数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载 syms x y=exp(2*x)*log(x2+1)*tan(-x); diff(y,x) diff(diff(y,x),x) diff(y,x,2) 观察一下后两个命令的运算结果例题 9. )1ln(cos22xxeyx求 y 的一阶和三阶导数syms x f=exp(x2)*cos(x)/log(1+x2); diff(f,x) diff(f,x,3) 例题 10. xyayxztan)ln

12、(22求yxz2syms x syms y z=log(x2+y2)/atan(y/x); diff(z,x) diff(diff(z,x),y) 积分int(f ，v): 求函数 f 对变量 v 的不定积分int(f,v,a,b): 求函数 f 对变量 v 在区间 a,b上的定积分以上两个函数中当v 缺省时，表示对符号变量的积分例题 11. dxxx)1ln(2syms x; y=x*log(1+x2); int(y,x) 例题 12. dxxxx5024312syms x; y=x3/(x4+2*x2+1); int(y,x,0,5) 例题 13. 10sinyyxdxxdysyms x

13、y; f=x*sin(x); int(int(f,x,y,sqrt(y),y,0,1)例题 14. 求函数22xxey和211xxy的不定积分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载 syms x f1=x*exp(-x2/2); f2=1/(x*sqrt(1+x2); int(f1,x) int(f2) 例题 15. 求下列定积分dxx10211和dxxxctgx4043sin1sin syms x y1=1/sqrt(1+x2)y2=(sin(x)3/(1+(sin(x)4)*tan(x)int(y1

14、,x,0,1) int(y2,x,0,pi/4) 4. 解方程例题 16. 求方程xx13在 0 到 1 之间的根 f=inline(x3+x-1 ) x=fzero(f,0,1) x=fzero(f,0.5) 例题 17. 求微分方程 1yy满足1)0(y,0)0(y的特解 dsolve(d2y=1+dy, y(0)=1 ,dy(0)=0 ) , 第三讲极坐标以及函数的图像函数图像的描绘 极坐标的定义和点的坐标，点的极坐标和直角坐标之间的联系sincosryrx其中沿逆时针旋转时为正，沿 顺 时 针 旋 转时为负，为整数。表示同一个点，其中与kkrr)2,(),( 极坐标下常见曲线的方程圆s

15、 i n2)(c o s2)(222222222RrRRyxRrRyRxRrRyx极坐标下为极坐标下为极坐标下为圆锥曲线，包括椭圆，双曲线，抛物线的极坐标方程是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载cos1epre是离心率，p是左焦点与左准线之间的距离，极坐标的极点在左焦点心形线)c o s1(ar阿基米德螺线ar双纽线2c o s22ar 极坐标曲线图像的描绘xx_theta=0:0.1:2*pi; xx_rou=4*(1+cos(xx_theta); ajmd_theta=0:0.1:8*pi; a

16、jmd_rou=2*ajmd_theta; sn_theta=0:0.1:2*pi; sn_rou=8*cos(2*sn_theta); c=find(sn_rou4);zz(ii)=nan; surfl(xx,yy,zz) shading interp colormap pink 例 8. 绘制封闭曲面，由旋转抛物面22yxz与平面4z围成x=-2:0.1:2; y=x; xx,yy=meshgrid(x,y); z=4*ones(size(xx); zz=xx.2+yy.2; ii=find(xx.2+yy.24); zz(ii)=nan; z(ii)=nan;hold on view(-

17、37.5,30) surf(xx,yy,zz) mesh(xx,yy,z) 例 9. 绘制上例中的立体的投影图x=-2:0.1:2; y=x; xx,yy=meshgrid(x,y); z=4*ones(size(xx); zz=xx.2+yy.2; ii=find(xx.2+yy.24); zz(ii)=nan; z(ii)=nan; hold on subplot(1,2,1) surf(xx,yy,zz) mesh(xx,yy,z) axis equal view(0,0,1) subplot(1,2,2) surf(xx,yy,zz)mesh(xx,yy,z) axis equal view(60,0) 从中可以看出，仅仅是视角发生了变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载作 业 ： 在 同 一 坐 标 系 下 绘 制 曲 面的 上 半 部4222zyx被1)1(22yx柱面截得的部分曲面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页