2022年2022年广东省中考数学试题及答案 .pdf

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1、2017年广东省中考数学试题一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 5 的相反数是（）A.15152. “一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示， 2016 年广东省对沿线国家的实际投资超过 4 000 000 000美元，将 4 000 000 000用科学记数法表示为（）3.109已知 A=70 ，则 A余角为（）4. 如果 2 是方程 x2-3x+k=0 的一个根，则常数k 的值为（）5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： 90，85，90，80，95，则这组数

2、据的众数是（） B. 90 6. 下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7. 如题 7 图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k0）与双曲线 y 相交于 A、B两点，已知点 A的坐标为（ 1，2） ，则点 B的坐标为（）A.（-1 ，-2 ） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2 ，-2 ）8. 下列运算正确的是（）+2a=2a2a2=a5 C.（a4）2=a6a2=a49. 如题 9 图，四边形 ABCD 内接于 O ，DA=DC ，CBE=50 则DAC 的大小为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎

3、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 题13图ba-2-121010. 如题 10 图，已知正方形 ABCD ，点 E是 BC边的中点， DE与 AC相交于点 F，连接 BF，下列结论： SABF = SADF，SCDF = 4S CEF ，S ADF = 2SCEF，SABF =2SCDF . 其中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 分解因式 a2+a=_. 12. 一个 n 边形的内角

4、和是 720，那么 n=_. 13. 已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如题13 图所示，则 a+b_0（填“”、 “”或“ =” ）14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标上1，2，3，4，5. 随机摸出一个小球，摸出的小球标号为5 的概率是 _. 15. 已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b-3 的值为 _. 16. 如题 16 图（1） ，矩形纸片 ABCD 中，AB=5 ，BC=3,先按题 16 图（2）操作，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A的直线折叠，使点 D落在边 AB上的点 E处，折痕为 AF ；再按题 16 图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使

5、点C落在 EF上的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 点 H处，折痕为 FG ，则 A、H两点间的距离为 _. 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.|-7|-(1-)0+(13)-118. 先化简，再求值： (1x-2 + 1x+2) (x2-4) 其中 x= 5. 19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书，若男生每人整理30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 6

6、80 本；若男生每人整理整理50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本，求男生、女生志愿者各有多少人四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20. 如题 20 图，在 ABC中， AB. (1) 作边 AB的垂直平分线，与AB 、BC分别相交于点 D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；(2) 在（1）的条件下，连接AE ，若 B=50 ，求 AEC的度数 . 21. 如题 21 图所示，已知四边形ABCD 、ADEF 都是菱形， BAD= FAD ，BAD为锐角. (1) 求证 AD BF；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

7、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - (2) 若 BF=BC ，求ADC 的度数 . 22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制了如下不完整的统计图表，如题22 图所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表体重扇形统计图(1) 填空： m=_ ；在扇形统计图中， C组所在扇形的圆心角的度数等于_度. (2) 如果该校九年级有1000 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人五、解答题（三）

8、（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 如题 23 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交于 x 轴于 A(1，0) ，B(3，0)两点，点 P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与 y 轴相交于点 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - (1) 求抛物线 y=-x2+ax+b的解析式；(2) 当点 P是线段 BC的中点时，求点P的坐标；(3) 在(2) 条件下，求 sin OC

9、B 的值. 24. 如题 24 图，AB是O的直径， AB=4 3，点 E为线段 OB上一点（不与 O 、B重合），作 CE OB ，交 O于点 C，垂足为点 E，作直径 CD ，过点 C的切线交 DB的延长线于点 P，AF PC于点 F，连接 CB. (1) 求证： CB是ECP的平分线；(2) 求证： CF=CE ；(3) 当CFCP=34时，求劣弧BC的长度（结果保留） . 25. 如题 25 图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 ABCD 是矩形，点 A、C的坐标分别是 A(0，2) 和 C(23，0)，点 D是对角线 AC上一动点（不与 A、C重合），连接 BD ，作 DE DB

10、 ，交 x 轴于点 E，以线段 DE 、DB为邻边作矩形 BDEF. (1) 填空：点 B的坐标为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - (2) 是否存在这样的点D，使得 DEC 是等腰三角形若存在，请求出AD长度；若不存在，请说明理由；(3) 求证：DEDB=33；设 AD=x ，矩形 BDEF的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用的结果论），并求出y 的最小值 . 名师资料总结 - - -精品

11、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2017年广东省中考数学参考答案1 6 (a+1) 13. 14.2516. 10 17. 解：原式 =7-1+3=9 18. 解：原式=1x-2(x+2)(x-2)+1x+2(x+2)(x-2)=x+2+x-2=2x 当 x= 5时，原式 =25=2 5 19. 解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有 y 人，由题意可得30 x+20y=68050 x+40y=1240解得x=12y=16答：设男生志愿者

