2022年初一数学经典题型解析 .pdf

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1、初一数学经典题型解析1、如图，将一个含30 角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=115 ，那么 2 的度数是（）A。95B。 85C。 75D。 65考点： 平行线的性质；三角形的外角性质专题： 计算题分析： 根据题画出图形，由直尺的两对边AB 与 CD 平行，利用两直线平行，同位角相等可得1= 3，由 1 的度数得出 3 的度数，又 3 为三角形EFG 的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到3=E+ 2，把 3 和 E 的度数代入即可求出2 的度数解答： 已知： AB CD， 1=115 ， E=30 ，求： 2 的度数？解： ABCD（已知），且1=11

2、5 ， 3=1=115 （两直线平行，同位角相等），又 3 为 EFG 的外角，且E=30 ， 3=2+E，则 2=3 E=115 30 =85 故选 B点评： 此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键2、如图， AB CD，DE 交 AB 于点 F，且 CFDE 于点 F，若 EFB=125 ，则 C=35 考点： 平行线的性质专题： 计算题分析： 根据对顶角相等，得出AFD= EFB，由 EFB 的度数求出AFD 的度数， 再根据垂直的定义得到

3、CFD=90 ，利用 AFD CFD 得出 AFC 的度数， 最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数解答：解： EFB=125 （已知）， AFD= EFB=125 （对顶角相等），又 CFDE（已知）， CFD=90 （垂直定义）， AFC= AFD CFD=125 90 =35 ，ABCD（已知）， C=AFC=35 （两直线平行内错角相等）故答案为： 35精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页点评： 此题考查了平行线的性质，垂直定义，以及对顶角的性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行

4、，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3、如果关于x 不等式组的整数解仅为1，2，3，则 a 的取值范围是0a9 ， b 的取值范围是 24 b32 考点： 一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式专题： 计算题分析： 求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出01 ，34 ，求出即可解答： 解：，由得： x ，由得： x，不等式组的解集是x，不等式组的整数解是1，2， 301 ，34 ，解得： 0a9 ，24 b32 ，故答案为： 0a9 ， 24b32 点评： 本题考查了对不等式的性质，解一

5、元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，关键是根据不等式组的解集和已知得出0a9 ，24b32 4、已知： a2 4b4=0，a2+2b2=3，则的值为（）A。 -1 B。0 C。1/2 D。 1考点： 因式分解的应用专题： 计算题分析： 先根据 a24b4=0，易求 a2=4b+4，再把代入已知条件a2+2b2=3，可求 2b2+4b=1，然后把代入所求代数式，对此代数式化简可得结果2b2+4b，进而可知其结果解答： 解：根据a24b4=0 可得a2=4b+4，把代入a2+2b2=3 得4b+4+2b2=3 ，那么 2b2+4b=1，精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页把代入a2b+2b 中可得a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b= 1故选 A点评： 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是由已知条件得出a2=4b+4，并注意整体代入同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线是初中平面几何最基本的，也是非常重要的图形。在证明某些平面几何问题时，若能依据证题的需要，添加恰当的平行线，则能使证明顺畅、简洁添加平行线证题，一般有如下四种情况。1 为了改变角的位置大家知道，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。利用这些性质，常可通过添加平行线，将

7、某些角的位置改变，以满足求解的需要。例 1 设 P、Q 为线段 BC 上两点，且BPCQ，A 为 BC 外一动点 (如图 1)。当点 A 运动到使 BAP CAQ 时， ABC 是什么三角形？试证明你的结论。答：当点 A 运动到使 BAP CAQ 时， ABC 为等腰三角形。证明：如图1，分别过点P、B 作 AC 、AQ 的平行线得交点D。连结 DA。在 DBP AQC 中，显然 DBP AQC ， DPB C。由 BPCQ，可知 DBP AQC 。有 DPAC ， BDP QAC。于是， DA BP， BAP BDP。则 A、D、B、P 四点共圆，且四边形ADBP 为等腰梯形。故AB DP。

8、所以 AB AC。这里，通过作平行线，将QAC “ 平推 ” 到BDP 的位置。由于A、D、B、 P四点共圆，使证明很顺畅。例 2 如图 2，四边形 ABCD 为平行四边形， BAF BCE。求证： EBA ADE 。证明：如图2，分别过点A、B 作 ED、EC的平行线，得交点P，连 PE。由 ABCD ，易知 PBA ECD。有PAED，PBEC。显然，四边形PBCE、PADE 均为平行四边形。有BCE BPE， APE ADE 。由 BAF BCE，可知 BAF BPE。有 P、 B、A、E 四点共圆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

9、-第 3 页，共 5 页于是， EBA APE。所以， EBA ADE 。这里，通过添加平行线，使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E 四点共圆，紧密联系起来。APE 成为 EBA 与 ADE 相等的媒介，证法很巧妙。2 为了改变线段的位置利用 “ 平行线间距离相等” 、“ 夹在平行线间的平行线段相等” 这两条，常可通过添加平行线，将某些线段“ 送” 到恰当位置，以证题。例 3 在 ABC 中， BD、 CE 为角平分线，P 为 ED 上任意一点。过 P 分别作 AC、AB 、BC 的垂线， M、N、Q 为垂足。求证：PMPNPQ。证明：如图3，过点 P 作 AB 的平行线交BD 于 F，过

10、点 F 作 BC的平行线分别交PQ、 AC 于 K、G，连 PG。由 BD 平行 ABC ，可知点F 到 AB、BC两边距离相等。有KQ PN。显然，可知 PGEC。由 CE 平分 BCA ，知 GP 平分 FGA。有 PK PM。于是，PMPNPKKQ PQ。这里，通过添加平行线，将PQ “掐开 ” 成两段，证得PMPK，就有 PMPNPQ。证法非常简捷。3 为了线段比的转化由于 “ 平行于三角形一边的直线截其它两边，所得对应线段成比例” ，在一些问题中，可以通过添加平行线，实现某些线段比的良性转化。这在平面几何证题中是会经常遇到的。例 4设 M1、M2 是 ABC 的 BC 边上的点， 且

11、 BM1 CM2 。任作一直线分别交 AB 、AC 、AM1 、 AM2 于 P、Q、N1、N2。试证：。证明： 如图 4，若 PQBC，易证结论成立。若 PQ 与 BC 不平行， 设 PQ交直线 BC 于 D。过点 A 作 PQ 的平行线交直线BC 于 E。由 BM1 CM2 ，可知 BECE M1EM2E ，易知，。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页则。所以，。这里，仅仅添加了一条平行线，将求证式中的四个线段比“ 通分 ” ，使公分母为DE，于是问题迎刃而解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页