12、有12人，女生志愿者有 16 人. 20. （1）如图所示，直线DE为所求作的垂直平分线 . （2）解： DE是 AB的垂直平分线，AE=BE ，B=EAB=50 ，AEC= B+ EAB=100 . 21.(1) 证明：四边形 ABCD 、ADEF是菱形，AB=BC=AD，AD=AF ，AB=AF ，BAD= FAD ，AD BF(等腰三角形“三线合一” ). (3) 解：四边形 ABCD 、ADEF 是菱形，AB=BC=AD，AD=AF ， ADBC AB=AF=BC， BF=BC AB=BF=AD，ABC是等边三角形，BAF=60 ， BAD= FAD ，BAD =12BAF=30 ，

13、AD BC ，BAD+ ADC=180 ，ADC=150 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 21.(1) 52；144. （2）100012+52+804020%=720（人）22. 解:（1）将 A(1，0)、B(3，0) 代入二次函数表达式y=-x2+ax+b得：-1+a+b=0-9+3a+b=0解得a=4b=-3抛物线的解析式为y=-x2+4x-3. （2）设点 C(0，t) ，因为 P是线段 AB的中

14、点，所以 P(32，t2) 点 P在抛物线上，t2=-(32)2+432-3，解得 t=32，点 P的坐标为 (32，34) ，点 C的坐标为(0 ，32) 另法：过 P作 PH x 轴于点 H. 点 P是 BC的中点， BP=PC=12BC PHB = COB=90 , CBO= PBH, PHB COB, BPBC=BHOB=PHOC=12, 点 H是 OB的中点，OH=12OB=32，即点 P的横坐标为32，将 x=32代入二次函数表达式得y=-(32)2+432-3=34点 P的坐标为 (32，34),PH=34, OC=2PH=32, 点 C的坐标为 (0，32). （3）在 RtA

15、BC中，OB=3 ，OC=32，BC=32+(32)2=352sin OCB=OBBC=3352=25524.（1）证明：OB=OC, 2=OCB, CP为切线， OCP=90 ，3+OCB=90 CE AB, 1+2=901=3 CB是ECP的平分线 . 另法：连接 AC ，AB为直径， ACB=90 ，2+4=90， CE AB, 1+2=90， 1=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - CP为切线， OCP

16、=90 ，3+DCB=90 DC为直径， DBC=90 ，DCB+ D=90 3=D，4=D，1=4， 1=3 CB是ECP的平分线 . 362415QADBPCFEO（2）AFPC ， F=905+6=90， AB为直径，ACB=90 ，3+5=90，2+4=903=6，1+2=901=4, 1=3，4=6， AF PC ， CEAB ，CE=CF. （3） 由CF:CP=3:4， 设 CF=3x ， 则 CP=4x ，CE=CP=3x 由（1）（2）知1=3，CEB= CBP=90 ， CEB CBP ，CECB=CBCP，CB2=CE CP=3x 4x=12x2 CB=2 3x，BE=

17、（2 3x）2-（3x）2= 3x BE=12CB ，1=30，2=60OC=OB，COB 是等边三角形，COB=60 AB=4 3，OB=2 3，BC长度为601802 3=233. 另法：延长 CE交 BD于点 Q ，由CF:CP=3:4，设 CF=3x ，则 CP=4x ，由（2）得 CF=CE=3x ，CB是QCB 的平分线， CB PQ ，AFPC ，CP=CQ=4x，EQ=4x-3x=x ，CE EB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页

18、 - - - - - - - - - CBQ=90 ，1+CQB=90 ，1+2=90，2=CQB ，CEB BEQ ，CEEB=EBEQ，EB2=CE EQ=3x x，EB= 3x，在CEB 中，tan CBE=CEEB=3x3x= 3，CBE=60 ，COB=180 -60-60 =60，AB=4 3，OB=2 3，BC 长度为6018023=233. 25. （1） （2 3，0）（2）存在 .如图 1，若 DE=EC ，由题意可知 ECD= EDC=30 ，DE DB ， BDC=60 ，BCD=90 - ECD=60 ，BDC 是等边三角形， CD=BD=BC=2，AC= OA2+O

19、C2=4，AD=AC-CD=4-2=2，如图 2，若 DC=CE ，依题意得 ACO=30 ， CDE= CED=15 ，DE DB ， BDE=90 ，ADB=180 -BDE- CDE=75 ，BAC=30 ，ABD=180 -ADB- BAC =75 ADB= ABD ，AD=AB=23 若 CD=CE ，则 DEC= DCE=30 ，EDC=120 90，不合题意，舍去. 综上所述， AD的值为 2 或 23时，CDE 是等腰三角形 . （3）如图（ 3），过点 D作 DG OC于点 G ，DH BC于点 H. GDE+ EDH= HDB+ EDH=90 ，名师资料总结 - - -精品

20、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - GDE= HDB ，在DGE 和DHB 中，GDE= HDB ，DGE= DHB=90 ，DGE DHB ，DGDH=DEDB，DH=GC，DGGC=tanACO=33DEDB=33GHK如图（4）作 DK AB于点 I. AD=x ，DI=x2，AK=32x，BD2=DK2+BK2=x24+（23-32x）2 y=BD DE=33 BD2 =33 x24+（23-32x）2 = 33 （x-3 ）2+3 = 33（x-3）2+ 3 y 在 x=3 时取得最小值，最小值为y=3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -